导数复习小结一高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章《一元函数的导数及其应用》小结与复习阅读教材P102----1031.明确本章知识结构2.掌握每个知识点的典型类型的通性通法3.归纳总结每类问题的方法及易错点（1）重点知识再现（2）基本方法重温（3）基本技能过手本章知识网络（2）曲线y=f(x)上一点P(x0，y0)的切线的斜率的计算公式：重点知识再现1.正确理解导数定义函数f(x)在点x0处的切线方程为

．.1)(ln)(.8'xxfxxf==，则若ln1)(log)(.7'axxfxxfa==；，则若)()(.6'exfexfxx==；，则若ln)()(.5'aaxfaxfxx==；，则若sin)(cos)(.4'xxfxxf-==；，则若cos)(sin)(.3'xxfxxf==；，则若)(Q)(.21'*nxxfnxxfnn=Î=-；），则（若0)()(.1'xfccxf==；为常数），则（若重点知识再现2.常见函数的导数特别地：（1）重点知识再现3.导数运算法则（1）设函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,则5.函数的导数与单调性的关系：①

如果f′(x)>0,那么f(x)在(a,b)内为增函数.②

如果f′

(x)<0,那么f(x)在(a,b)内为减函数.③

如果f′

(x)=0,那么f(x)在(a,b)内为常数函数.但是，如果f(x)在(a,b)内f′

(x)≥0(或f′

(x)≤0)个点f′

(x)＝0),那么f(x)在(a,b)内仍为增函数(或减函数).(其中有限如y=x3

在(－∞,＋∞)上是增函数，而它在x=0处的导数等于0.重点知识再现4.复合函数的导数

复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)和u=g(x)的导数间的关系为：即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.重点知识再现（3）若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则x∈(a，b)时，f′(x)>0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则x∈(a，b)时，f′(x)<0有解.5.函数的导数与单调性的关系：（2）若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立.（4）函数f(x)单调递增区间为(a，b)；则f′(x)>0的解为(a，b).

在闭区间[a,b]上连续的函数必有最大值和最小值.①求函数f(x)在（a,b）内的极值；求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤:②求函数f(x)在区间端点f(a),f(b)的值；③将函数f(x)在各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．如果函数f(x)在[a,b]上连续，在(a

,b)内可导，那么如何求f(x)在[a,b]内的最大值与最小值呢？重点知识再现7.函数的最值与导数例1.已知函数在处取得极值.(1)讨论和是函数的极大值还是极小值；(2)过点作曲线的切线，求此切线方程.解：依题意，

∴f(x)在上是增函数，在上是减函数.是极大值，是极小值.基本方法重温导数应用一：画函数大致图象及切线问题（2）曲线方程为，点不在曲线上

.设切点为，则点M的坐标满足∴切线的方程为注意到点A(0，16)在切线上，有∴切点为，故切线方程为例1.已知函数在处取得极值.(1)讨论和是函数的极大值还是极小值；(2)过点作曲线的切线，求此切线方程.解：基本方法重温导数应用一：画函数大致图象及切线问题6个经典函数慢快基本技能过手导数应用一：画函数大致图象及切线问题6个经典函数基本技能过手画函数大致图象导数应用一：画函数大致图象及切线问题6个经典函数画函数大致图象基本技能过手导数应用一：画函数大致图象及切线问题练习：教材P104