华东师大版数学九年级上册：方位角

解直角三角形的应用（方位角）解直角三角形的应用（方位角）

学习目标

理解并熟记方位角的意义，并能应用相关知识解决有关问题学习目标

理

自学指导

(1)内容:课本第112页例2，第117页第4（2）时间：5分钟

（3）方法：独立自学

（4）要求：自学后完成自学检测

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(1)内容:课

自学检测什么叫方位角？指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南

自学检测什么叫方位角？东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________

西南方向:__________

东南方向:__________

东北方向:__________

射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°认识方位角东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:___O北南西东

（3）南偏西25°25°

北偏西70°

南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°认识方位角O北南西东（3）南偏西25°25°北偏西70°如图:一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶40海里到达C地,则A,C两地的距离为____北A北BC40海里D有一个角是600的三角形是等边三角形如图:一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400的方向行驶40答：货轮无触礁危险。在Rt△ADC中，∵

tan∠DCA=------∴AD=tan600x=x在Rt△ADB中，∵tan30˚=----=--------AD≈12×1.732=20.784>20解：过点A作AD⊥BC于D,ABDCNN124海里XADDCADBD

3x√X=12X+24设CD=x,则BD=X+24如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60˚.在C见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？答：货轮无触礁危险。在Rt△ADC中，在Rt△ADB中，变式训练.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF12变式训练.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°-30°=30°，∠ABD=90°-60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC=

≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离如图，某乡村小学有A、B两栋教室，B栋教室在A栋教室正南方向36米处，在A栋教室西南方向300√2米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的方向CF行驶，若拖拉机的噪声污染半径为100米，试问A、B两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响，若有影响，影响的时间有多少秒？（计算过程中√3取1.7，各步计算结果精确到整数）如图，某乡村小学有A、B两栋教室，B栋教室在A栋教室正南方向解：过点C作直线AB的垂线，垂足为D．设拖拉机行驶路线CF与AD交于点E∵AC=300√2,∠ACD=45°∴CD=AD=300√2×√2/2=300,DE=CD·tan30°=300×√3/3=100√3≈170（米），∴BE=300-36-170=94米．过点B作BH⊥CF，垂足为H，则∠EBH=30°．∴BH=BE·cos30°=94×√3/2≈80．∵80米＜100米，∴B栋教室受到拖拉机噪声影响．以点B为圆心，100为半径作弧，交CF于M、N两点，则MN=2√1002-802=2×60=120（米）．B栋教室受噪声影响的时间为：120÷8=15（秒）．作AH′⊥CF，H′为垂足，则∠EAH′=30°．又AE=36+94=130，∴AH′=AE·cos30°=130×√3/2=111（米）．∵111米＞100米，∴A栋教室不受拖拉机噪声影响．

解：过点C作直线AB的垂线，垂足为D．设拖拉机行驶路线CF与

强化训练一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P，在点P处测得码头A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离。(tan43°=0.9325）强化训练解：过点P作PH⊥AB垂足为H在RT△APH中则∠APH=30°，∠BPH=43°PA=200m所以AH=100,PH=AP·cos30°△PBH中BH=PH·tan43°≈161.60AB=AH+BH≈262答：码头A与B距约为262米解：过点P作PH⊥AB垂足为H为建设山水园林式城市，内江市正在对城区河段进行区域性景观打造.如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A,再在河这边沿河边取两点B,C.在点B处测得点A在北偏东30度方向上，在C点处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米.请你求出该河段的宽度（结果保留根号）.为建设山水园林式城市，内江市正在对城区河段进行区域性景观打造解：过点A作AD⊥BC于点D．据题意，∠ABC=90°-30°=60°，∠ACD=45°．∴∠CAD=45°，∴∠ACD=∠CAD∴AD=CD，∴BD=BC－CD=200－AD．在Rt△ABD中，tan∠ABD＝AD：BD∴AD＝BD·tan∠ABD＝(200－AD)·tan60°＝(200－AD)·√3．∴AD+√3AD＝200√3∴AD＝300－100√3答：该河段的宽度为（300－100√3）米．解：过点A作AD⊥BC于点D．.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）65°34°PBCA80.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到1海里，参考数据：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里如图，在Rt△APC中，∠APC=90°-65°=25°，∴PC=PA•cos∠APC≈80×0.91=72.8．在Rt△BPC中，∠B=34°，∴PB=PC：sinB≈72.8/0.56=130（海里）答：海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里．如图，在Rt△APC中，∠APC=90°-65°=25°，王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离？ABC北南西东DE600100m200m解：AD=AB•sin60°=50√3BD=AB•cos60°=50，∴CD=150．∴AC=√(50√3)2+1502=100√3答：略．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。善于总结是学习的前提条件1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，1.情节是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并