版计量济学答案汇十三十四章

第十三章计量经济建模Ⅰ：传统计量经济方法论第一节计量经济建模的传统观点：平均经济回归（AER）构造计量经济模型是进行计量经济分析的基础和前提，它就像是一座大厦的基石，发挥着举足轻重的作用。因此，在经典线性回归模型（CLRM）的假定中明确提出了“正确地设定了回归模型”这一假设，使得我们之后对模型参数的估计和检验有了牢固的根基。若某些统计量不能让人满意，我们则需要去侦察是否存在多重共线性或自相关等问题，并利用一些方法去解决它们。但有时在做完这些工作后，检验结果仍然不能令我们满意时，我们就可以怀疑是模型的设定有误差或偏误。模型的设定误差，就广义而言，指的是在建立回归模型的过程中，因为错误设定模型结构以及任何一个不正确的基本假定而产生的误会差。就狭义而言，仅指因错误设定模型结构所导致的误差。那么如何才能正确设定模型呢？传统的计量经济建模方法是自下而上方法（bottom-upapproach）,或平均经济回归（AverageEconomicRegression,简记AER），即为避免自变量的疏漏，先设定一个包含若干回归元的模型，然后通过检验确定需要加入的其他回归元。而我们最初设定的回归元应遵循以下几个准则：首先，模型应是我们所研究的现实问题的抽象且精简的描述。现实问题总是复杂而多变的，因此在设定模型时，我们不可能也不应将所有的情况和因素都考虑进去，而是应该抓住问题的关键，确定哪些是必不可少的变量，从而构建一个既有实际意义又精简的模型。第二，所估计的模型的参数应有唯一的值，即我们所构造的模型是可识别的。第三，拟合优度应尽可能的高，这代表解释变量可以尽可能多地解释应变量。第四，所设立的的模型应与事实相符，例如好商品的需求与价格应成反比，若算出的价格系数为正，即使再高也不能使人相信。第五，所设立的模型应有很好的预测功效。只能说明样本内的预测功效，而我们构造的模型应尽量地能对样本时期外的变量情况作出解释。传统经济建模的理论认为在建模中遵循这几条准则就基本上可以设定误差的可能性将的最小。但在某些情况下，设定误差仍然存在，因此一些经济学家对传统的计量经济学方法论提出了挑战，他们的理论将在后面的章节中进行介绍。第二节设定误差的类型为了具体说明各种设定误差，先假定一个正确设定的模型：其中，一般来说，设定误差的类型可以分为以下四种。1.遗漏了有关的解释变量（过低拟合模型，underfittingamodel）若错误地设定了模型：该模型遗漏了一个解释变量，那么误差项与相关。2.包含了不相干的解释变量若错误地设定了模型：该模型引入了一个不相干的解释变量，那么

3.采用了错误的函数形式若错误地设定了模型：该模型是采用了错误的函数形式，即应采用线性模式，却采用了对数形式。4.测量误差若将模型设定为：其中均为测量误差。也就是说用和代替和将会产生测量误差。那么为什么会产生设定误差呢？首先，我们所掌握的理论可能不足以确定模型的准确函数形式，所以我们无法知道正确的模型形式对变量是线性还是对数，或是两种的组合形式以及其他形式。另外，假设我们知道了模型的正确形式，却可能因为无法获得准确的数据而无法建模。例如，有人认为消费函数应将消费者的财富作为解释变量引入模型，但由于消费者财富的数据难以获得，所以无法将其被引入模型。第三节设定误差的后果

通过前面的学习我们了解到计量经济学建模时存在着设定误差的可能性，那么是定误差会给模型带来什么后果呢？这一节将详细介绍遗漏一个有关的解释变量和包含一个无关的解释变量给线性回归模型带来的影响。一、遗漏有关的解释变量（过低拟合模型，underfittingamodel）假设真实模型为：但由于某种原因，拟合了下面的模型：则遗漏解释变量的后果如下：1.如果被遗漏的解释变量与所含有的解释变量相关，即,那么和则是有偏且非一致的的估计，即，，且不论样本有多大，偏误都不会消失。2.若与不相关，即,则此时则是无偏误的，但仍然是有偏误的。3.误差项的方差不能被正确地估计。4.的方差是真实估计量的方差的有偏估计。5.因此，通常的置信区间和假设检验可能会对所估参数的统计显著性给出错误的结论。可见，遗漏有关的解释变量将会给模型带来很多不好的影响，因此在设立模型时要特别小心。二、包含不相干的解释变量假设真实模型为：但由于某种原因，拟合了下面的模型：则包含不相干的解释变量的后果如下：1.“错误模型”的参数的OLS估计量都是无偏且一致性的，即2.误差项方差的估计是正确的。3.通常的置信区间和假设检验仍然有效。4.参数的估计一般不是有效的，即它们的方差一般都大于真实模型中的方差。这说明模型中若包含一个无关的解释变量将使得方差无必要的变大，从而使它的精度降低。可以发现，以上两种设定偏误的后果具有反对称性（asymmetry）。若遗漏有关变量，将使模型中参数的估计是有偏且非一致的，误差的估计也不正确，从而通常的假设检验是无效的。而若模型包含了不相干的变量，将会使参数的方差估计变大，降低统计推断的精度，但不会对参数估计的无偏性和一致性产生影响，并且通常的假设检验仍然有效。所以从这个比较中似乎可以得出“宁可含有无关变量，也不舍弃有关变量”的结论。然而这样做的结果却可能带来多重共线性、自由度损失等问题。所以，一般来说，最好的方法是，只包含那些在理论上对被解释变量有直接影响，而有不能被已包含的其它变量来代替的解释变量。第四节设定误差的检验设定误差的出现常常不是人们有意为之的，而是由于理论基础或是数据资料的缺乏所导致的，因此在设定模型时出现这样的错误在客观上是不可避免的。但是，当我们设定好一个模型却可以通过检验来判断模型是否存在设定误差，并采取相应补救措施。这有些像“亡羊补牢”，但的确“犹未为晚”。一、侦察是否有不相干的解释变量假设我们设定的模型为若检验解释变量是否应该包含在模型内，可以采用通常的t检验,即去检验估计的的显著性。若要检验是否应该包含在模型内，可以通过F检验对是否进行检验。值得注意的是，这些检验进行的前提是我们已经根据理论建立了一个被自己认为是正确的模型，而这些检验的用处是帮助我们判断模型里是否有多余的变量，而不是帮我们建立模型。也就是说，在统计上显著是与相关的必要而非充分条件，我们不能因为是统计上显著的，就把本来不被包括在模型中的引入到模型中。因此，在建立模型时，我们还是应以理论为基础，注重它的经济学含义。根据罗维尔（Lovell）的理论，如果有ｎ个回归元，在进行数据开采时，从中选出ｋ个（），则真实的显著性水平和名义的显著性水平的关系是：或近似地为：所以如果，，，那么根据上式真实的显著性水平为。因此，若从10个回归中选5个，而以名义显著性水平的结果说明其研究结果在统计上显著是难以令人信服的。二、检验是否遗漏解释变量和采用不正确的函数形式虽然我们尽量使设定的模型达到真实模型的情况，但遗憾的是我们却并不能保证这个经过深思熟虑的模型就是正确的。所以在设定好模型后，我们要进行一系列的检验，例如值，估计的大比率，估计的系数符号是否与事先预期的一致，德宾-沃森统计量，等等。如果这些诊断的结果都比较理想，那么模型便可以被认为是正确的。若反之，则模型的设定就可能有某些设定偏误，例如遗漏了某个有关变量，采用了不正确的函数形式，或是没有差分项以消除序列相关，等等。要侦察是否存在这些设定偏误有以下几种方法：（1）残差分析；（2）德宾-沃森d统计量；（3）拉姆齐的RESET检验；（4）为增补变量的拉格朗日乘数（LM）检验。1.残差分析残差分析除了前面提到的可以侦察自相关和异方差性外，还可以帮助我们进行设定误差的探测，而且尤其适用于横截面数据。若模型的残差图呈现明显的变动趋势，则模型可能存在设定误差，如遗漏某个解释变量或采用了不正确的函数形式。假设真实模型为：其中=总成本，=产量。假设我们错误地拟合了以下两种形式的模型:和利用数据，对以上三个模型进行拟合。做出以上三个成本-产出函数的残差图可以看出，得自三次成本函数即真实模型的残差接近于零，得自线性函数的残差摆动最大，而且具有周期性，二次函数的残差则处于中间，而这与他们遗漏变量的严重程度成正比。2.德宾-沃森检验在自相关一章中，我们使用德宾-沃森检验来侦察序列相关，而本章中我们知道若模型遗漏了某个解释变量则很有可能导致序列相关，因此我们可以使用德宾-沃森检验通过侦察心序列相关的形式来判断模型是否有设定误差。操作步骤如下：（1）从假定的模型中计算出OLS残差；（2）假设模型遗漏的变量为Z，将上一步中得到的残差按照Z的升序排列；（3）计算该排列的d统计量：

t为重排后的顺序，而不一定是时间顺序。（4）根据德宾-沃森d统计量表判断d统计量是否显著。若其显著则接受模型存在设定误差的假设，反之则反。在上例中，Z已经按照升序的顺序排列，因此无需在对例子中计算出来的d值进行修改。线性和二次函数的d统计量都是不显著的，因此都表明了模型存在设定误差，而进行补救的方法便是引入他们所缺失的变量。2.拉姆齐的RESET检验RESET检验（regressionspecificationerrortest）是由拉姆齐（Ramsey）提出的对设定误差的一种检验方法。为了说明我们让以上面的成本-产出函数为例。假设我们拟合的模型为线性函数：其中=总成本，=产量。它的残差图如下：由图可以看出，残差的均值随呈现系统的变化。因而，若将当作解释变量引入（13.4.6），则会使显著地增大，表明模型存在设定误差。RESET检验的操作步骤如下：(1)从所检测的模型中得到的值。(2)将以某种形式作为解释变量引入模型。例如将和引入（13.4.6），得到

(3)记（13.4.6）的为，（13.4.7）为，然后引入F检验：判断是否因为将和的引入而显著地增大。(4)设定显著性水平，若F在此水平上显著，则可接受模型（13.4.6）存在设定误差的假设。3.为增补变量的拉格朗日乘数（LM）检验在前面的例子中，我们可以看出若（13.4.4）中的平方项和立方项的系数为零，则它与（13.4.6）就没有实际的差别，所以可以将（13.4.6）看作是（13.4.4）的一个受约束形式。为了检验该假定，我们采用LM检验，操作步骤如下：(1)采用OLS估计法得到受约束回归（13.4.6）的残差。(2)因为我们假定（13.4.4）是真实的模型，所以（13.4.6）的残差应与和有关。(3)因此作对所有回归元的回归，如：其中为满足经典假设的误差项。(4)恩格尔曾证明在辅助回归（13.4.11）中，对于大样本(设样本容量为)，服从自由度为受约束回归中的约束个数的分布，即：（约束个数）在本例中，自由度为2。设定显著性水平，若值大于在此水平上的的临界值，则拒绝收约束回归，否则不拒绝。第五节观测误差在前面的分析中我们都隐含了一个假设，那就是观测到的应变量和解释变量的值没有任何误差。但是在实际观测时，我们往往因为客观条件的限制得不到真实准确的数据，这便构成了又一类设定误差。

一、应变量Y中的观测误差为了说明，我们设定模型：其中=，=，为随机干扰项（方程误差）。由于，可以利用这样的一个可观测变量：其中为的观测误差。于是我们估计的模型实际上为：

其中是一个合成误差项，包含着方程误差项和观测误差项。假设误差和分别满足经典线性回归中的假设，即零均值，同方差，无序列相关，且观测误差分别与方程误差和也无相关关系。这些假定使得从（13.5.1）或（13.5.3）估计出的都是无偏的，因此应变量中的观测误差不会破坏OLS估计的无偏性。但从方程（13.5.3）得到的方差和标准差将不同于从（13.5.1）得到的方差和标准差。从（13.5.1）得到的方差是：而从（13.5.3）得到的方差是：显然后者大于前者。二、解释变量X中的观测误差为了进行说明，现将（13.5.1）改写为：（13.5.4）其中=，=，为干扰项（方程误差）。假设我们观测到的解释变量不是，而是具有观测误差的：（13.5.5）其中为的观测误差。于是我们估计的模型实际上为：

其中是一个合成误差项，包含着方程误差项和观测误差项。现在仍假设误差和分别满足经典线性回归中的假设，即零均值，同方差，无序列相关，但却不能再假定合成误差项与解释变量相互独立，因为

由于合成误差项与解释变量相关不符合经典线性回归模型的假定，所以OLS估计量是有偏误且非一致的，而且即使令样本含量无限地增大也无法改变。如果观测误差出现在应变量中，我们所得的估计量仍然是无偏的且一致的，但如果观测误差出现在解释变量中，我们应怎么办呢？可以采取这样的补救措施：找一个代理（proxy）变量，这个变量与原始X变量高度相关，但与方程误差项和观测误差项都不相关。因此通过它我们就能得到的一个一致性估计量。但实际上这种代理变量是很难找到的，就找到了也很难确定它是否与方程误差项和观测误差项都不相关。所以由于补救措施的高难度，我们有时便假定模型的的解释变量不存在观测误差，以继续使用OLS估计。第六节要点与结论(1)经典线性回归模型（CLRM）的假定中明确提出了“正确地设定了回归模型”这一假设，但实际中有时难以避免会出现设定误差。(2)设定误差的类型有：（1）遗漏了有关的解释变量；（2）包含了不相干的解释变量；（3）采用了不正确的函数形式；（4）测量误差。(3)模型遗漏有关解释变量的后果如下：模型中变量系数的OLS估计量是有偏误且非一致的，而这些系数的方差和标准误的估计都是不正确的，所以通常的假设检验程序失效。(4)模型包含不相干的解释变量的后果如下：模型中变量的系数仍是无偏且一致的，误差方差也可以被正确的估计，但所估计的方差一般都大于真实模型中的方差，从而使参数估计的精度降低。(5)进行设定误差检验的方法有：（1）残差分析；（2）德宾-沃森d统计量；（3）拉姆齐的RESET检验；（4）为增补变量的拉格朗日乘数（LM）检验。(6)若应变量存在观测误差，则OLS估计量仍是无偏且一致的，但方差和标准差将较大，从而使估计的效率降低。若解释变量存在观测误差，则OLS估计量是有偏且非一致的。观测误差的补救措施往往很难实施，因此应对数据的来源严格把关。习题十三1.假设真实模型为：

若拟合的模型是：那么设定误差的后果如何？2.假定上题中的（2）为真实模型，则拟合误差模型（1）的后果是什么？3.假定真实模型为：

(1)若拟合的模型加入了一个无关的解释变量（“无关”指的真实系数为零）：

(2)(1)模型（2）的和矫正会不会比模型（1）的大？(2)模型（2）的参数估计和是无偏估计吗？(3)无关变量的引入对和的方差有影响吗？4.考虑“真实”（柯布-道格拉斯）的生产函数模型为：其中产出，生产性劳动，非生产性劳动，资本。假若经验研究省去了，使实际回归为：基于横断面数据，回答下面的问题：(1)OLS估计和是和的无偏估计吗？(2)若为无关变量，则（1）的结论是否成立？请推导。第十四章计量经济建模II：另立计量经济学方法论

在前一章中，我们曾强调在对模型进行检验前一定要根据所掌握的理论设立模型，使其尽量达到真实的形式，然后再进行检验。但实际上当我们拿到一组数据，面临着若干种可选择的函数，要知道应采用其中的哪种作为模型是有一定困难的。传统的AER做法是根据通常的回归统计量，诸如,t,F检验和德宾-沃森统计量，来判断拒绝或不拒绝一个模型。但是这种方法引起了一些计量经济学家的质疑，他们认为由于研究者使用的一般是非实验收集来的数据，所以一旦设定好模型，之后进行的参数估计和假设检验都没有实际意义，真正重要的是如何从一开始就选择好一个适当的模型。一些经济学家在这方面进行了研究，开拓了一个新的研究领域——（模型）设定计量经济学（specimetrics）.设定计量经济学描述怎样引导研究者去选择模型的一种（而不是另一种）设定的过程；此外，它还试图在数据机制不明时，辨识出能从数据里适当引出的结论[1]。在本章中，我们将着重介绍两种设定计量经济学的模型设定理论：利莫尔法和韩德瑞法。

[1]Leamer,SpecificationSearches:AdHocInferencewithNonexperimentalData,JohnWiley&Sons,NewYork,1978年，第5页。第一节利莫尔的模型选择方法为了说明这类方法的含义和原理我们介绍利莫尔提出的需求函数的实例。[1]根据最基本利莫尔在计量经济学领域有着许多突出的贡献，本节将介绍他在模型选择方法上的两点贡献：1.如何通过AER法进行模型选择搜寻，以及如何改进搜寻过程，2.如何通过端界分析（extremeboundanalysis）加强回归结果的分析。

[1]Leamer,SpecificationSearches:AdHocInferencewithNonexperimentalData,JohnWiley&Sons,NewYork,1978年，第6-8页。Leamer模型选择法的类型和目的如下[1]：搜寻类型搜索方法1.假设检验选出真实的模型2.解释解释涉及相关变量的数据3.简化构造一个“有成效”的模型4.代理变量在能测量同一变量的不同测量方法之间进行选择5.数据选择选择用于估计和预测的数据

[1]Leamer,SpecificationSearches:AdHocInferencewithNonexperimentalData,JohnWiley&Sons,NewYork,1978年，第6页，表1.1。6.数据后模型构建改进现有模型的需求理论，在其他条件不变的情况下，一种商品的需求量将受到消费者的收入和商品的价格的影响。因此，假设这种商品的需求函数为：其中，商品的需求量，货币收入，商品的价格。利用经调查得到的150户家庭对橘子需求的数据，对上述模型进行估计，得到：

一、假设检验搜寻假若研究者要检验价格弹性的假设。以此为约束，对模型进行受约束回归：利用F检验，研究者拒绝价格弹性为-1的假设。二、数据选择搜寻由于日照量等气候因素会对橙子的营养价值产生影响，因此研究者将数据分成南北两组，分别进行回归，结果如下：其中，上标N代表北方，S分别代表南方。Leamer证明上述两个方程在5%的显著性水平上是不同的。三、代理变量搜寻由于一般认为总支出E能比货币收入I更好地测度收入，因此研究者用E代替了I，得到的结果如下：在这个回归中，收入变量的系数比以前更为显著，且也增大了。四、数据后模型构建由于前面回归中的都较小，因此研究者将替代品（例如葡萄柚）的价格GP引入模型，得到的结果如下：可以看到，增大了，但所有变量的系数都不显著，并带有错误的符号。五、解释搜寻根据需求理论中的“无货币幻觉”的假设，即如果收入和价格同比例变化，购买就不发生变化，对模型（14.1.1）加以约束条件：，重新估计此需求函数得到：与（14.1.7）相比，（14.1.8）是回归结果有所改进：价格变量的系数有了正确的符号，且收入和自价格变量在统计上是显著的。六、简化搜寻注意到葡萄柚价格这一变量在统计上是不显著的，且收入和自价格变量的系数数值相近，因此研究者最后将模型设定为：估计后得到以下结果：与前面的回归相比，（14.1.10）及简单有具有实用性，是搜寻的最终结果。下面介绍利莫尔的端界分析（EBA）。利莫尔将解释变量分为了两种：自由（主要）变量和可疑（次要）变量。首先只对自由变量做回归，然后将可疑变量依次加入到模型中，便形成了多个回归模型，且这些回归模型中自由变量的系数将有不同的值，而这些值中的最大值和最小值将构成一个域界或一个范围。如果这个域界相当狭窄，则可认为数据对自由变量的系数产生了相当稳健(sturdy)的信息，反之则可认为数据对自由变量系数的估计是脆弱（fragile）的,需要作进一步分析。举例说明，若要研究教育程度（E），年龄（A），智商（IQ），父母受教育程度（PE）和父母智商（PIQ）对收入的影响。我们可将E，A，IQ作为自由变量，将PE和PIQ作为可疑变量，然后先对自由变量做回归，再分别加入PE，PIQ做回归，最后将自由变量和可疑变量都纳入模型，这样E，A，IQ便分别得到了四个估计值。例如，若E的系数的四个估计值落入的域界很窄，则说明E对是否引入可疑变量不敏感，因此可以说我们的数据给出了E的一个稳健的估计。虽然要判别哪些变量是自由变量，哪些是可疑变量有一定的难度，但利莫尔的端界分析还是有很大的价值。第二节韩德瑞的模型选择方法韩德瑞或又称伦敦经济学院（LondonSchoolofEconomics,简记LSE）的经济建模方法，是一种自下而上（top-down）或一般到特殊(generaltospecific)的模型设定方法。这种方法从一个含有若干回归变量的模型开始，逐步它把缩减为一个只含有“重要”变量的模型。LSE的出发点是：经济理论拟定了一种变量之间的长期均衡关系模型，例如：其中，Y为永久消费，X为永久收入。因为LSE方法的提出主要是为了处理时间序列，所以用时间下标t给观测值排序。按照韩德瑞的方法，为了得到（14.2.1）所描述的长期均衡关系，首先要建立一个能够代表数据生成过程的自回归分布滞后模型（autoregressivedistributedlag,简记ADL）：（14.2.2）[1]

[1]如（14.2.2）这样考虑变量在时间t上的状态的方程，又称为动态方程（dynamicmodels）。然后,逐步简化模型，使之成为描述“重要”变量间长期均衡关系的简单模型。按照韩德瑞和理查德（Richard）的理论，简化模型应遵循以下六个原则：(1)数据所允许，即根据模型作预测在逻辑上应是可行的。(2)与理论相一致，即模型要有明确的经济意义。例如，若永久收入假说成立，则在永久消费对永久收入的回归中，截距项应为零。(3)有弱外生的回归元，即回归元与误差项不相关。(4)显示参数的稳定性，即参数应是稳定的，否则难以预测。(5)显示数据的协调性，即由模型估计的残差应是纯随机的（即为白噪音），否则模型将会有设定误差。(6)包容性，即模型应包含所有相争持的模型，使得任一项争持的模型的结果都能够从这一模型中得到，其他模型则不能改进此模型。由于这种检验方法过于严格，因此引起了对LSE方法可行性的争论。第三节诊断性检验为了进行模型选择，计量经济学家已经制订了一套诊断性检验方法。概括地说，这些检验方法可以分为两类：1.嵌套模型（nestedmodels）（假设）的检验。2.非嵌套模型（nonnestedmodels）（假设）的检验。若存在关于B的参数的约束，使得在这些约束之下，模型A就简化为模型B，则称模型B被嵌套在模型A中。若这种约束不存在，则称A与B为非嵌套模型。例如，我们考虑以下模型：模型A:模型B:如果我们估计模型A，然后检验假设：。若不拒绝，则模型A就简化为了模型B，即模型B嵌套在模型A中。

再考虑下面的模型：模型C：模型D：其中X和Z是两组不同的变量集合。因为模型C和D中的一个不能作为另一个的简化模型，因此模型C和D是非嵌套的。对于在嵌套模型中作出选择，我们可以利用前面学过的LR检验、Wald检验和LM检验等。而对于非嵌套模型假设的检验方法，我们将在下一节讨论。

第四节非嵌套假设的检验根据Harvey的理论[1]，检验非嵌套假设的方法大致可概括为两类：（1）判别方法，即根据一些拟合优度准则，在两个或两个以上的相争持的模型中选择其一。（2）辨识方法，即利用其它模型的信息确认模型。

[1]AndrewHarvey,TheEconometricAnalysisofTimeSeries《时间序列的计量经济分析》theMITPress,2ded.,Cambrige,Mass.,1990,第五章。一、判别方法判别法是通过比较拟合优度的大小来选择模型的方法。反映拟合优度的准则有：数值越大越好的校正（即）值，数值越小越好的Hocking的