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文档简介

1.2.1任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数三角函数精彩之处对任意非直角△ABC，

tanA+tanB+tanC=tanA×tanB×tanC在计算器上任选一个数，反复按cos，不管当初选什么数，最后会趋近于某一个常数....三角函数精彩之处三角函数在电线里----交流发电机三角函数在电线里----交流发电机【学习目标】1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.2.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题.【学习目标】1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义【重点、难点】教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义。教学难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号。【重点、难点】教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义。【知识梳理】【知识梳理】αyxP(x,y)sinα=y/rcosα=x/rtanα=y/xαyxP(x,y)sinα=y/r【预习自测】【预习自测】任意角的三角函数定义

设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

那么:（1）叫做的正弦，记作，即；

（2）叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。

所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位

设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正弦，即

任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.定义推广：那么①叫做的正弦，即②叫做的（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）探究：三角函数定义域口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”1.三角函数的定义域2.三角函数值在各象限的符号值域[-1,1][-1,1]R（）（）（）（例1求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以，，

实例剖析﹒﹒例1求的正弦、余弦和正切值.解：广东省佛山市顺德区罗定邦中学高一数学-必修四1广东省佛山市顺德区罗定邦中学高一数学-必修四1

例4求证：当且仅当下列不等式组成立时，角为第三象限角.①

②证明：

因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；

又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.

因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来请

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