数学(本科)毕业论文题目汇总及数控实习报告

数学毕业（学位）论文题目汇总一、数学理论

1.

试论导函数、原函数的一些性质。

2.

有界闭区域中连续函数的性质讨论及一些推广。

3.

数学中一些有用的不等式及推广。

4.

函数的概念及推广。

5.

构造函数证明问题的妙想。

6.

对指数函数的认识。

7.

泰勒公式及其在解题中的应用。

8.

导数的作用。

9.

Hilbert空间的一些性质。

10.

Banach空间的一些性质。

11.

线性空间上的距离的讨论及推广。

12.

凸集与不动点定理。

13.

Hilbert空间的同构。

14.

最佳逼近问题。

15.

线性函数的概念及推广。

16.

一类椭圆型方程的解。

17.

泛函分析中的不变子空间。

18.

线性赋范空间上的模等价。

19.

范数的概念及性质。

20.

正交与正交基的概念。

21.

压缩映像原理及其应用。

22.

隐函数存在定理的再证明。

23.

线性空间的等距同构。

24.

列紧集的概念及相关推广。

25.

Lebesgue控制收敛定理及应用。

26.

Lebesgue积分与Riemann积分的关系。

27.

重积分与累次积分的关系。

28.

可积函数与连续函数的关系。

29.

有界变差函数的概念及其相关概念。

30.

绝对连续函数的性质。

31.

Lebesgue测度的相关概念。

32.

可测函数与连续函数的关系。

33.

可测函数的定义及其性质。

34.

分部积分公式的推广。

35.

Fatou引理的重要作用。

36.

不定积分的微分的计算。

37.

绝对连续函数与微积分基本定理的关系。

38.

Schwartz不等式及推广。

39.

阶梯函数的概念及其作用。

40.

Fourier级数及推广。

41.

完全正交系的概念及其作用。

42.

Banach空间与Hilbert空间的关系。

43.

函数的各种收敛性及它们之间的关系。

44.数学分析中的构造法证题术，

45.用微积分理论证明不等式的方法

46.数学分析中的化归法

47.微积分与辩证法

48.积分学中一类公式的证明

49.在上有界闭域的D中连续函数的性质

50.二次曲线中点弦的性质

51.用射影的观点指导中学初等几何内容

52.用近代公理分析中学几何中的公理系统

53.球上Hardy空间上的加权复合算子

54.多圆盘上不同Bergman空间上的加权复合复合算子

55.从加权Bergman空间到Bloch空间的加权复合算子

56.从加权Bergman空间到加权Bloch空间的加权复合算子

57.刻画I[x],K[x,y](进而R[x],R为Pid)中的素理想，其中I为整数环，K为域。

58.给出求方程X2+Y2=Z2的所有整数解的三种不同方法。

59.对于每个n≥2,找出对称群Sn在Mn(Z)中的一个表示(模型),其中Mn(Z)为整数环Z上的n阶矩阵环.

60.给出Euler定理(若(a,m)=1，则)的三种不同证明。

61.试论矩阵环（代数）Mn(K)的基本结构性质，其中以为域，n≥2.

62.试述函数在数学中的地位和作用。

63.阐明函数理论在高等数学中的地位和作用。

64.浅谈微分学（或积分学）在中学数学教学中的应用

65.论在数学教学中培养学生的创新精神。

66.初等几何变换在中学数学（代数、几何、三角）中的应用

67.从随机方法（概率方法）处理非随机数学问题看数学的统一性。

68.构造函数证题的妙想与思维方法的特点

69.数学知识的分类及其教学策略

70.数学知识的分类测量与评价

71.关于导函数性态的讨论与研究

72.泰勒公式及其应用

73.概率方法在讨论其它数学问题中的一些应用

74.随机变量函数的分布密度及其求法

75.用微积分理论证明不等式的方法

76.数学分析中的化归法

77.微积分与辩证法

78.刻画I[x],K[x,y](进而R[x],R为Pid)中的素理想，其中I为整数环，K为域。

79.给出求方程X2+Y2=Z2的所有整数解的三种不同方法。

80.对于每个n≥2,找出对称群Sn在Mn(Z)中的一个表示(模型),其中Mn(Z)为整数环Z上的n阶矩阵环.

81.给出Euler定理(若(a,m)=1，则)的三种不同证明。

82.试论矩阵环（代数）Mn(K)的基本结构性质，其中以为域，n≥2.

83.试述函数在数学中的地位和作用。

84.从随机方法（概率方法）处理非随机数学问题看数学的统一性。

85.构造函数证题的妙想与思维方法的特点

86.高等数学俯视中学数学

87.数学知识的分类及其教学策略

88.数学知识的分类测量与评价

89.关于导函数性态的讨论与研究

二、常微分方程

1.常微分方程唯一性定理及其应用

2.求一阶显微分方程积分因子的方法

3.高阶常系数线性微分方程的特解

4.一阶常微分方程方向场与积分曲线

5.变换法在求解常微分方程中的应用

6.通解中任意常数C的确定及意义

7.非线性方程的特殊解法

8.关于李雅普诺夫稳定性理论中V函数的构造

9.线性代数与微分方程的结合

10.变系数微分方程的解法

11.常微分方程的发展及应用

12.常微分方程的初等解法求解技巧

13.常系数线性方程组基解矩阵的计算

14.高阶方程的降阶技巧

15.微分方程组中的若干问题

16.一类非线性常微分方程解的的单调性与渐近性

17.比较函数法在常微分方三，高等代数几何矩阵相似的若干判定方法

2、线性变换的命题与矩阵命题的相互转换问题

3、矩阵的特征值与特征向量的应用

4、化二次型为标准型的方法

5、谈环的定义

6、矩阵环的性质

7、有限域上的向量空间

8、既约元、素元及整数环

9、群的单位元与环的零元

10、极大理想与素理想

11、低阶对称群的子群和不变子群

12、群的同态保持的性质

13、环的同态保持的性质

14、群的逆元与环的负元、逆元

15、不变子群确定的商群问题

16、子群的乘积

17、环的运算问题

18、用向量方法证明初等几何定理

19、二次曲面的计算机作图

20、向量在几何证题中的运用

21、对称思想在解题中的应用

22、“高等代数”知识在几何中的应用

23、矩阵初等变换的应用

24、“高等代数”中的思想方法

25、任N个自然数的N级排列的逆序数

26、“高等代数”中多项式的值，根概念及性质的推广

27、线性变换“可对角化”的条件及“可对角化”方法

28、数域概念的等价说法及其应用

29、初探空间想象能力的培养

30、代数变形的技巧与解题

31、集合及其子集的概念在不等式中的作用

32、论高阶等差数列

33、谈近世代数中与素数有关的重点结论

34、商集、商群与商环

35、关于有限映射的若干计算方法

36、关于循环矩阵

37、行列式的若干应用

38、行列式的解法技巧

39、欧式空间与柯西不等式

40、《高等代数》在中学数学中的指导作用

41、关于多项式的整除问题

42、虚根成对定理的又一证法及其应用

43、范德蒙行列式的若干应用

44、n阶行列式的一个等价定义

45、反循环矩阵及其性质

46、矩阵相似及其应用

47、矩阵的迹及其应用

48、关于整数环上的矩阵

49、关于对称矩阵的若干问题

50、关于反对称矩阵的性质

51、关于n阶矩阵的次对角线的若干问题

52、关于线性映射的若干问题

53、线性空间与整数环上的矩阵

54、二阶曲线渐近线的几种求法

55、笛沙格定理在初等数学中的运用

56、巴斯加定理在初等数学中的运用

57、布里安香定理在初等数学中的运用

58、二次曲线的几何求法

59、"二维射影对应的几何定义、性质定义、

60、代数定义的等价性"

61、用巴斯加定理证明锡瓦—美耐劳斯定理

62、仿射变换在初等几何中的运用

63、配极理论在初等几何中的运用

64、二次曲线的主轴、点、准线的几种求法

65、关于巴斯加线和布里安香点的作图

66、巴斯加和布里安香定理的代数证明及其应用

67、关于作第四调和点的问题

68、锡瓦—美耐劳斯定理的代数证明及其应用

69、关于一维几何形式的对合作图及应用

70、映射的本质探讨

71、用复数证明代数问题

72、有理数域上多项式不可约的判定

73、利用行列式分解因式

74、n阶矩阵可对角化的条件

75、有理数域上多项式的因式分解

76、矩阵在解线性方程组中的应用

77、行列式的计算

78、一类组合恒等式的证明

79、一个组合恒等式的推广

80、关于整系数有理根的几个定理及求解方法

81、递推关系的求解及其应用

82、邻接矩阵在图论中的作用

83、递推关系的解法研究

84、浅谈集合论的发展及所思

85、双曲几何中的测地线和测地圆周

86、初等几何学多媒体课件的设计与制作

87、曲面内蕴几何中的平移

88、二次曲线与二次曲面上的完全几何不变量系统

89、解析法在几何中的应用

90、变换法在几何中的应用

91、代数学基本定理的几种证明

92、关于线性变换的确定（求法）

93、线性变换思想在中学数学中的应用

94、归纳并推广矩阵的几种常用分解

95、关于矩阵正定的若干判别方法

96、关于行列式求解的若干方法

97、行列式在求解线性方程组中的应用

98、矩阵可逆的若干判别方法

99、线性空间与欧式空间

100、关于多项式的因式分解

101、运用二次项定理巧解数学问题

102、数学归纳法在行列式计算中的应用

103、可逆矩阵的推广：广义可逆矩阵

104、向量组线性相关与线性无关的判定方法

105、矩阵可对角化的判定条件及推广

106、常见线性空间与欧式空间的基与标准正交基的求法

107、线性变换的内积刻划

108、线性方程组的矩阵求法

109、线性方程组的推广——从向量到矩阵

110、线性规划问题的最优解

111、线性规划与企业利润最优化

112、线性规划在现代管理中的应用

113、相关系数对相关性的刻划与应用

114、向量代数在中学中的应用

115、向量及其向量函数的若干应用

116、向量模型在中学数学中的应用

117、向量在初等、高等数学中的运用

118、向量在中学数学中的妙用

119、新课程理念下的“双基”与创新的整合

120、信息化教育环境下提高学生素质

121、行列式的计算方法

122、行列式计算方法小结

123、分块矩阵的应用

124、幂零矩阵的性质

125、矩阵迹的性质及其应用

126、矩阵可交换的条件

127、范德蒙行列式的推广

128、反对称矩阵的性质

129、矩阵标准形的应用

130、二次型化为标准形的方法

131、矩阵秩的不等式的讨论

132、分块矩阵的若干初等运算

133、范德蒙行列式的一些应用

134、矩阵的伴随矩阵

135、分块矩阵行列式计算的若干方法

136、可逆矩阵的求法程中的应用四．函数论实变函数：

1、关于特殊集合的研究

2、Borel

集合的构造、性质等的进一步讨论研究

3、关于数列上、下极限的应用、性质等方面的研究

4、开集的构造、性质、应用等方面的讨论

5、闭集的构造、性质、应用等方面的讨论

6、关于一致收敛、依测度收敛、几乎处处收敛等之间的关系

7、各种收敛的应用方面的研究

8、收敛与积分极限换序方面的讨论或应用

数学分析：

9、特殊的函数项级数求和问题

10、研究生考题中一致收敛的应用问题

11、泰勒公式中各种余项的讨论或应用或估值问题

12、极限、积分、微分、求和的换序问题

13、广义积分中一致收敛问题

14、分析知识在物理中的应用问题进行讨论

初等数论：

15、函数或其它数列函数的讨论或应用

16、连分数的性质进一步讨论

17、连分数的应用

18、同余问题的讨论、研究

19、剩余系的讨论或应用

20、平时所给题目或自拟题目

毕业生论文题目：

1对几类递推数列级数性质的讨论

2多元函数极值理论中的一些问题讨论

3函数在计算中的应用

4阿贝尔方法及应用

5阶估计法及应用

6凸函数性质及在证明不等式中的应用

7分析中辅助函数的构造与应用

8数学分析在初等数学中的应用

9一类连续函数的性质与判断

10一类收敛数列的性质与判别

选题研究方向：

数学分析解题方法：

1数列极限的求法．

2如何证明数列极限不存在．

3关于函数一致连续（或不一致连续）性的讨论

4求一元函数的导数（或高阶导数）的方法

5求一元函数的不定积分(或定积分)的方法

6如何判断非正常积分的敛散性

7如何求非正常积分

8一元函数（或多元函数）极限的求法

9如何证明一元函数(或多元函数）极限不存在．

10判断数项级数收敛的方法

11如何判断函数项级数的一致收敛

12求数项级数和的方法

13幂级数求和的方法

14泰勒公式的应用

15中值定理的应用

16如何求平面图形面积

17求二重积分（或三重积分）的方法

18求第一型曲线（或曲面）积分的方法

19求第二型曲线（或曲面）积分的方法

20不等式的证明

21积分不等式的证明

数学方法论与解题研究：

22数形结合思想在解题中的应用

23数学美思想在解题中的应用

24应用特殊化思想方法解题

25用化归转化思想指导解题

1连续函数在开区间上性质的推广

2正交函数系及按正交函数系展开

3微分中值定理逆定理的讨论

4关于散度、梯度与旋度的学习与探究

5含参量积分的进一步探讨

6不可导点处极值问题的讨论

7一致收敛性判别及应用

8Fourier级数收敛类型及判断

9对洛比达法则的进一步探讨

10函数一致连续的充要条件

11积分中值定理的推广、改进与应用

12用微元法解释曲线积分、曲面积分的物理意义并给出计算公式

13利用级数求极限

14利用二次型判别多元函数的极值

15积分上限函数的应用

16凸函数的性质及应用

17函数的上、下极限

18凹凸函数与它在不等式证明中的应用

19Poisson积分公式的一种推导方法及应用

20强极值原理的证明及应用

21Gronwall不等式在微分方程中的应用

22Green函数的一种求解方法及应用

23一阶微分方程的几个可积类型

24一类二阶线性常微分方程正周期解的存在性

25二阶微分方程解法的探讨

26一阶常微分方程的积分因子法求解

27关于常系数线性微分方程组的解的分类研究

28变系数微分方程的解法

29常微分方程奇解的讨论

30压缩映射原理及应用

31控制收敛定理与它的应用

32Schauder不动点定理的应用

33论Riemman积分、Lebesgue积分与广义积分

34Lebesgue可积理论在Riemman积分中的应用

35函数的Riemann可积条件及其特征

毕业生论文选题方向：

1.

微分中值定理在证明等式与不等式中的一些应用

2.

洛尔定理与方程的根

3.

试析幂指函数的极限求法

4.

利用导数解题的综合分析与探讨

5.

三种积分概念的极限式定义和确界式定义的比较

6.

单调有界定理及其一些应用

7.

运用极限思想,优化解题方法

8.

关于连续与一致连续的一些比较

9.

谈谈无穷级数求和的几种方法

10.

关于正项级数的判别法的探讨

11.

浅谈多元函数的极限问题

12.

数学分析中的一些重要概念及其否定叙述

13.关于二阶变系数齐次微分方程的求解问题

14.常微分方程在一类函数项级数求和中的应用

15.浅析变量代换在解微分方程中的应用

16.浅谈常微分方程的初等解法求解技巧

17.关于常系数线性方程组基解矩阵的一些计算方法

18.谈谈常微分方程中换元思想的应用

19.对二阶线性微分方程化简问题的讨论

20.关于一阶常微分方程的积分因子法求解

毕业生论文选题方向：

1、Stirling公式的证明与应用

2、积分估值方法及其应用

3、Lebesgue可测集的判定及其等价条件

4、调和函数的性质和应用

5、整函数的阶和型

6、Lebesgue积分与微分的关系及其应用

7、数列和函数极限概念的进一步推广（要求要学好《点集拓扑》）

8、数学中无穷的层次基数理论的应用

9、旋转变换在积分计算中的应用

10、函数的性质与应用

11、线性规划在数学建模中的应用

12、微分方程在数学建模中的应用

13、函数列的上下积限及应用

14、一致收敛的关系的性质及应用

15、留数理论在积分计算中的应用

16、向量值函数的性质及应用

17、数学建模中的数据拟合

18、函数极限求法及推广及应用

19、数学发展过程中的三次危机及意义

20、实数完备化理论的两种表达方式及应用

21、高维空间上的积分Fubini定理（要求要学好《实变函数》）

22、黎曼积分可积条件的推广和应用

23、Lebesgue积分可积条件的推广和应用

24、Lebesgue可积函数空间的性质和应用

25、一般点集上的连续函数的定义和性质

26、向量值函数的性质和应用

27、线性变换微分的定义及其例子

五，应用数学与概率论级数求和的方法及应用

2、辅助函数的构造及其应用

3、条件极值的若干应用

4、例谈数学归纳法

5、概率统计方法在数学建模中的应用

6、多维随机向量的随机模拟

7、微分中值定理及其应用

8、泰勒公式及其应用

9、求最值问题的方法探讨

10、连续、一般连续和绝对连续函数之间的关系

11、谈概率论中的独立性问题

12、概率解题中样本空间的选择

13、古典概型的求解技巧（利用对称原则求解概率问题、利用缩减样本空间法求解概率等）

14、利用事件间的关系证明代数不等式或恒等式

15、数形结合思想在数学中的应用

16、概率思想在其它数学分支的应用

17、利用中心极限定理求极限

18、利用大数定律计算定积分

19、浅谈数学分析中的积分与概率中的积分的异同

20、概率思想在数学证明和计算中的应用

21、小概率事件原理及其应用

22、问卷设计中敏感性问题的设计与研究

23、彩票中奖规则的设计

24、浅谈概率在比赛中的应用

25、小概率事件原则的分析与应用

26、三元一次不定方程组的解法与应用

27、二元一次不定方程的解法探讨

28、概率在现实生活中的应用

29、日常生活中概率的应用

30、例谈正态分布在实际生活中的应用

31、概率统计在实际问题中的应用举例

32、浅谈常见的几种分布之间的关系

33、计算数字特征的几种方法（如数学期望、方差、协方差）

34、数字特征的应用（如期望的应用、方差的应用、条件期望的应用）

35、求参数估计的几种方法

36、浅谈参数估计的几种方法的优缺点

37、估计量评选标准的探讨

38、改进估计量的几种方法

39、假设检验中的三个问题及其思考

40、对假设检验中两类错误的探讨

41、假设检验中原假设的选取问题的研究

42、统计调查及应用

43、概率统计在实际问题中的应用举例

44、正态总体方差比（或均值差）的假设检验及应用

45、某省城镇居民收入与消费关系研究

46、某高校学生的心理健康统计分析

47、某省实际人均GDP的趋势分析及预测

48、二元二次不定方程的正整数解法探讨

49、某省市城镇居收入差距变化趋势的研究

50、中国女性受教育状况与经济因素的相关性初探

51、城镇居民消费的典型相关分析

52、深沪股市收益率分布特征的统计分析

53、某省各地区人口素质差异的统计分析

54、某省三次产业结构变动的统计分析

55、某省各县市经济发展的聚类分析

56、某省各县市产业结构的聚类分析等

57、复函数的洛必达法则

58、实函数与复函数的级数理论综述

59、曲线曲面积分计算及其简化

60、代数学基本定理的几种证明

61、复积分方法小结

62、关于线性变换的确定（求法）

63、解析函数的特性

64、实函数与复函数的异同

65、复变函数论思想方法在中学数学教学中的应用

66、复变函数论思想方法在中学数学竞赛中的应用

67、复变函数论思想方法评述

68、复数在中学数学中应用

69、复函数与实函数的级数理论综述

70、凹凸函数与它在不等式证明中的应用

71、数学软件如：Lingo，Matlab，Maple等在现代的数学的影响与应用

72、数学软件如：Lingo，Matlab，Maple等在中学数学中的应用

73、中学数学建模与素质教育

74、中学数学建模实践与体会

75、设计一次数学建模课外活动的方案

76、应用中学数学知识解决某个实际问题，完成一篇数学建模论文

77、就当前我国高中数学知识应用竞赛开展情况谈你的看法

78、数学建模方法谈

79、设计一次数学建模课堂教学的方案

80、某数学模型的评价与改进

81、数学归纳法及其变形形式的应用

82、就某个生产、生活实际、建立一个数学模型

83、数学建模在生命科学的应用；

84、数学建模在经济领域的应用；

85、谈数学建模的重要性

86、数学知识的应用

87、数学教学测量与评价研究

88、古典概型解题技巧

89、对称思想在概率解题中的应用

90、浅谈概率统计与生活

91、概率论发展历史初探

92、概率统计在工程中的若干应用

93、随机模拟法

94、条件概率的应用

95、数学期望在经济决策中的作用

96、中心极限定理及其初步运用

97、贝叶斯方法探讨

98、全概率方法的运用

99、对称性在概率研究中的作用

100、逆事件

101、几何概率问题探讨

102、多维随机变量

103数学分析中一系列定理的等价性证明

104、特征函数在极限理论中应用

105、有关独立性的几个理论性问题

106、中学数学实验教学浅析

107、统计学在证券市场中的应用

108、关于全概率公式及其应用的研究

109、特征函数在概率论中的应用

110、随机变量分布规律的求法

111、简述概率论与数理统计的思想方法及其应用

112、概率论发展史及其简单应用

113、多维随机向量的随机模拟。

114、积分的计算技巧和应用

115、交错级数敛散性的判别法

116、概率中的数字特征期望与方差在数学建模中的应用。

117、概率中的中心极限定理在今年的数学建模中的应用。

118、概率中的特征函数在解决相互独立的随机变量和的分布探讨。

119、几何分布的统计分析

120、指数分布的统计分析

121、微分中值定理辅助函数的引入方法及应用

122、多元函数的极值及其应用

123、反证法及其应用

124、方程近似解的方法研究

125、证明不等式的常用方法

126、积分的计算技巧和应用

127、二阶常微分方程的解法

128、微分方程积分因子的研究

129、微分方程解的稳定性

130、几类特殊线性非齐次微分方程的特殊解法

131、高阶常微分方程的几种求解方法

132、一阶常微分方程的奇解的求法(或判定)

133、函数的最值在经济中的应用

134、一阶微分方程的简单经济应用

135、常微分方程唯一性定理及其应用

136、几类非线性方程解法探讨

137、一阶微分方程的基本理论及简单应用

138、微分方程求解方法研究

139、多元函数微分学的经济应用

140、定积分的应用

141、试用达布理论探讨函数可积与连续的关系

142、利用柯西——施瓦兹不等式求极值

143、函数列的各种收敛性及其相互关系

144、函数的凸性及其在不等式中的应用

145、微积分换元法解题技巧研究

146、常微分方程的初等解法求解技巧

147、线性方程组的迭代法求解

148、数值微积分公式及余项的导出

149、辅助函数的应用

150、关于幂指函数的极限求法

151、比较系数法在常微分方程中的应用

152、变量代换法与常微分方程的求解

153、极值的讨论及其应用

154、微分方程在生物科学中的应用

155、隐式方程的解法

156、常微分方程数值解法之Eluer方法

157、概率的几种定义方法的比较

158、全概率公式及其应用

159、贝叶斯公式及其相关应用

160、中心极限定理的应用

161、对称性在积分中的应用

162、Taylor公式的应用

163、常见分布的参数估计

164、常见分布的区间估计

165、数学期望的性质及其应用

166、方差的性质及其应用

167、协方差的性质及其应用

168、二项分布、泊松分布、正态分布的关系及其在计算中比较

169、利用假设检验分析班级成绩的显著水平

170、概率统计在教学管理中的应用

171、概率统计在体育比赛中的应用

172、主成分分析与因子分析的比较及其应用

173、关于置信区间和假设检验的研究

174、参数估计中的方法及其比较

175、对估计量的评价标准的探讨

176、概率在中学教学中的应用

177、因子分析在居民消费结构变动分析中的应用

178、因子分析在企业竞争力评价中的应用

179、抽屉原理及其应用

180、摸球原理及其应用

181、概率统计在经济问题中的应用

182、处理多元线性回归中自变量共线性的几种方法

183、概率方法在不等式证明中的应用

184、数学归纳法在教学和几何中的应用

185、时间序列分析在某地区的经济预测的应用

186、特征函数的求解及其应用

187、常见分布的贝叶斯估计

188、线性模型的参数估计

189、古典概型的解题技巧

190、确定概率的几种方法及其比较

191、简述概率论与数理统计的发展史

192、对称性在概率统计中的作用

193、特征函数在极限理论中的应用

194、有关独立性的问题的探讨

195、混合分布的参数估计

196、缺失数据场合下分布的参数估计

197、统计方法及其应用

198、随机变量分布规律的求法

199、数学软件（如Lingo、Matlab等）在数理统计中应用

200、概率统计方法在等式证明中的应用

201、从赌博概率到抽奖问题中的概率问题

202、常见分布的统计分析

203、对排列组合问题的剖析及它在概率中的应用

204、对特征函数在解决相互独立的随机变量和的分布的探讨六、中教法1、新课程实施中数学教学的问题与建议

2、信息技术与数学学科教学整合的尝试与思考

3、数学阅读能力的培养研究

4、学业档案袋在信息技术教学评价中的运用

5、数学课堂教学中问题意识的培养

6、数学语言各种形态之间的互译

7、算法及其学习的意义

8、迁移理论在高中数学教学中的应用

9、数学开放题的教育功能和特征

10、学生数学交流能力的培养

11、中小学数学教学衔接问题的探索

12、数学课堂教学效率的提高

13、在开放题教学中培养学生思维品质

14、培养学生学习几何的兴趣使课堂“活”起来

15、数学差生常见思维障碍及矫治方法

16、优化学生的数学认知结构探索

17、初中数学探究性活动的内容和形式

18、研究性学习在数学课堂教学中的实施

19、合作学习在数学课堂教学中的实践与思考

20、数学教学中的导入探讨

21、促进高中生数学学习态度转变的有效途径探析22、培养学生自主学习的思考和探索

23、中学生数学归纳推理的发展研究

24、对数学交流的认识与思考

25、对合情推理在数学新课程中的探索

26、研究性学习与设计教学

27、培养学生良好的数学思维品质

28、数学应用意识的培养

29、数学教学中学生反思意识的培养

30、数学开放题及其教学

七学科发展研究（主要关注学科的起源、发展与意义）

1、生物数学

2、数理化学

3、数学地质学

4、数理气象学

5、数理经济学

6、数理语言学7、数学考古学8、史衡学

9、突变理论

10、混沌理论

11、抽象代数12、随机数学13、实验数学

14、分形理论

八、人物研究（主要关注数学家或数学哲学家的研究方向及其对数学的意义）

1、蒯因

2、麦蒂

3、伯吉斯

4、帕皮诺5、费夫曼6、玛戴

7、比格洛

8、达米特9、古德曼10、普特南11、高斯12、柯西13、伯努利家族14、欧拉

15、拉格朗日16、拉普拉斯17、勒让德

18、徐光启与《几何原本》19、徐利治

九、数学哲学与数学文化研究

1、数学理性精神研究

2、矩阵思想的形成与发展

3、拉卡托斯的拟经验主义数学观4、实在论与反实在论

5、柏拉图主义与新柏拉图主义6、玛戴的自然主义数学观

7、夏皮罗结构主义数学观8、菲尔德虚构主义数学观

9、数学沃尔夫奖统计研究

10、布勒斯新逻辑主义

11、无穷小量的发展及其认识

12、著名数学家或哲学家的数学哲学思想13、宋元数学14、明清数学

15、数学分析中的实无穷与潜无穷思想

16、中世纪数学17、当代数学发展趋势与特点

十、数学教育

1、数学教育调查和实验研究

2、数学核心概念教学的研究，包括代数式、函数、方程等等

3、我国传统文化对数学教育的影响包括教育思想、教育内容、教学方法

4、认知心理学（建构主义等）对数学教育的影响，可以从对数学学习和教学两方面探讨、也可以结合具体案例研究

5、

数学教育基本规律的理解和应用

6、数学课程的改革，可就中学数学中某个教学内容、中学数学计划培养目标等进行研究

7、中小学数学课程新内容的理解与拓广

8、义务教育、高中数学新课程标准的学习及研究

9、数学素质与数学教育目的，从数学素质的组成、内在关系及如何培养展开研究

10、我国数学“双基”教学的分析，对双基教学的形成背景、历史贡献、主要内涵、发展变化等研究

11、数学解题之研究，就解题策略、解题思想研究等研究，也可以就某一些具体问题研究

12、

数学应用意识的培养研究和发展学生应用意识的研究

13、数学思维的研究

14、数学微观课题的研究

15、数学学习能力的研究

16、数学探究性学习、研究性课题研究

17、学生空间想象、直觉猜想、归纳想象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面的能力培养研究等等

18、

数学教师素质的研究

19、

数学教育评价

20、

高考试题改革研究

21、

信息技术对数学教学的影响调查研究

22、

信息技术与数学课程整合模式研究

23、

数学教学课件制作和使用策略

24、信息技术和数学课程整合案例分析

25、数学多媒体辅助教学实践与评价

26、网上数学教育教学资源的开发与利用

十一、数学教学论

1、

如何培养学生的数感

2、如何培养学生的数学符号感

3、

学习环模式在高中数学新课程中的应用

4、学习环模式对学生数学问题解决的影响

5、

学习环模式对学生数学认知发展的影响

6、中学生数学能力的培养

7、算法多样化对发散思维能力培养的作用

8、中学生逻辑推理能力的培养

9、中学生合情推理能力的培养

10、数学能力的性别差异

11、数学直觉思维的培养

12、基于数学活动经验的数学教学

13、数学语言的学习

14、数学教学设计比较（案例研究）

15、数学问题解决的教学

16、弗赖登塔尔教育思想研究

17、波利亚解题思想研究

18、建构主义的数学教学研究

19、新课程理念下的数学学习与教学

20、数学问题解决与创造性的培养

21、合作学习

22、数学交流

23、中学数学建模教学研究

24、中学数学课题学习研究

25、数学教学情景的设置

26、数学内隐学习对数学能力的影响

十二、几何教与学：（解析几何或高等几何教学与学习过程中的一些实际问题。）

1、由射影概念谈数学概念引入的基本原则2、旋转二次曲面的统一定义及其运用甘肃新科工业学校实习报告学生姓名：学生学号：专业：数控1班指导教师：实习时间：实习单位：甘肃新科工业学校数控加工综合实践周报告书第45页共47页1目的及要求通过两周的数控加工综合实践使学生了解数控系统的特点；掌握数控编程的内容和步骤，数控程序编制中的工艺处理方法；熟练掌握数控加工的使用；能根据给定的零件图进行正确地编程、操作数控车床及加工出合格的工件。2内容1）了解数控车床；2）了解数控车的操作；3）使用数控车床进行数控车床的操作、编程、工件加工练习；4）简易数控车床的操作；5）轴类零件的编程及加工。3实验设备1）数控车床；2）木棒、游标卡尺等其它工具。4数控机床简介数控车床是目前使用较为广泛的数控机床之一。它主要用于轴类零件或盘类零件的内外圆柱面、任意锥角的内外圆锥面、复杂回转内外曲面和圆柱、圆锥螺纹等切削加工，并能进行切槽、钻孔、扩孔、铰孔及锥孔等。本次数控加工实践周所用的数控机床为CJK6132车床，外形如图2所示，它采用卧式车床布局，具体参数如下表1所示。图1CA6140型简式数控车床5机床数控化改造条件1·1机床基础件有足够的刚性数控机床属于高精度机床,工件移动或刀具移动的位置精度要求很高,必须在0·001~0·01mm之间,高的定位精度和运动精度要求原有机床基础件具有很高的静刚度和动刚度。本次用于改造的CA6140车床自购进后一直保养良好,机床基础件刚性满足要求。1·2机床数控改装的总费用合适,经济性好机床数控改装分两部分进行:一是维修机械部分。更换或修理磨损零件,调试大型基础零件,增加新的功能装置,提高机床的精度和性能,另一方面是舍弃原有的一部分进给系统,用新的数控系统和相应的装置来替代。改造总费用由机械维修和增加的数控系统两部分组成。若机床的数控改造的总费用仅为同类型车床价格的50%~60%时,该机床数控改造在经济上适宜。经过考查,若购买同样配置的车床约需10万元,而我校机床数控改造的总费用为5·1万元,仅占51%,因此该机床数控改造在经济上是合适的。1·1机床基础件有足够的刚性数控机床属于高精度机床,工件移动或刀具移动的位置精度要求很高,必须在0·001~0·01mm之间,高的定位精度和运动精度要求原有机床基础件具有很高的静刚度和动刚度。本次用于改造的CA6140车床自购进后一直保养良好,机床基础件刚性满足要求。1·2机床数控改装的总费用合适,经济性好机床数控改装分两部分进行:一是维修机械部分。更换或修理磨损零件,调试大型基础零件,增加新的功能装置,提高机床的精度和性能,另一方面是舍弃原有的一部分进给系统,用新的数控系统和相应的装置来替代。改造总费用由机械维修和增加的数控系统两部分组成。若机床的数控改造的总费用仅为同类型车床价格的50%~60%时,该机床数控改造在经济上适宜。经过考查,若购买同样配置的车床约需10万元,而我校机床数控改造的总费用为5·1万元,仅占51%,因此该机床数控改造在经济上是合适的。6数控车床编程数控机床的自动加工过程，就是按照事先编写好的零件程序自动运行的过程。所谓编程，就是根据加工零件的图纸和工艺要求，把它用数控语言描述出来，编制成零件的加工程序。GSK928TC常用指令代码及其功能介绍如下：1）常用G功能—准备功能表2常用G代码功能及编程格式说明指令功能模态编程格式说明G00快速定位初态G00X(U)Z(W)F:5~6000mm/minG01直线插补*G01X(U)Z(W)FF:5~3000mm/minG02顺圆插补*G02X(U)Z(W)RFG02X(U)Z(W)IKFF:5~3000mm/minG03逆圆插补*G03X(U)Z(W)RFG03X(U)Z(W)IKFG33螺纹切削*G33X(U)Z(W)P(E)IKG22局部循环开始G22LG80局部循环结束G80G50设置工件绝对坐标系G50XZG26X,Z轴回参考点G26按G00方式快速移动G27X轴回参考点G27按G00方式快速移动G29Z轴回参考点G29按G00方式快速移动G04定时延时G04DG93系统偏置G93X(U)Z(W)G98每分进给*G98F1~6000mm/minG99每转进给G99F0.01~99.99mm/r2）循环指令在某些特殊的粗车加工中，由于切削量大，同一加工路线反复多次切削，为简化编程提高编程加工效率而设定了固定循环。每执行一次固定循环，刀具自动返回执行前的坐标位置。G71：外圆粗车循环，指令格式为G71X（U）IKFL该指令使刀具完成粗车到精车外圆的功能；G92：螺纹切削循环，指令格式为G92X(U)Z(W)P(E)LIKR该指令可使刀具对工件进行螺纹的循环切削；3）M功能—辅助功能M功能主要用来控制机床的某些动作的开关以及加工程序的运行顺序。表3GSK928TC数控系统M功能说明指令功能编程格式说明M00暂停等待启动M00M02程序结束M02M20程序结束，返回第一段循环加工M20M30程序结束，关主轴，关冷却液M30M03主轴顺时针转动M03M04主轴逆时针转动M04M05关主轴M05M08开冷却液M08M09关冷却液M09M97子程序转移M97P由P指定转移入口程序段号M98子程序调用M98P由P指定转移入口程序段号M99子程序返回M99由L指定调用次数4）S功能—主轴功能S1S4分别指四种主轴转速，如：S4指令使主轴转速为高速档1500r/min,低速档750r/min；5）T功能—刀具功能Tab：完成换刀及刀具补偿功能，a表示需要的刀具号，b为刀具补偿的数据的编号；6）F功能—进给速度功能决定刀具切削进给速度的功能，即进给速度功能。7加工编程实例零件分析2）工件坐标系工件坐标系X，Z轴及坐标原点如图所示；3）工艺分析（1）确定装夹方案、定位基准、编程原点、加工起点、换刀点此类螺纹轴类零件，可用三爪自定心卡盘夹紧定位。为了加工路径清晰，加工起点和换刀点可设置为同一点，放在Z向距工件前端面100mm，X向距轴心线100mm的位置。（2）相关数据确定螺纹编制大径D=11.8mm，加工螺纹前，车削外圆至该尺寸；进刀次数为8，进刀量分别为0.3,0.5,0.4,0.6,0.2,0.1,0mm；螺纹编程小径d=10.65mm；取退尾长度K=1.5。（3）制定加工方案及加工路线加工工艺流程为：车端面→粗车外圆→精车外圆及圆弧→车退刀槽→车圆弧及螺纹→切断。根据加工工艺选用3种车刀进行加工：车外圆及端面选用90°车刀，刀号为1号，刀补为1号；车螺纹选用螺纹车刀，刀号为2号，刀补为2号；切断选用切断刀，刀号为3号，刀补为3号。简化的加工工序卡如下：加工内容刀号刀补号刀具名称主轴转速档位主轴转速/（r/min）进给速度/（mm/min）车外圆及端面1190°车刀S475080车螺纹22螺纹车刀S4750——切槽及切断33切断刀S4750404）程序编制根据所建立的工件坐标系和加工流程，编制数控程序，具体如下表所示。实例加工参考程序程序号程序备注%99程序文件名N0000G0X100Z100快速定位于工件坐标系X100，Z100处N0010T11换1号刀，执行1号刀补N0020M3S4主轴正转，置4档主轴转速N0030G0X26Z0刀具靠近工件N0040G1X0F80车端面，进给速度为80mm/minN0050G0X22Z2粗车外圆开始N0060G1Z-39F120N0700G0X26Z2N0080X20N0090G1Z-28粗车外圆φ20mmN0100G0X22Z1N0110X18.5N0120G1Z-28粗车外圆φ18.5mmN0130G0X20Z1N0140X12.5粗车外圆φ12.5mmN0150G1Z-15N0160G0X13Z1精车开始N0170X5.8Z0N0180G1X11.8Z1F80N0190Z-15.71N0200X18N0210Z-25.71N0220G03X22.0Z-30.71R2N0230G01X22.5车逆圆R=2mm圆弧N0240G1Z-38.71N0250G0X24Z0回换刀点N0260G0X0N0270G02X11.8Z-2.71R8车顺圆R=8mm圆弧N0280GOX100Z100N