智能控制技术课件

第一章緒論

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智能控制的發展過程123智能控制的主要方法5

智能控制系統的構成原理一、智能控制的發展過程智能控制問題的提出經典控制理論:研究的對象是單變數常係數線性系統，且只適用於單輸入單輸出控制系統現代控制理論:研究的對象是多變數常係數線性系統那麼對於以下這類系統，如何處理：不確定性系統高度非線性系統複雜任務的控制要求智能控制理論是針對此類問題的控制提出的一種新方法一、智能控制的發展過程智能控制的發展得益於：現代電腦技術發展數字通訊技術發展數字控制技術發展一、智能控制的發展過程智能控制的發展1965年，著名學者K.S.Fu（傅京遜）把人工智慧的啟發式推理規則用於學習系統,為控制技術邁向智能化揭開了嶄新的一頁Mendel於1966年提出了“人工智慧控制”的新概念1967年,Leondes和Mendel首次使用了“智能控制(IntelligentControl)”一詞,並把記憶、目標分解等技術應用於學習控制系統一、智能控制的發展過程智能控制的發展1971年，著名學者K.S.Fu（傅京遜）從發展學習控制的角度首次提出智能控制這一新興學科，歸納了三種類型的智能控制系統人作為控制器的控制系統人機結合作為控制器的控制系統無人參與的自主控制系統1977年Saridis出版了《隨機系統的自組織控制》，豐富了智能控制的內涵K.J.Astrom提出了“專家控制”思想1985年8月，IEEE在美國紐約召開了第一屆智能控制學術討論會7

智能控制的發展過程123

智能控制的主要方法5

智能控制系統的構成原理二智能控制的主要方法專家系統和專家控制模糊控制神經元網路控制學習控制二智能控制的主要方法專家系統和專家控制專家控制是將專家系統的理論和技術與控制理論和方法有機地結合起來,在未知環境下模仿專家的智能,實現對系統的有效控制。一般的專家控制系統由三部分組成：一是控制機制，它決定控制過程的策略，即控制哪一個規則被啟動、什麼時候被啟動等。二是推理機制，它實現知識之間的邏輯推理以及與知識庫的匹配。三是知識庫，包括事實、判斷、規則、經驗以及數學模型二智能控制的主要方法專家控制系統存在的困難：專家經驗知識的獲取問題動態知識的獲取問題專家控制系統的穩定性分析二智能控制的主要方法模糊控制

模糊控制主要是模仿人的控制經驗而不是依賴控制對象模型，因此模糊控制器實現了人的某些智能模糊控制的三個基本組成部分：模糊化模糊決策精確化計算二智能控制的主要方法模糊控制需要研究的問題：適合於解決工程上普遍適用的穩定性分析方法，穩定性評價方法和可控性評價方法模糊控制規則設計方法的研究模糊控制器參數的最優調整理論的確定及修正推理規則的學習方式模糊動態系統的辨識方法模糊預測系統的設計方法和提高計算速度的演算法二智能控制的主要方法神經元網路控制

神經元控制是模擬人腦神經中樞系統智能活動的一種控制方式,從本質上看，神經網路是一種不依賴模型的自適應函數估計器。神經元網路具有特點：非線性映射能力並行計算能力自學習能力強魯棒性

二智能控制的主要方法神經元網路在控制系統中所起的作用可大致分為四大類：第一類是在基於模型的各種控制結構中充當對象的模型；第二類是充當控制器；第三類是在控制系統中起優化計算的作用；第四類是與其它智能控制如專家系統、模糊控制相結合為其提供非參數化對象模型、推理模型等二智能控制的主要方法學習控制：它通過重複各種輸入信號，並從外部校正該系統，從而使系統對特定輸入具有特定回應學習控制根據系統工作對象的不同可分為兩大類一是對具有可重複性的被控對象利用控制系統的先前經驗，尋求一個理想的控制輸入。而這個尋求的過程就是對被控對象反復訓練的過程。這種學習控制又稱為迭代學習控制。二是自學習控制系統。它不要求被控過程必須是重複性的。它能通過線上即時學習，自動獲取知識，並將所學的知識用來不斷地改善具有未知特徵過程的控制性能。16

智能控制的發展過程123智能控制的主要方法5

智能控制系統的構成原理三智能控制系統的構成原理智能系統：具備一定智能行為的系統。具體地說，若對於一個問題的激勵輸入，系統具備一定的智能行為，它能夠產生合適的求解問題的回應，這樣的系統就稱為智能系統按照智能控制系統的定義，其典型的原理結構可由六部分組成：執行器感測器感知資訊處理規劃與控制認知通訊交互介面。三智能控制系統的構成原理結構圖三智能控制系統的構成原理智能控制系統特點：智能控制系統一般具有以知識表示的非數學廣義模型和以數學模型表示的混合控制過程。它適用於含有複雜性、不完全性、模糊性、不確定性和不存在已知演算法的生產過程智能控制器具有分層資訊處理和決策機構。它實際上是對人神經結構和專家決策機構的一種模仿智能控制器具有非線性和變結構特點智能控制器具有多目標優化能力。智能控制器能夠在複雜環境下學習三智能控制系統的構成原理智能控制系統應該具備以下一條或幾條功能特點：自適應（self-adaptation）自學習（Self-recognition）自組織（self-organization）自診斷（self-diagnosis）自修複（self-repairing）三智能控制系統的構成原理智能控制系統研究的主要數學工具：符號推理與數值計算的結合離散事件系統與連續時間系統分析的結合模糊集理論神經元網路理論優化理論22

引言123模糊集合論基礎5

模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成一、引言模糊控制理論的發展1965年，L.A.Zadeh提出模糊集理論；1972年，L.A.Zadeh提出模糊控制原理；1974年，E.H.Mamdani應用於蒸汽機和鍋爐控制中；80年代：污水處理、汽車、交通管理模糊晶片、模糊控制的硬體系統；90年代：家電、機器人、地鐵；21世紀：更為廣泛的應用。一、引言模糊控制理論的特點無需知道被控對象的數學模型與人類思維的特點一致模糊性經驗性構造容易魯棒性好一、引言模糊控制的定義模糊控制器的輸出是通過觀察過程的狀態和一些如何控制過程的規則的推理得到的。定義主要是基於三個概念：測量資訊的模糊化：將實測物理量轉化為在該語言變數相應論域內不同語言值的模糊子集。推理機制：使用資料庫和規則庫，它的作用是根據當前的系統狀態資訊來決定模糊控制的輸出子集。模糊集的精確化計算：將推理機制得到的模糊控制量轉化為一個清晰、確定的輸出控制量的過程一、引言模糊控制系統結構示意圖27

引言123

模糊集合論基礎5

模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成二、模糊集合論基礎經典集合論：19世紀末德國數學家喬•康托（GeorageContor,1845-1918），是現代數學的基礎。特點：內涵和外延都必須是明確的。表示方法列舉法：U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝定義法：U=｛u|u為自然數且u<5｝歸納法：U=｛ui+1=ui+1，i=1，2，u1=1｝特徵函數法二、模糊集合論基礎經典集合論：19世紀末德國數學家喬•康托（GeorageContor,1845-1918），是現代數學的基礎特點：內涵和外延都必須是明確的。表示方法列舉法：U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝定義法：U=｛u|u為自然數且u<5｝歸納法：U=｛ui+1=ui+1，i=1，2，u1=1｝特徵函數法：用特徵函數值表示元素屬於集合的程度二、模糊集合論基礎舉例：例2-1:設集合U是由1到10的十個自然數組成。求：試用上述前三種方法寫出該集合的運算式。解：（1）.列舉法U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝（2）.定義法U=｛u|u為自然數且1≤u≤10｝（3）.歸納法U=｛ui+1=ui+1，i=1，2，...，9，u1=1｝經典集合的內涵和外延都是明確的二、模糊集合論基礎在人們的思維中，存在許多沒有明確外延的概念，即模糊概念。如“速度的快慢”、“年齡的大小”、“溫度的高低”等模糊概念沒有明確的外延，這麼辦？模糊集合：把屬於或不屬於擴展成用0到1之間連續變化值來描述元素的屬於程度。這個0到1之間連續變化值又稱作“隸屬度（DegreeofMembership）”。二、模糊集合論基礎隸屬度函數：將特徵函數值擴展為取值為0-1之間的值，用隸屬度μF

（DegreeofMembership）表示。模糊集合(FuzzySets)記U為一可能是離散或連續的集合，用{u}表示，定義2-1：模糊集合(FuzzySets):論域U中的模糊集合F是用一個在閉區間[0，1]上取值的隸屬度

來表示，即：

：U→［0，1］(u)=1,表示u完全屬於F；

(u)=0,表示u完全不屬於F；0<(u)<1,表示u部分屬於F。二、模糊集合論基礎模糊集合(FuzzySets)論域U中的模糊集F可以用元素u和它的隸屬度μF來表示F={(u,μF(u))|u∈U}（離散域）

（連續域）

二、模糊集合論基礎舉例：例2-2:設F表示遠遠大於0的實數集合求：F的隸屬度函數解二、模糊集合論基礎二、模糊集合論基礎定義2-3設A、B是論域U的模糊集，即A，B

F（U）,若對於任一u∈U，都有μA(u)≤μB(u)，則稱模糊集合A包含於模糊集合B，或稱A是B的子集，記作AB。若對任一u∈U，均有μA(u)＝μB(u)，則稱模糊集合A與模糊集合B相等，記作A＝B。定義2-4模糊集合的並集：若有三個模糊集合A,B,C。對於所有u∈U，均有μC(u)=μA∨μB=max{μA(u),μB(u)}則稱C為A與B的並集，記為C=A∪B。二、模糊集合論基礎

二、模糊集合論基礎

二、模糊集合論基礎舉例2-4已知模糊子集求二、模糊集合論基礎求解：二、模糊集合論基礎其他算子代數積代數和有界和有界差A⊙B有界積二、模糊集合論基礎模糊集合運算的基本性質冪等律：A∩A=A，A∪A=A；結合律：A∩(B∩C)=(A∩B)∩C， A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；交換律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A；分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)；同一律：A∩U=A，A∪φ=A；零一律：A∩φ=φ，A∪U=U；二、模糊集合論基礎模糊集合運算的基本性質吸收律

A∩(A∪B)=A，A∪(A∩B)=A；德·摩根律

雙重否認律不滿足互補律，即：二、模糊集合論基礎隸屬度函數的建立是一個關鍵問題是一個難題具有“模糊性”、經驗性和主觀性無統一的設計方法具有客觀的原則，一般具備以下四大原則原則1：表示隸屬度函數的模糊集合必須是凸模糊集合（呈單峰形）二、模糊集合論基礎原則2：變數所取隸屬度函數通常是對稱和平衡的在模糊控制系統中，每一個輸入變數（以後又可稱語言變數）可以有多個標稱名（即又稱語言值）。模糊變數的標稱值選擇既不能過多又不能過少，一般取3～9個為宜，並且通常取奇數個。在“零”、“適中”或“合適”集合的兩邊語言值的隸屬度函數通常是取對稱和平衡的二、模糊集合論基礎原則3：隸屬度函數要遵從語意順序和避免不恰當的重疊在相同論域上使用的具有語義順序關係的若干標稱的模糊集合，例如“速度很低”、“速度低”、“速度適中”、“速度高”、“速度很高”等子集的中心值位置必須按這一次序排列二、模糊集合論基礎原則4要考慮重疊指數（一般取重疊率為0.2～0.6）二、模糊集合論基礎隸屬度函數選擇方法很多，主要介紹四種：模糊統計法例證法專家經驗法二元對比排序法二、模糊集合論基礎模糊統計法對論域U上的一個確定元素v0是否屬於論域上的一個可變動的清晰集合A*，並作出清晰的判斷。

v0∈A*的次數v0對A的隸屬頻率=━━━━━━━━━

試驗總次數n二、模糊集合論基礎例證法從已知有限個μA的值，來估計論域U上模糊子集A的隸屬度函數二、模糊集合論基礎專家經驗法專家經驗法是根據專家的實際經驗給出模糊資訊的處理算式或相應權係數值來確定隸屬度函數的一種方法二、模糊集合論基礎二元對比排序法它通過對多個事物之間的兩兩對比來確定某種特徵下的順序，由此來決定這些事物對該特徵的隸屬度函數的大體形狀相對比較法是設論域U中元素v1,v2,...,vn要對這些元素按某種特徵進行排序，首先要在二元對比中建立比較等級，而後再用一定的方法進行總體排序，以獲得諸元素對於該特性的隸屬函數二、模糊集合論基礎二元對比排序法設論域U中一對元素（v1,v2）其具有某特徵的等級分別為gv2(v1)、gv1(v2)，即在v1,和v2的二元對比中，如果v1具有某特徵的程度用gv2(v1)來表示，則v2某特徵的程度用gv1(v2)來表示。並且該二元對比級的數對（gv2(v1)、gv1(v2)）必須滿足：0≤gv2(v1)≤1、0≤gv1(v2)≤1，令：二、模糊集合論基礎二元對比排序法定義g(vi/vj）=1,當i=j時。則可構造出矩陣G，並稱G為相及矩陣。若對矩陣G的每一行取最小值，如對第i行取gi=min[g(vi/v1)，g(vi/v2)，...，g(vi/vn)],並按其值的大小排序，即可得到元素(v1,v2，...,vn)對某特徵的隸屬度函數。二、模糊集合論基礎隸屬度函數的確定還沒有一個統一的方法，但隸屬度的圖形基本上可歸結為三大類：

（1）左大右小的偏小型下降函數（又稱Z函數）（2）左小右大的偏大型上升函數（又稱S函數）（3）對稱型凸函數（又稱Π函數）。

二、模糊集合論基礎Z函數二、模糊集合論基礎S函數二、模糊集合論基礎Π函數二、模糊集合論基礎

函數多元關係二元關係：兩個客體之間的關係多元關係：三個客體以上的關係考察n個集合的直積

A1×A2...×An

，其隸屬度函數為：

μR(a1,a2,...,an)二、模糊集合論基礎模糊關係普通關係：表示元素之間是否關聯。模糊關係:通過兩個論域上的笛卡爾積把一個叫A論域中的元素映射到另一個叫B的論域上去。然而，這兩個論域上的序偶間的關係“強度”不是用特徵函數來測量，而是用隸屬度函數在單位區間[0，1]的不同值來表示其關係的“強度”定義：所謂A，B兩集合的直積

A×B={(a,b)｜a∈A,b∈B}

中的一個模糊關係R，是指以A×B為論域的一個模糊子集，序偶(a,b)的隸屬度為μR(a,b)。二、模糊集合論基礎模糊關係的表示方法1模糊集合表示法舉例 考查兩個整數間的“大得多”的關係。設論域U=｛1，5，7，9，20｝。二、模糊集合論基礎模糊關係的表示方法2模糊矩陣表示法（適用於二元關係）其中rij=μR(ai,bj)

二、模糊集合論基礎模糊關係與模糊邏輯推理的關係：如果有：IFA(u)THENB(v)則A與B存在模糊關係A和B的直積，記為A×B其中U×V是有序對（u,v)的集合，即U×V={（u,v)/u∈U,v∈V}二、模糊集合論基礎笛卡爾積算子（

算子）也是用來計算模糊關係的重要算子：A1，A2，...，An的笛卡爾積是在積空間U1×U2×...×Un中的一個模糊集，其隸屬度函數為：直積（極小算子）用μmin表示

μA1×A2×...×An（u1,u2,...un) =min{μA1(u1),μA2(u2),...,μAn(un)}代數積：用μAP表示

μA1×A2×...×An（u1,u2,...un) =μA1(u1)μA2(u2)...μAn(un)二、模糊集合論基礎例2-9：考慮如下模糊條件語句 如果C是慢的，則A是快的。 其中C，A分別屬於兩個不同的論域U，V。其隸屬度函數分別為：

A=快=0/0+0/20+0.3/40+0.7/60+1/80+1/100；

C=慢=1/0+0.7/20+0.3/40+0/60+0/80+0/100。求它們的直積和代數積。二、模糊集合論基礎直積二、模糊集合論基礎代數積二、模糊集合論基礎模糊關係的合成：如果R和S分別為笛卡爾空間U×V和V×W上的模糊關係，則R和S的合成是定義在笛卡爾空間U×V×W上的模糊關係，並記為RoS。其隸屬度函數的計算方法有兩種。二、模糊集合論基礎模糊關係合成的隸屬度函數計算方法：上確界（Sup）算子下確界（Inf）算子：二、模糊集合論基礎合成算子Sup-min滿足以下特性二、模糊集合論基礎不滿足轉置律72

引言123模糊集合論基礎5

模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊控制的核心是模糊控制規則庫，而這些規則庫實質上是一些不確定性推理規則的集合。要實現模糊控制的目標，必須研究不確定性推理。模糊邏輯推理：模糊邏輯是研究含有模糊概念或帶有模糊性的陳述句的邏輯。是不確定性推理的主要方法之一。是經典數理邏輯的推廣。三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成二值邏輯:命題P中的元素可以賦予一個二元真值T(P)。在二元邏輯中，T(P)或者為1（真）或者為0（假）。設U是所有命題構成的論域，則T就是從這些命題（集合）中的元素u到二元值（0，1）的一個映射：T:u∈U→(0,1)三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成把兩個或是兩個以上的簡單命題用命題聯結詞聯結起來就稱為複合命題，常用有：析取∨是“或”的意思；合取∧是“與”的意思；否定－是對原命題的否定；蘊涵→表示“如果...那麼...”；等價

表示兩個命題的真假相同，是“當且僅當”的意思。三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成二值邏輯的特點是一個命題不是真命題便是假命題。但在很多實際問題中要作出這種非真即假的判斷是困難的。採用模糊命題的概念模糊命題的真值不是絕對的“真”或“假”，而是反映其以多大程度隸屬於“真”。所以真值的運算也就是隸屬度函數的運算。模糊邏輯是研究模糊命題的邏輯，而模糊命題是指含有模糊概念或者是帶有模糊性的陳述句三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊命題的運算模糊邏輯補：用來表示對某個命題的否定，模糊邏輯合取：P∧Q=min(P,Q)模糊邏輯析取：P∨Q=max(P,Q)模糊邏輯蘊含：如P是真的，則Q也是真的，P→Q=（1-P+Q）∧1模糊邏輯等價：P

Q=（P→Q）∧（Q→P）三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯限界積：各元素分別相加，大於1的部分作為限界積。

P⊙Q=（P+Q-1）∨0=max(P+Q-1,0)模糊邏輯限界和：各元素分別相加，比1小的部分作為限界和。模糊邏輯限界差：各元素分別相減部分作為限界差。PΘQ=（P-Q）∨0三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯運算的基本定律冪等律：P∨P=P， P∧P=P交換律：P∨Q=Q∨P，P∧Q=Q∧P結合律：P∨（Q∨R）=（P∨Q）∨R， P∧（Q∧R）=（P∧Q）∧R吸收律：P∨（P∧Q）=P，P∧（P∨Q）=P分配律：

P∨（Q∧R）=（P∨Q）∧（P∨R），

P∧（Q∨R）=（P∧Q）∨（P∧R）三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成雙否律：德·摩根律：常數運算法則：1∨P=10∨P=P0∧P=01∧P=P注意，互補律在模糊邏輯中不成立,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊語言邏輯是由模糊語言構成的一種模擬人思維的邏輯。針對自然語言的模糊性；涉及概念：模糊數語言值語言變數語言算子三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成1、模糊數：連續論域U中的模糊數F是一個U上的正規凸模糊集所謂正規模糊集合的含義就是隸屬度函數的最大值為1，且論域中至少有1個元素u的隸屬度值為1。用數學運算式表示就是,正規集合：凸集合：在隸屬度函數曲線上任意兩點之間曲線上的任一點所表示的隸屬度都大於或者等於兩點隸屬度中較小的一個。用數學語言說，就是在實數集合的任意區間［a,b］上，對於所有的x∈[a,b]，都存在就稱F是凸模糊集合三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成2、語言值：在語言系統中，那些與數值有直接聯繫的詞，如長、短、多、少、高、低、重、輕、大、小等或者由它們再加上語言算子（如很、非常、較、偏等）而派生出來的片語，如不太大、非常高、偏重等都被稱為語言值語言值一般是模糊的，可以用模糊數來表示三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成語言變數：語言變數是用一個五元素的集合（X，T（X），U，G，M）來表徵的三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成為了對模糊的自然語言形式化和定量化，進一步區分和刻劃模糊值的程度，常常還借用自然語言中的修飾詞，諸如“較”、“很”、“非常”、“稍微”、“大約”、“有點”等來描述模糊值。引入：語言算子:語氣算子模糊化算子三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成語氣算子用來表達語言中對某一個單詞或片語的確定性程度包括強化算子和淡化算子Hλ(A)=Aλ

（A為語言值）

λ>1強化算子

λ<1淡化算子三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成例2-12:我們以“年老”這個詞為例，來說明語氣算子的作用。“年老”(x)=μ年老(x)=

求：非常老，比較老，有點老的隸屬度函數解：“非常老”(x)=μ非常老(x)=

三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成“比較老”(x)=μ比較老(x)=

“有點老”(x)=μ有點老(x)=三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊化算子:如“大概”、“近似於”、“大約”等。把原來的概念模糊化。記模糊化算子為F。則模糊化變換可表示為F(A)，並且它們的隸屬度函數關係滿足：其中，μR(x,c)是表示模糊程度的一個相似變換函數，通常可取正態分佈曲線，即：三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯推理

是一種不確定性推理方法比較典型的有紮德（Zadeh）方法瑪達尼（Mamdani）方法鮑德溫（Baldwin）方法耶格（Yager）方法楚卡莫托（Tsukamoto）方法。最常用的是瑪達尼極大極小推理法。

三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成常見的推理有四種：近似推理（常識性推理）廣義肯定式推理廣義否定式推理模糊條件推理多輸入推理多輸入多規則推理三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成近似推理：廣義肯定式推理前提1：如果x是A，則y是B前提2：如果x是A＇，結論：y是B＇=A＇ο（A→B）A到B的模糊關係矩陣R隸屬度函數的計算三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成μA→B(x,y)的計算方法採用瑪達尼（Mamdani）推理法，有兩種算子：1）、模糊蘊含最小運算法2）、模糊蘊含積運算法三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成近似推理：廣義否定式推理前提1：如果x是A，則y是B前提2：如果x是A＇，結論：y是A＇=（A→B）οB＇A到B的模糊關係矩陣R隸屬度函數的計算

採用紮德（Zadeh）推理法：

μA→B(x,y)=［μA(x)∧μB(y)]∨[1-μA(x)]三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成舉例：考慮如下邏輯條件語句如果

“轉角誤差遠遠大於15°”，那麼“快速減少方向角”

其隸屬度函數定義為A=轉角誤差遠遠大於15°=0/15+0.2/17.5+0.5/20+0.8/22.5+1/25B=快速減少方向角=1/-20+0.8/-15+0.4/-10+0.1/-5+0/0。

求：當A＇=轉角誤差大約在20°時，方向角應該怎樣變化？三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成解：定義A＇=轉角誤差大約在20°的隸屬度函數=0.1/15+0.6/17.5+1/20+0.6/22.5+0.1/25則已知

μA(x)=[0,0.2,0.5,0.8,1],μB(y)=[1,0.8,0.4,0.1,0]當

μA’(x)=[0.1,0.6,1,0.6,0.1]時,求解B’。三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成由瑪達尼（Mamdani）推理法計算出關係矩陣為RAP（積算子）、Rmin（最小算子）三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成因此，

μB＇(y)=sup{inf[μA＇(x),μRAP(x,y)]}=0.6/-20+0.6/-15+0.32/-10+0.1/-5+0/0。同理，選擇關係矩陣由直積算子計算可得,

μB＇(y)=max{min[μA＇(x),μR(x,y)]}=0.6/-20+0.6/-15+0.4/-10+0.1/-5+0/0。三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊條件推理如果x是A，則y是B，否則y是C。其邏輯運算式為：模糊關係R：隸屬度函數：推理結論三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成舉例：對於一個系統，當輸入A時，輸出為B，否則為C，且有：A=1/u1+0.4/u2+0.1/u3B=0.8/v1+0.5/v2+0.2/v3C=0.5/v1+0.6/v2+0.7/v3已知當前輸入A’=0.2/u1+1/u2+0.4/u3。求輸出D。三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成解：先求關係矩陣RR=（A×B）∪（×C）。由瑪達尼推理法得：則：輸出：三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成多輸入模糊推理前提1：如果A且B，那麼C前提2：現在是A＇且B＇結論：

C＇=(A＇ANDB＇)ο[(AANDB)→C)]基於瑪達尼推理，則模糊關係矩陣為：

R＝［μA(x)∧μB(y)］∧μC(z)

三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成多輸入模糊推理推理結果為：C‘=(A’ANDB‘)ο［（AANDB）→C）。其隸屬度函數為：三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成α是指模糊集合A與A＇交集的高度多輸入模糊推理瑪達尼推理削頂法中的幾何意義是分別求出A‘對A、B’對B的隸屬度αA、αB，並且取這兩個之中小的一個作為總的模糊推理前件的隸屬度，再以此為基準去切割推理後件的隸屬度函數，便得到結論C‘。推理過程如下圖三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成如果語言變數是有限結合，即是離散的，則：①.先求D=A×B，令dxy=μA(x)∧μB(y)得D矩陣為

②.將D寫成列向量DT，即DT=[d11,d12,...,d1m,d21,...,dmn]T③.求出關係矩陣RR=DT×C④.由A′、B′求出D′D′=A′×B′⑤.仿照②，將D′化為列向量DT′⑥.最後求出模糊推理輸出C′=DT′οR三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成例2-16假設：且則現已知、時，求C’解：三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成多輸入多規則推理如果A1

且B1

，那麼C1

否則如果A2

且B2

，那麼C2

： 否則如果An

且Bn

，那麼Cn

已知A＇且B＇，那麼C＇=？

在這裏，An

和A＇、Bn

和B＇、Cn

和C＇分別是不同論域X、Y、Z上的模糊集合。三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成推理結果可表示為C＇=(A'ANDB')ο([(A1ANDB1)→C1]∪...[(AnANDBn)→Cn])=C1'∪C2'∪C3'...∪Cn'其中

Ci＇=(A'ANDB')ο[(AiANDBi)→Ci]三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成其隸屬度函數為三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成推理過程圖示三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊關係R表示模糊系統輸入與輸出的映射。當論域是有限集時。模糊關係R可以用關係矩陣R來表示。已知A和B，有以下關係：

AοR=B

求關係矩陣R；A∈F（U×V）、B∈F（U×W）、

R∈F（V×W），分別為笛卡爾空間U×V、U×W、V×W上的模糊關係矩陣，有

A=(aij)m×n

、B=(Bij)m×s

、R=(rij)n×s,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成已知A,B的條件下，求R：用分塊矩陣的形式表示，有

Aο(R1,R2,...,Rs)=(B1,B2,...,Bs)其中，Rj=(r1j,r2j,...,rnj)TBj=(b1j,b2j,...bmj)T

則原問題可化為s個簡單的模糊矩陣方程：

AοRj=Bjj=1,2,...,s三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成考察設合成算子ο取min，需要考慮以下問題：三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成上述等式可以轉化為以下兩類問題：等式問題：

(ai1∧r1)=bi,（ai2∧r2)=bi,...,

（ain∧rn)=bi

；不等式問題：(ai1∧r1)

bi,（ai2∧r2)

bi,...,（ain∧rn)

bi,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成考慮單個等式和不等式的求解：a∧r=b的解a∧r≤b的解三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成先討論其中的第i個方程的解：（ai1∧r1)∨（ai2∧r2)∨...（ain∧rn)=bi

i=1,2...,m

顯然，上述方式可以分解為n個等式方程和n個不等式方程（ai1∧r1)=bi,（ai2∧r2)=bi,...,（ain∧rn)=bi

（ai1∧r1)≤bi,（ai2∧r2)≤bi,...,（ain∧rn)≤bi

三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成設第k個等式方程成立，則存在一個解為：W[k]=[(r1),(r2)...,[rk],...(rn)]

其中［rk]表示第k個等式方程的解；(ri)i≠k表示第i個不等式方程的解則i行方程的全部解為：

ri=W[1]∪W[2]∪...∪W[n]

最終解為m個全部解的交集。R=r1

r2

rm三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成例2-18已知模糊關係方程（0.5∧r1)∨（0.4∧r2)∨（0.8∧r3)=0.5求模糊關係方程解三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成化為三個一元一次等式方程：(0.5∧r1)=0.5，(0.4∧r2)=0.5，(0.8∧r3)=0.5和三個一元一次不等式：(0.5∧r1)≤0.5，(0.4∧r2)≤0.5，(0.8∧r3)≤0.5等式方程的解為： ［r1]=[0.5,1],［r2]=[φ],［r3]=0.5,不等式方程的解為：

(r1)=[0,1],(r2)=［0，1],(r3)=［0,0.5］,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成121

模糊控制系統的組成1234模糊控制器設計5

模糊控制器設計舉例模糊PID控制器設計模糊系統是由那些模糊現象引起相互作用的不確定性系統，即它的狀態或輸入、輸出具有模糊性模糊控制系統是以模糊數學、模糊語言形式的知識表示和模糊邏輯推理為理論基礎，採用電腦控制技術構成的一種具有閉環結構的數字控制系統。它的組成核心是具有智能性的模糊控制器。一、模糊控制系統的組成模糊控制系統通常由模糊控制器、輸入輸出介面、執行機構、被控對象和測量裝置等五個部分組成一、模糊控制系統的組成模糊控制器具備下列三個重要功能：把被控對象的測量值從數字量轉化為模糊量，也即是模糊化過程。由模糊化介面和知識庫來完成。對所測的模糊量按給定的模糊邏輯推理規則進行模糊推理，得出模糊控制器控制輸出的推理結果。這部分由推理決策和規則庫完成。把推理輸出結果的模糊量轉化為實際系統能夠接受的精確數字量或模擬控制量。這部分由精確化計算完成。一、模糊控制系統的組成模糊化（Fuzzification）過程將測量輸入變數值的數字表示形式轉化為用語言值表示的某一限定碼序數。而每一個限定碼表示論域內的一個模糊子集，並有其隸屬度函數來定義保證在所有論域內的輸入量都能與某一模糊子集相對應，模糊子集（限定碼）的數目和範圍必須遍及整個論域。這樣，對於每一個物理輸入量至少有一個模糊子集的隸屬程度大於零。一、模糊控制系統的組成知識庫包括資料庫和規則庫

資料庫主要包括量化等級的選擇、量化方式（線性量化或非線性量化）、比例因數和模糊子集的隸屬度函數。規則庫用一系列模糊條件描述，主要有：過程狀態輸入變數和控制輸出變數的選擇、模糊控制規則的建立和模糊控制規則的完整性、相容性、干擾性等問題。一、模糊控制系統的組成資料庫的建立（定性的）論域的離散化（量化處理）論域的離散化實質上是一個量化過程。量化是將一個論域離散成確定數目的幾小段（量化級），每一段用某一個特定術語作為標記，這樣就形成一個離散域。然後通過對這離散域中的特定術語賦予隸屬度來定義模糊集這種映射可以是線性的也可以是非線性的。當需要在大誤差段的解析度精度要求不高而在小誤差段時要求較高解析度的情況下，採用非線性映射是很有效的一、模糊控制系統的組成資料庫的建立（定性的）輸入輸出空間的模糊劃分：模糊控制規則前提部的每一個語言變數都形成一個與確定論域相對應的模糊輸入空間，而結論部的語言變數則形成模糊輸出空間模糊劃分就是確定基本模糊集的數目。而基本模糊集又是決定一個模糊邏輯控制器的控制解析度一、模糊控制系統的組成資料庫的建立（定性的）基本模糊子集的隸屬度函數模糊集的隸屬度函數是資料庫的一個重要組成部分。通常有兩種模糊集隸屬度函數的表示方式：一是數字表示；二是函數表示離散時數字表示，如：連續時：函數（三角函數、高斯函數）一、模糊控制系統的組成規則庫的建立用一系列模糊條件描述的模糊控制規則就構成模糊控制規則庫模糊控制規則相關的主要有：過程狀態輸入變數和控制輸出變數的選擇模糊控制規則的建立模糊控制規則的完整性、相容性、干擾性等一、模糊控制系統的組成規則庫的建立過程狀態輸入變數和控制輸出變數的選擇模糊邏輯控制器的語言變數一般取：系統的狀態系統誤差誤差變化等一、模糊控制系統的組成規則庫的建立模糊控制規則的建立專家經驗法觀察法基於模糊模型的控制自組織法一、模糊控制系統的組成專家經驗法通過對專家控制經驗的諮詢形成控制規則庫。由於模糊控制的規則是通過語言條件語句來模擬人類的控制行為，且它的條件語句與專家的控制特性直接相關一、模糊控制系統的組成觀察法試圖通過觀察人類控制行為並將其控制的思想提煉出一套基於模糊條件語言類型的控制規則從而建立模糊規則庫的途徑就是觀測法的基本思路由Sugeno和Kang在1988年提出的基於觀察模型的規則庫建立方法一、模糊控制系統的組成觀察法假設模糊系統辨識模型可以用參數形式的規則來描述，即：其中Aji

是模糊語言值，xi

是一個輸入變數，vi

是輸出變數，係數集｛aji｝是待辨識的參數假設結構參數(N,p]已知，規則庫的建立就是參數

｛aji｝的識別問題了一、模糊控制系統的組成觀察法對於一組給定輸入{x10，x20，…，xp0｝，則最終輸出v0可以通過對每一條規則推理輸出vi的加權平均得到權係數wi表示對於給定輸入的第i條模糊推理規則的可信度，其計算公式為即p個輸入變數隸屬於第i個對應的模糊集函數中最小的隸屬度值一、模糊控制系統的組成觀察法通過定義正則化權係數

i=1，2，…，N則推理輸出v0計算化為給定輸入的線性組合：待定係數｛aji}可通過最小二乘法計算得到一、模糊控制系統的組成基於模糊模型的控制在難以獲取專家知識的前提下，通過建立系統的模糊模型來實現，即用“IF-THEN”來描述被控對象的動態特性。最後利用該模型，導出模糊控制規則舉例：設被控對象用以下六個控制規則描述：規則1：

如果Yn=PM,且Un=PM那麼，Yn+1=PB規則2：

如果Yn=PM,且Un=NM那麼，Yn+1=PS規則3：

如果Yn=PS,且Un=NS那麼，Yn+1=ZE規則4：

如果Yn=NS,且Un=PS那麼，Yn+1=ZE規則5：

如果Yn=NM,且Un=PM那麼，Yn+1=NS規則6：

如果Yn=NM,且Un=NM那麼，Yn+1=NB其中Y是輸出，U是控制，n是離散時間一、模糊控制系統的組成這個控制對象而言比如：當Yn-1=ZE且Yn=PS，這時要求Yn+1=ZE。參照對象規則3，可以導出此時的控制U應該滿足NS為佳，即：如果Yn-1=ZE,且Yn=PS那麼，U=PS其目的是使輸出Y趨向零，這就是一條控制規則。以此類推一、模糊控制系統的組成自組織法自組織模糊控制器就是這樣一類模糊控制器，它能夠在沒有先驗知識和很小有先驗知識的情況下通過對觀察系統的輸入輸出關係建立控制規則庫。與所有學習系統一樣，自組織模糊控制器也需要一個學習性能指標來保證學習的收斂性一、模糊控制系統的組成推理決策邏輯是模糊控制的核心以常見的條件推理為例，列出四種推理演算法：對於

記：1、Mamdani模糊推理演算法2、Larsen模糊推理演算法一、模糊控制系統的組成3、Takagi-Sugeno模糊推理演算法IFxisAiandyisBithenz=fi(x,y)推理輸出為：4、Tsukamoto模糊推理演算法

這是一種當Ai、Bi、Ci的隸屬度函數為單調函數時的特例。對於該方法，首先根據第1條規則求出α1=C1(z1)而求得z1；再根據α2=C2(z2)求得z2，準確的輸出量可表示為z1和z2的加權組合，即一、模糊控制系統的組成

精確化（Defuzzification）計算在推理得到的模糊集合中取一個能最佳代表這個模糊推理結果可能性的精確值的過程就稱為精確化過程（又稱為反模糊化）

精確化過計算的三種方法：最大隸屬度函數法重心法加權平均法一、模糊控制系統的組成

最大隸屬度函數法：簡單地取所有規則推理結果的模糊集合中隸屬度最大的那個元素作為輸出值v0=maxμv(v)v∈V如果在輸出論域V中，其最大隸屬度函數對應的輸出值多於一個時，簡單的方法是取所有具有最大隸屬度輸出的平均，即：一、模糊控制系統的組成J為具有最大隸屬度輸出的總數

重心法取模糊隸屬度函數曲線與橫坐標圍成面積的重心為模糊推理最終輸出值離散時：一、模糊控制系統的組成

加權平均法這裏的係數ki的選擇要根據實際情況而定。不同的係數就決定系統有不同的回應特性一、模糊控制系統的組成147

模糊控制系統的組成1234

模糊控制器設計5

模糊控制器設計舉例模糊PID控制器設計二、模糊控制器設計模糊控制器的結構設計模糊控制器的基本類型模糊控制器的設計原則模糊控制器的設計方法模糊控制器的結構設計：就是定義它的輸入輸出變數定義、模糊化演算法、模糊邏輯推理和精確化計算方法根據被控對象的輸入輸出變數多少分為單輸入-單輸出結構和多輸入-多輸出結構根據模糊控制器輸入變數和輸出變數的多少分為一維模糊控制器和多維模糊控制器二、模糊控制器設計一般有：單變數模糊控制器一維模糊控制器二維模糊控制器多維模糊控制器多變量模糊控制器

二、模糊控制器設計單輸入-單輸出模糊控制器一維模糊控制器：輸入輸出變數只有一個。假設輸入變數為e、輸出控制量為u，可以用以下規則表示：

R1：如果e是E1，則u是U1；

R2：否則如果e是E2，則u是U2； ：

Rn:否則如果e是En，則u是Un。總的模糊蘊含關係：二、模糊控制器設計單輸入-單輸出模糊控制器二維模糊控制器：輸入變數有二個，輸出變數仍為一個。假設輸入變數為e、de,輸出控制量為u，可以用以下規則表示：R1：如果e是E1和de是DE1，則u是U1；R2：否則如果e是E2和de是DE2，則u是U2； ：

Rn:否則如果e是En和de是DE2，則u是Un。總的模糊蘊含關係：二、模糊控制器設計單輸入-單輸出模糊控制器多維模糊控制器：依賴於系統的誤差、誤差變化信號還不足以實現高精度的控制，可增加維數提高控制器輸入變數的個數會提高控制器的控制性能。但是，由於輸入維數的增加導致了控制規則的複雜化、控制演算法的複雜化多維模糊控制器並不常見

二、模糊控制器設計多輸入-多輸出模糊控制器多輸入-多輸出模糊控制器有多個獨立的輸入變數和一個或多個輸出變數。如果每個輸入變數又引出多維輸入資訊，那麼模糊控制器的輸入個數將會急劇增加，對應的模糊控制規則的推理語句維數隨著輸入變數的增加呈指數增加，直接建立這種系統的控制規則十分困難。目前還沒有一套比較完整的理論來指導系統的設計二、模糊控制器設計模糊控制器的基本類型按規則的形式和推理方法劃分，主要有兩類：Mamdani型英國Mamdani博士在1974年提出最常用的模糊控制器之一通常也稱為傳統的模糊控制器Takagi-Sugeno型Takagi和Sugeno於1985年首先提出二、模糊控制器設計多維單輸出（MISO）Mamdmi模糊控制器的模糊控制規則二、模糊控制器設計其中，x1，x2，…，xp為前件（輸入）變數，其論域分別為X1，X2，…，Xp；Aij∈F(Xi),i=1,2,…，p；j=1,2,…n為前件變數xi的模糊集合u為輸出控制量，論域為U。Uj∈F(U)為輸出變數的模糊集合每條規則為直積空間X1╳X2╳…╳Xp╳U上的一個模糊關係(A1j╳A2j╳…A1j)→Uj:n條規則全體構成的模糊關係為：對於某一組輸入（x1is,x2is,…xpis）,模糊推理的結論為其中，о為合成算子。二、模糊控制器設計根據合成算子“о”的不同取法，可以有不同的推理結果。Mamdani型模糊控制器選擇模糊關係運算為取小“∧”、合成算子為“∧-∨”。則有對於某一模糊輸入（x1is,x2is,…，xpis）,模糊推理的結論為二、模糊控制器設計多維單輸出（MISO）T-S型模糊控制器的模糊控制規則，採用系統狀態變化量或輸人變數的函數作為if-then模糊規則的後件，即：二、模糊控制器設計其中，x1，x2，…，xp為前件（輸入）變數，其論域分別為X1，X2，…，Xp；Aij∈F(Xi)；i=1,2,…，p；j=1,2,…n為前件變數xi的模糊集合。u為輸出控制量，論域為U。fj(xi)為模糊後件關於前件變數xi的線性或非線性函數對於一組輸入（x1,x2,…，xp）∈X1╳X2╳…╳Xp,經過模糊推理並採用重心法精確後得到的控制器輸出為wj為輸入變數對第j條規則的匹配度。可採用二、模糊控制器設計

二、模糊控制器設計模糊控制器的設計原則2、定義所有變數的模糊化條件3、設計控制規則庫4、設計模糊推理結構5、選擇精確化策略的方法二、模糊控制器設計模糊控制器的常規設計方法模糊控制器是按一定的語言規則進行工作的，而這些控制規則是建立在總結操作員控制經驗的基礎上的。大多數模糊邏輯推理方法採用Mamdani極大極小推理法。要設計一個模糊控制器，通常須將模糊控制器的輸入輸出變數模糊化。二、模糊控制器設計假設模糊邏輯控制器的輸入量為系統的誤差e和誤差變化de、輸出量為系統控制值u。常規模糊控制器如下圖所示

由模糊逻辑推理法可知，对于n條模糊控制規則可以得到n個輸入輸出關係矩陣R1，R2，…，Rn，從而由模糊規則的合成

演算法可得系統總的模糊關係矩陣為

則對於任意系統誤差Ei和系統誤差變化DEj，其對應的模糊控制器輸出Cij為

對上式得到的模糊控制量Cij再進行精確化計算就可以去直接控制系統對象二、模糊控制器設計查表法是模糊控制系統的一種常用方法，通過離線計算取得一個模糊控制表，並將其控制表存放在電腦記憶體中。

當模糊控制器進行工作時，直接通過輸入輸出關係得出輸出控制量化值，

並乘以比例因數k3得到最終的輸出控制量。圖中k1、k2分別為誤差e和誤差變化de的量化比例因數、k3為控制量的量化比例因數。二、模糊控制器設計舉例：溫度的模糊控制系統設計以溫度控制系統為例說明控制效果：輸入：被控溫度誤差e、溫度誤差變化de輸出：供電電壓u二、模糊控制器設計取三個語言變數的量化等級為9級，即x，y，z=｛-4，-3，-2，-1，0，l，2，3，4｝。誤差e的論域為[50，50],誤差變化de的論域為[150，150],控制輸出u的論域為[64，64]。本例中採用非線性量化二、模糊控制器設計首先確定各語言變數論域內模糊子集的個數。本例中都取5個模糊子集，即PB、PS、ZE、NS、NB。各語言變數模糊子集通過隸屬度函數來定義二、模糊控制器設計誤差e-50-30-15-505153050誤差率de-150-90-30-100103090150控制u-64-16-4-20241664量化等級-4-3-2-101234狀態變數相關的隸屬度函數PB00000000.351PS000000.410.40ZE0000.210.2000NS00.410.400000NB10.350000000模糊控制規則的確定：模糊控制規則實質上是將操作員的控制經驗加以總結而得出一條條模糊條件語句的集合。確定模糊控制規則的原則是必須保證控制器的輸出能夠使系統輸出回應的動靜態特性達到最佳。已知控制回應曲線如下：二、模糊控制器設計系統回應處於曲線第1段。此時，無論de的值如何，為了消除偏差應使控制量加大。所以控制量u應取正大(PB)規則1：如果誤差e是NB、且誤差變化de是PB，則控制U為PB；規則2：如果誤差e是NB、且誤差變化de是PS，則控制U為PB；規則3：如果誤差e是NB、且誤差變化de是ZE；則控制U為PB；規則4：如果誤差e是NB、且誤差變化de是NS，則控制U為PB；二、模糊控制器設計當誤差e為負小或零時，主要矛盾轉化為系統的穩定性問題了。為了防止超調過大並使系統儘快穩定，就要根據誤差的變化de來確定控制量的變化。若de為正，表明誤差有減小的趨勢。系統回應位於曲線的第2段，所以可取較小的控制量規則5：如果誤差e是NS、且誤差變化de是ZE，則控制U為PS規則6：如果誤差e是NS、且誤差變化de是PS，則控制U為ZE規則7：如果誤差e是NS、且誤差變化de是PB，則控制U為NS規則8：如果誤差e是ZE、且誤差變化de是ZE，則控制U為ZE規則9：如果誤差e是ZE、且誤差變化de是PS，則控制U為NS規則10：如果誤差e是ZE、且誤差變化de是PB，則控制U為NB二、模糊控制器設計當誤差變化de為負時，偏差有增大的趨勢，此時系統回應位於曲線第5段。這時應使控制量增加，防止偏差進一步增加規則11：如果誤差e是NS、且誤差變化de是NS，則控制U為PS；規則12：如果誤差e是NS、且誤差變化de是NB，則控制U為PB；規則13：如果誤差e是ZE、且誤差變化de是NS，則控制U為PS；規則14：如果誤差e是ZE、且誤差變化de是NB，則控制U為PB。二、模糊控制器設計當誤差e和誤差變化de同時變號時，控制量的變化也應變號。這樣就可以得出剩餘的9條規則了。所有的控制規則庫為：二、模糊控制器設計至此，模糊控制規則庫設計完成。求模糊控制表模糊控制表是最簡單的模糊控制器之一。它可以通過查詢，將當前時刻模糊控制器的輸入變數量化值（如誤差、誤差變化量化值）所對應的控制輸出值作為模糊邏輯控制器的最終輸出，從而達到快速即時控制。模糊控制規則表必須對所有輸入語言變數（如誤差、誤差變化）量化後的各種組合通過模糊邏輯推理的一套方法離線計算出每一個狀態的模糊控制器輸出，最終生成一張模糊控制表。二、模糊控制器設計以某一時刻的輸入狀態為例來說明整個設計過程設系統誤差e的量化值為l、誤差變化de的量化值為-2對於誤差eμZE(1)=0.2μps(1)=0.4；誤差變化deμNS(-2)=1啟動2條規則第一條：如果誤差e是ZE、且誤差變化de是NS，則控制U為PS；第二條：如果誤差e是PS、且誤差變化de是NS，則控制U為ZE；二、模糊控制器設計由極大極小推理法可得控制量的輸出模糊集為

μps(1,-2)=min(0.2,1)=0.2

μZE(1,-2)=min(0.4,1)=0.4用重心法計算出模糊控制輸出的精確值：二、模糊控制器設計用圖示法，可以表示為：二、模糊控制器設計同理，計算所有的輸入變數量化值，可得模糊控制表：二、模糊控制器設計179

模糊控制系統的組成1234模糊控制器設計5

模糊控制器設計舉例模糊PID控制器設計三、模糊控制器設計舉例涉及到工業、農業、金融、地質等各個領域。已經成為智能控制技術應用的最活躍和最有成效的技術之一。在水泥窯控制、交通調度和管理、小車停靠、過程控制、水處理控制、機器人、家用電器等得到廣泛的應用。舉二個例子：流量控制倒立擺控制舉例1：流量模糊控制系統是單輸入單輸出的控制對象系統輸出是要求液位恒定系統控制變數是流量的閥門三、模糊控制器設計舉例第一步：

模糊化過程選擇語言變數和語言值液位誤差：“負大”、“負小”、“零”、“正小”、“正大”液位誤差變化：“負大”、“負小”、“零”、“正小”、“正大”閥門開度：“關”、“半開”、“中等”、“開”設計隸屬度函數三、模糊控制器設計舉例定義輸入變數的隸屬度函數三、模糊控制器設計舉例定義輸出變數的隸屬度函數三、模糊控制器設計舉例第二步設計規則庫：控制規則條數的多少視輸入及輸出物理量數目及所需的控制精度而定。對於常用的二輸入、一輸出控制過程，若每個輸入量分成三級，那麼相應就有9條規則；若按每個輸入的語言變數分成七級計，則有49條規則就可全部覆蓋了。這裏我們先任選二條規則為例說明模糊推理方法規則1：如果（IF）誤差為零或者（OR）誤差變化為正小則（THEN）閥門半開規則2：如果（IF）誤差為正小和（AND）誤差變化為正小則（THEN）閥門中等三、模糊控制器設計舉例第三步是模糊推理和精確化計算舉例：設誤差為5，誤差變化為8對應規則1，誤差為零的隸屬度是0.375，而誤差變化為正小的隸屬度是0.8，由並運算的推理規則可得：

MAX（0.375，0.8）=0.8。對應規則2，誤差為零的隸屬度是0.625，而誤差變化為正小的隸屬度是0.8，由交運算的推理規則可得

MIN（0.625，0.8）=0.625。三、模糊控制器設計舉例由推理得到半開的隸屬度值是0.8、中等的隸屬度值為0.625，則，採用重心法計算三、模糊控制器設計舉例得到閥門的確切開度為5.87舉例2：倒立擺控制其中，m是擺尖杆的品質，l是擺長，θ是從垂直方向上的順時針偏轉角。τ=u(t)為作用於杆的逆時針扭矩［u(t)是控制作用］。t是時間，g是重力加速度常數。三、模糊控制器設計舉例將倒立擺模型轉化的擬線性狀態模型假設x1=θ,x2=dθ/dt為狀態變數，可得非線性系統的狀態空間運算式為：

dx1/dt=x2dx2/dt=(g/l)sin(x1)-(1/ml2)u(t)偏轉角

很小時，有sin(θ)＝θ,線性化可得dx1/dt=x2dx2/dt=(g/l)x1-(1/ml2)u(t)三、模糊控制器設計舉例當取l=g和m=180/(πg2)時，可用差分方程表示為：

x1（k+1）=x1（k）+x2（k）

x2（k+1）=x1（k）+x2（k）-u（k）

設上述變數的論域為

-2o≤x1≤2o -5rad/s≤x2≤5rad/s,三、模糊控制器設計舉例建立輸入變數的隸屬度函數

x1隸屬度x2隸屬度控制變數u的隸屬度函數三、模糊控制器設計舉例按3*3建立9條規則庫：注：這裏輸出只用到了5段語言值三、模糊控制器設計舉例假設初始條件為：x1（0）=1o

和x2（0）=-4rad／s，如下圖所示：用遞歸差分方程解得新的x1

和x2值。k＝0之後的每步模型迴圈式都以前一步的x1

和x2值為開始，並作為下一步遞歸差分方程式的輸入條件。三、模糊控制器設計舉例利用規則庫推理：If（xl＝P）and（x2＝Z），then（u＝P）u=P為min（0.5，0.2）＝0.2（P）

I