山东省菏泽一中高中数学选修2-1课件《双曲线及其标准方程》

双曲线的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程复习：1、椭圆的定义到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于|F1F2|）为常数的点的轨迹复习：1、椭圆的定义到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于2、椭圆的标准方程有几类？[两类]2、椭圆的标准方程有几类？[两类][思考]到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|）为常量的点的轨迹是什么样的图形?看图[思考]到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|刚看的是(a是常数)如果MF2–MF1=2a,如何呢？综合起来有：||MF1|–|MF2||=2a(a是常数)双曲线的定义:

平面内到两定点的距离差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2

叫做双曲线的焦点，焦距:刚看的是思考：若不满足2a<2c呢？（1）若2a=2c=|F1F2|,又||MF1|–|MF2||=2a(a是常数)则M的轨迹是两条射线.F1F2（2）若2a>2c呢？由三角形知识有这样的点M不存在思考：若不满足2a<2c呢？（1）若2a=2c=|F1F2|推导方程求方程应该先做什么？||MF1|–|MF2||=2aF1MF2xyo几何条件：代数化：F1(–c,0)，F2(c,0)M(x,y)如何建系推导方程求方程应该先做什么？||MF1|–|MF2||=2ayxMF1F2O(-c，0)(c，0)(x，y)推导方程yxMF1F2O(-c，0)(c，0)(x，y)推导方程移项得,移项得,两边平方得,推导方程移项得,移项得,两边平方得,推导方程两边再平方得:推导方程两边再平方得:推导方程同除以a2(c2-a2)得：化简整理得：令c2–a2=b2得：(a>0,b>0)称为双曲线的标准方程焦点：F1(–c,0)，F2(c,0)同除以a2(c2-a2)得：化简整理得：令c2–a2=b2得思考：换为如右图建系呢？标准方程：(a>0,b>0)焦点：F1(0,

c)，F2(0,–c)思考：a,b,c有何关系？c2=a2+b2c最大，a与b的大小无规定思考：换为如右图建系呢？标准方程：(a>0,b>0)焦点：F山东省菏泽一中高中数学选修2-1课件《双曲线及其标准方程》练习22、若双曲线上的一点P到一个焦点的距离为12，则它到另一个焦点的距离是＿＿＿＿＿.

yxPF1F2O2或22练习22、若双曲线定义图象方程焦点a.b.c的关系谁正谁是a

焦点跟着正的跑定义图象方程焦点a.b.c的关系谁正谁是a焦点跟着正的山东省菏泽一中高中数学选修2-1课件《双曲线及其标准方程》待定系数法待定系数法你还有其他方法吗？你还有其他方法吗？方法二：设所求双曲线一般方程为方法二：设所求双曲线一般方程为例3：在⊿ABC中，AB边的长8，且满足2sinA-2sinB=sinC,试求顶点C的轨迹方程.先建系(x<-2)定义法分析：原式可化为边的关系：2a-2b=c,即CB-CA=0.5AB=4例3：在⊿ABC中，AB边的长8，且满先建系(x<-2)定1.椭圆是圆的遗传，双曲线是椭圆的变异，尽管双曲线与椭圆的定义和标准方程有一些相似之处，但它们的图形却大不相同，二者有着本质的区别.小结作业2.在椭圆中，c2＝a2－b2，a是老大，b、c的大小关系不定；