山东省滕州二中数学课件：演绎推理

喜马拉雅山喜马拉雅山演绎推理演绎推理学习目标：1.了解演绎推理的含义。2.能正确地运用演绎推理进行简单的推理。3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。学习目标：演绎推理：从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，也叫逻辑推理。演绎推理：演绎推理是一种从一般到特殊的推理演绎推理是一种从一般到特殊的推理演绎推理的一般模式：（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况（3）结论………根据一般原理，对特殊情况作出的判断三段论演绎推理的一般模式：（1）大前提……已知的一般原理（2）小前（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；（2）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C，所以在一个标准大气压下把水加热到100°C时，水会沸腾；是奇数，所以不能被2整除；（3）一切奇数都不能被2整除，大前提小前提结论大前提小前提结论大前提大前提小前提结论（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系MSP若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。所有的金属(M)都能够导电(P)铜(S)是金属(M)铜(S)能够导电(P)M是PS是MS是P用集合的观点来理解三段论推理的依据MSP若集合M的所有元素所有的金属(M)都能够导电(P)M是例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。（1）三角形内角和180°，等边三角形内角和是180°。

（1）分析：省略了小前提：“等边三角形是三角形”。（2）是有理数。（2）分析：省略了大前提：“所有的循环小数都是有理数。”

小前提：是循环小数。例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。（1）分析：省略了小练习：课本81页练习1练习：例2：用三段论证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。证明：任取函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。大前提：增函数的定义；小前提结论例2：用三段论证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是例3：证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。大前提：在某个区间（a,b）内若，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；小前提结论例3：证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。例3：如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等。证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，……大前提在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90

,…小前提所以△ABD是直角三角形.……结论所以DM＝EM

同理，EM＝，………结论

所以DM＝(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，…………大前提而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，…小前提同理，△AEB也是直角三角形大前提：等于同一个量的两个量相等例3：如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D合作探究：符合三段论形式的演绎推理，其结论一定正确吗？合作探究：例：因为指数函数是增函数，

而是指数函数，所以是增函数。错因：大前提错误错因：大前提错误例：自然数都是整数是自然数所以是整数

错因：小前提错误例：自然数都是整数错因：小前提错误例：所有金属都能导电石墨能导电所以石墨是金属错因：推理形式错误例：所有金属都能导电错因：推理形式错误

结论：演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。结论：演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，合作讨论：课本81页练习3合作讨论：3、如图：在△ABC中，AC>BC,CD是AB边上的高，求证∠ACD＞∠BCD。ACDB证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC＞BC所以AD>BD,于是∠ACD＞∠BCD。3、如图：在△ABC中，AC>BC,CD是AB边上的高，求证随堂练习：1、下面说法正确的有（）（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。A、1个B、2个C、3个D、4个C随堂练习：C2、下列几种推理过程是演绎推理的是（）A、5和可以比较大小；B、由平面三角形的性质推测空间四面体的性质；C、东升高中高二年级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人；D、预测股票走势图。A2、下列几种推理过程是演绎推理的是（）A3、用三段论证明：通项公式为的数列为等比数列。

证明：如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列………

………大前提q是常数………小前提通项公式为

的数列为等比数列…………结论3、用三段论证明：通项公式为的数列为等比数列课堂小结：合情推理与演绎推理的区别与联系：区别推理形式推理结论联系合情推理归纳推理类比推理由部分到整体、个别到一般的推理由特殊到特殊的推理

结论不一定正确，有待进一步证明。演绎推理由一般到特殊的推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定