线段的垂直平分线

§14.1

线段的垂直平分线某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。CBA实际问题1?ABL实际问题2在京津高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？京津高速公路动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？AB14.1线段的垂直平分线P1PA=PBP1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PMNC由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。14.1线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,

且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90º

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC

∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(SAS)∴PA=PB性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。14.1线段的垂直平分线ABPMNC∵点P在线段AB的垂直平分线上∴

PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等)14.1线段的垂直平分线ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。14.1线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等14.1线段的垂直平分线例1已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例1得到什么结论？例1已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ACB实际问题1?BAC14.1线段的垂直平分线1、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1ABL实际问题2在京津高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？京津高速公路14.1线段的垂直平分线2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题2pPA=PBO联想与归纳

今天学习了线段的垂直平分线的性质、逆定理，你能由此联想到前面学过的什么知识与此类似吗？墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平。他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点。如果重锤通过A点，那么这根木条是水平的，你能说明其中的道理吗？DCBA如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，

求△AEC的周长EDBAC角的平分线ODEABPC定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。逆定理到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。ABMNPOAB.