2020学年高中数学第2章圆锥曲线与方程章末复习课学案新人教B版选修1-1(2021-2022学年)

章末复习课-定义定义定义应用图形圆锥曲线与方程题型探究类型1曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为((2)若点M(1,2),点C是椭圆错误!未定义书签。+错误!=1的右焦点，点A是椭圆的动点，则[(1)设右焦点为F′,则F′(4,0),依题意，有|PF|=|PF′|+4,∴|PF|+|PA|=|PF’|+|PA|+4≥|AF’|+4=5+4=9而a=4,|BM|=错误!=2错误!未定义书签。跟踪训练|DE|=2错误!,则C的焦点到准线的距离为()B[设抛物线的方程为y²=2px(p>0),圆的方程为x²+y²=r².∵|AB|=4\r(2),|DE|=2错误!未定义书签。,抛物线的准线方程为∴错误!∴错误!+8=错误!+5,∴p=4(负值舍去).圆锥曲线性质的应用【例2】(1)已知0为坐标原点，F是椭圆C:错误!+错误!=1(a>b>0)的左焦点，A,B分别为C的左、右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线I与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过0E的中点，则C的离心率为()(2)已知双曲线错误!未定义书签。-错误!=1(a>0,b>0)的离心率e=错误!,点A(0,1)与双曲线上的点的最小距离是错误!未定义书签。,求双曲线方程.由PF⊥x轴得P错误!未定义书签。又由OE//MF,得错误!未定义书签。=错误!,则|MF|=错误!未定义书签。。。②∴e=错误!=错误!.(2)∵e=错误!=错误!,∴错误!未定义书签。=错误!,∴a²=4b²,设双曲线错误!未定义书签。-错误!未定义书签。=1上一点B(x,y),则|AB|²=x²+(y-1)²=4b²+4y²+(y-1)²=5y²-2y+4b²+1=5错误!错误!+4b²+错误!未定义书签。。当y=错误!未定义书签。时，|AB|取得最小值，为错误!,即错误!=错误!,∴b²=1,双曲线方程为错误!-y²=1。圆锥曲线的性质综合性强，需弄清每个性质的真正内涵，然后正确地应用到解题中去.2.若椭圆错误!+错误!未定义书签。=1(a>b>0)上存在一点M,使得∠F₁MF₂=90°(F₁,F₂为椭圆的两个焦点),求椭圆的离心率e的取值范围.[解]设点M的坐标是(xo,yo),则错误!未定义书签。消去yo,得x错误!未定义书签。=错误!未定义书签。.所以a²≤2c²,所以e²=错误!未定义书签。≥错误!。又0〈e〈1,所以e∈错误!.由②,得c²-b²≤c²,此式恒成立.综上所述，所求椭圆的离心率e的取值范围是错误!未定义书签。。直线与圆锥曲线的位置关系问题【例3】已知直线1:x=my+1(m≠0)恒过椭圆C:错误!未定义书签。+错误!=1(a>b>0)的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点.(1)若抛物线x²=4错误!y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；(2)对于(1)中的椭圆C,若直线1交y轴于点M,误!未定义书签。,[解]当m变化时，求λ₁+λ₂的值.(1)根据题意，直线1:x=my+1(m≠0)过椭圆C:错误!+错误!未定义书签。=1的右焦点F,又∵抛物线x²=4\r(3)y的焦点为椭圆C的上顶点，∴椭圆C的方程为\f(x²,4)+错误!=1.(2)∵直线l与y轴交于M错误!未定义书签。,∴错误!+错误!=错误!(*),卷.,∴错误!未定义书签。=λ,(1-x₁,-y),∴λ₁=—1-错误!,同理λ₂=-1—错误!未定义书签。,∴λ₁+λ₂=-2-错误!未定义书签。错误!未定义书签。=-2-错误!=—错误!未定义书签。,∴λ₁+λ₂=-错误!未定义书签。。规律方法规律方法直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲线的交点个数、求弦长、最值等问题，它是圆锥曲线的定义、性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法。直线与圆锥曲线的位置关系主要有：(1)有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题，应注意数形结合；(2)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系；(3)有关垂直问题，要注意运用斜率关系及根与系数的关系，设而不求，简化运算。跟踪训练3.如图所示，在直角坐标系x0y中，点P错误!未定义书签。到抛物线准线的距离为错误!。点M(t,1)是C上的定点，A,B是C上的两动点，且线段AB的中点Q(m,n)在直(1)求曲线C的方程及t的值；(2)记d=错误!未定义书签。,求d的最大值.∴1—错误!未定义书签。=错误!,p=错误!,∴抛物线C的方程为y²=x。依题意，直线AB的斜率存在，且不为0,设直线AB的斜率为k(k≠0),由错误!未定义书签。消去x,整理得y²-2my+2m²-m=0,=错误!·错误!未定义书签。=2错误!未定义书签。。∴d=错误!未定义书签。=2错误!未定义书签。≤m+(1-m)=1,又m=错误!未定义书签。满足△=4m-4m²>0.【例4】已知定点F(0,1)和直线1:y=-1,过定点F与直线1,相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l₂交轨迹于两点P,Q,交直线I₁于点R,求错误!未定义书签。·错误!的最[解](1)由题设知点C到点F的距离等于它到1,的距离，∴动点C的轨迹方程为x²=4y。(2)由题意知，直线l₂的方程可设为y=kx+1(k≠0),又易得点R的坐标为错误!,=错误!·错误!=(1+k²)x₁x₂+错误!(x₁+x₂)+错误!未定义书签。+4=-4(1+k²)+4k错误!+错误!未定义书签。+4=4错误!未定义书签。+8。∵k²+\f(1,k²)≥2,∴错误!未定义书签。·错误!≥4×2+8=16,即错误!未定义书签。·错误!的最小值为16.规律方法规律方法函数与方程思想、分类讨论思想、等价转化思想及数形结合思想在圆锥曲线的综合问题中应用广 4.设圆x²+y²+2x-15=0的圆心为A,直线1过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C,D两(1)求证|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C,直线I交C于M,N两点，过B且与I垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.由题设得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2,+由椭圆定义可得点E的轨迹方程为\f(x²,4)+错误!未定义书签。=1(y≠0).(2)当1与x轴不垂直时，设l的方程为y=k(x-1)(k≠0),M(xi,y₁),N(x₂,y₂).过点B(1,0)且与