高一数学上期第二次月考

灵宝五高2013-2014学年度上期第二次月考高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则下列式子表示正确的有① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.三个数，，的大小关系为A、B、C、D、3．已知，那么用表示是A.B.C. D.4．下列函数中，是奇函数且在区间上是减函数的为A.B.C.D.5.函数的零点所在的大致区间是A.B.C.D.6.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A.32B.16+C.48D.7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A．25π B．100π C．125π D．50π8.将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了 A．12a2 B．18a2 C．6a2 D．24a29、如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于A．120° B．90° C．60° D．45°10.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④其中正确的个数A.4个B.3个C.2个D.1个设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解集为A．B．C．D．12.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数，则__________14.设函数，若,则实数=.15．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小．16、设三棱锥的顶点在平面上的射影是（在内部），给出以下说法：①若，，则是垂心；②若两两互相垂直，则是垂心；③若P到三边距离等，则H为的内心；④若，则是的外心.其中正确说法的序号依次是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10）已知集合A=，B=． (1)若A∩B＝，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围．18、（本题满分12分)已知函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域。（本题满分12分)如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.20、（本题满分12分）如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.21、（本题满分12分）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中点，（1）求证平面AGC⊥平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.22、（小题满分12分）定义在[-1，1]上的奇函数f（x），当时，（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明；（3）当时，关于x的方程有解，试求实数的取值范围.灵宝五高2013-2014学年度上期第二次月考高一数学答案选择题：1-5CDBCB6-10BDACC11-12BA填空题：13、614、或15、45°16、①②③④解答题：17、解：（1）由A∩B＝得：，………………3分解得：…………5分（2）由得：…………………8分所以：……………10分18、（1）根据对数的真数大于零因此可知，有，故函数的定义域为6分（2）又因为，因此可知函数的值域为12分19、解：20、证明：（1）设，连结EO∵、分别是、的中点，∥又平面，平面，∥平面∵平面，平面，又，，平面，平面，平面平面21、（1）证明：AG=，BG=，AB=2a又平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形CB平面ABEF在中，,又,AG平面BGC而AG平面AGC,平面AGC⊥平面BGC(6分)（2）过B点作于点H平面AGC⊥平面BGC，平面AGC平面BGC=CGBH平面AG为直线BG与平面AGC所成的角又BH=，(12分)22.解：（1）∵f(x)在[-1，1]上是奇函数，∴f(0)=0………………1分设，则…3分……