四年级语文上册-第五单元-一幅难忘的画课件3-西师大版

锐角三角函数第二十八章锐角三角函数第1课时正弦函数锐角三角函数第二十八章锐角三角函数第1课时正弦函数1情境引入：

在新冠肺炎（NCP)防疫期间，德阳中学初三学生利用钉钉上直播课。小明在老家山区，只有山顶B处才能流畅的看直播课。为此，小明从山脚A处沿水管爬到B处。已知斜坡的坡角（<A)为30°，BC长为35m，求小明爬了多远？情境引入：在新冠肺炎（NCP)防疫期间，德阳中学初三学2讲授新课已知直角三角形的边长求正弦值一互动探究问题

同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ABC30°35m?ABC30°35m所以AB=2BC=70m.讲授新课已知直角三角形的边长求正弦值一互动探究问题同学3ABC30°50m如果BC的高度为50m,那么AB为多少？ABC30°50m如果BC的高度为50m,那么AB为多少？4在Rt△ABC中，由勾股定理得为此，小明从山脚A处沿水管爬到B处。∴∠BCD＋∠B＝90°.任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．能解释一下吗？如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=___________.如图(2),在Rt△ABC中，由勾股定理得如图，作PA垂直于X轴于点A,则A（3，0）,PA=4.AB求出BD=，再求出∴sin∠BCD＝sinA＝＝在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.在△ABC中，∠C=90°，则AB的长为()在△APO中，由勾股定理得sin<BAC=_____,解析：连接CD，可得出∠OBD问题同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？结已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合方程思想和勾股定理，解决问题.AB求出BD=，再求出在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.归纳在Rt△ABC中，由勾股定理得在直角三角形中，如果一个锐角等5如果∠A=45°，那么BC与AB的比是一个定值吗？因为∠A=45°，则AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2.所以因此ABC45°如果∠A=45°，那么BC与AB的比是一个定值吗？因为∠A=6在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.归纳当∠A

是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角7任意画Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．能解释一下吗？ABCA'B'C'任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝8因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.所以

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．ABCA'B'C'因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC9

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦（sine），记作sinA

即ABCcab对边斜边∠A的对边斜边注意：(1)sinA中sin要小写(2)当锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母表示时，可以省略角的符号如：sinA,sinβ；当锐角用三个大写字母或数字表示时，角的符号不能省略如：sin∠1,sin<BAC(3)sinA不能写成sinA(4)sin2A表示sinAsinA=(sinA)2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边10解：如图(1),在Rt△ABC中，由勾股定理得因此如图(2),在Rt△ABC中，由勾股定理得因此例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA

和sinB的值.AA（2）BBCC4（1）3135？？解：如图(1),在Rt△ABC中，由勾股定理得因此如图(2)11例2

如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值.解如图，作PA垂直于X轴于点A,则A（3，0）,PA=4.A在△APO中，由勾股定理得因此

结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.归纳例2如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），解如图，12已知锐角的正弦值求直角三角形的边长二典例精析例3

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，求sinB及Rt△ABC的面积.ABC已知锐角的正弦值求直角三角形的边长二典例精析例3如图，在13解：设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦（sine），记作sinA即∴∠BCD＋∠B＝90°.∴=3,AB=3=9在Rt△ABC中，由勾股定理得如图，作PA垂直于X轴于点A,则A（3，0）,PA=4.例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.第1课时正弦函数sin<BAC=_____,∴=3,AB=3=9如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=___________.即24x=24cm,解得x=1cm.问题同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，问题同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？结已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合方程思想和勾股定理，解决问题.例4在△ABC中，∠C=90°，AC=24cm，sinA=，求这个三角形的周长．例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.解：∵

∴∴AB=3BC=3×3=9.∴∴∴∴例3

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，求sinB及Rt△ABC的面积.ABC还有没有其他做法呢？解：设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=解：∵14例3

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，求sinB及Rt△ABC的面积.ABC解：∵

∴x3x∴∴∴∴设BC=,AB=3，∵BC=3∴=3,AB=3=9例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，151.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长为()D2.在△ABC中，∠C=90°，若sinA=,则sinB=________.练一练ACBACB3．在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC︰CA︰AB=5︰12︰13，则sinB=________．ACB1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC16例4

在△ABC中，∠C=90°，AC=24cm，sinA=，求这个三角形的周长．解：设BC=7x,则AB=25x，在Rt△ABC中，由勾股定理得即24x=24cm,解得x=1cm.故BC=7x=7cm,AB=25x=25cm.所以△ABC的周长为AB+BC+AC=7+24+25=56(cm).

结已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合方程思想和勾股定理，解决问题.归纳CBA例4在△ABC中，∠C=90°，AC=24cm，sin17结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.如图，作PA垂直于X轴于点A,则A（3，0）,PA=4.连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值.∴=3,AB=3=9BC︰CA︰AB=5︰12︰13，则sinB=________．在直角三角形ABC中，若三边长都扩大二倍，则锐角A的正弦值（)sin<BCD==为此，小明从山脚A处沿水管爬到B处。当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.在△APO中，由勾股定理得解析：连接CD，可得出∠OBD例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.若sinA=,则sinB=________.在Rt△ABC中，由勾股定理得如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=___________.如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=___________.问题同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？例5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于点D，求sin∠BCD的值．

354法1：先用射影定理BC2=BD.AB求出BD=，再求出sin<BCD==法2：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°.又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠BCD.∴sin∠BCD＝sinA＝＝(角的转化思想）！！！结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y18当堂练习1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大二倍，则锐角A的正弦值（)A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.无法确定B2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin<ABC=_____,sin<BCA=____.sin<BAC=_____,提示：可证AB=BC,<BAC=<ACB,当堂练习1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大二倍，则锐角193.如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=___________.解析：连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OCD即可．3.如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上204.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值．解：设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x.ADCBME∴EM2+CM2=CE2，∴△CEM是直角三角形，4.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，21解：设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.解：设BC=7x,则AB=25x，如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=___________.当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？∴sin∠BCD＝sinA＝＝在Rt△ABC中，由勾股定理得sin<BAC=_____,在Rt△ABC中，由勾股定理得已知斜坡的坡角（<A)为30°，BC长为35m，求小明爬了多远？=7+24+25=56(cm).如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=___________.BC︰CA︰AB=5︰12︰13，则sinB=________．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.例4在△ABC中，∠C=90°，AC=24cm，sinA=，求这个三角形的周长．连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值.sin<BCD==如果∠A=45°，那么BC与AB的比是一