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文档简介

高等数学在线开放课程数学思想与方法——特殊化与一般化特殊化与一般化特殊化一般化认识事物的两个侧面解题的两种基本策略相辅相成，辩证统一特殊化与一般化特殊化一般化特殊问题简单、直观，容易认识，容易把握特殊问题的个别特性可能会掩盖事物的本质属性有时求解一般性问题，反而来得简便、明快特殊问题一般化当我们面临的是一个计算比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题时，要设法把特殊问题一般化，找出一个能够揭示事物本质属性的一般性问题，以便利用解决一般情形的方法、技巧或结果，顺利解出原题，这就是一般化策略。特殊问题一般原型例题：分析?证明将上述命题一般化，即证明这是有关自然数的命题，可考虑用数学归纳法证明。例题：证明?证明例题：证明?证明特殊问题一般化方程、不等式的解可理解为对应函数处在某特定状态时的自变量的值，其个数、大小、范围都与函数性质有密切的联系。方程不等式函数特殊形式一般形式因此，当我们研究方程或不等式时，可用一般化策略，把它们置身于函数之中，使我们能在更一般，更广阔的领域，在变化之中寻求化归的途径。例题：分析?已知

是实数，且

，其中

是自然对数的底数。证明：要证

，只须证

，即考虑函数不等式函数例题：分析?已知

是实数，且

，其中

是自然对数的底数。证明：∵∴函数

在

上是单调递减函数。又即∴从而命题得证。一般问题特殊化从特殊到一般是人类认识客观事物的一种规律。

对于一个一般性的问题,先研究它的某些特殊情形,从而获得解决问题的途径,使问题得以“突破”，这种解决问题的策略称为特殊化策略。例题：分析?已知：证明：解决本题的关键在于利用已知条件，而其中是抽象的字母，为此，不妨用具体的数字来替代。例题：分析?已知：证明：由此产生猜想：满足已知条件的

中，至少有两个互为相反数。把

看做已知数，解关于

的方程，

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