全国初中数学青年教师优质课一等奖《矩形的判定定理》课件

漳州五中八年级（6）班教师：郑敏明1.2.2矩形（2）《特殊平行四边形》

温故而知新矩形的定义：边：对角线：矩形的性质：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（矩形是特殊的平行四边形）角：对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分（矩形的角、对角线具备特性）

矩形的判定你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗?有一个角是直角注：定义具有双重作用，既是性质，又是判定

（定义）

矩形的判定矩形的对角线相等（特性）你还有其他方法判定一个平行四边形是矩形吗?思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？

思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？OABCD平行四边形保持AC与BD互相平分OBC矩形AD将AC同时向两边拉长使得对角线AC=BD保持AC与BD互相平分将BD同时向中间压缩使得对角线AC=BDOACBDCBOAD平行四边形矩形猜想：对角线相等的平行四边形是矩形矩形的判定——探索1

矩形的判定——探索1猜想：对角线相等的平行四边形是矩形条件

条件

结论

已知：求证：如图，ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，AC=DBABCD是矩形.BCAD思考：

证明的依据是

.证明的关键是

.有一个角是直角的平行四边形是矩形找到一个直角

矩形的判定——探索1判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形

条件弱化对角线相等的四边形是矩形吗？BCAD（不一定）

矩形的判定——探索2思考1：除了对角线相等，矩形还有什么特性？矩形的四个角都是直角（特性）思考2：一个四边形至少有几个角是直角时，成为矩形？

矩形的判定——探索2思考2：一个四边形至少有几个角是直角时，成为矩形？



只有一个角是直角的四边形是矩形吗？‚

有两个角是直角的四边形是矩形吗？ƒ

有三个角是直角的四边形是矩形吗？说说你的画法.矩形猜想：有三个角是直角的四边形是矩形

矩形的判定——探索2猜想：有三个角是直角的四边形是矩形BCAD已知：求证：如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A=∠B=90°,∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形

矩形的判定——小结归纳：如何判定一个四边形是矩形？四边形平行四边形矩形一个直角对角线相等三个直角

问题诊断1、判断下列说法是否正确：（1）对角线互相垂直的平行四边形是矩形（）（2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）（3）三个角都相等的四边形是矩形（）（4）四个角都相等的四边形是矩形（）错错

问题诊断2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O，AB∥CD，AB=CD，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件

.

动动脑来支招

木工师傅制作四边形窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，现在有一根足够长的绳子和一把直角尺，他该怎么做？你能帮帮他吗？你的依据又是什么呢？（小组合作，共同探究）

方法巩固例1：如图，在ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求ABCD的面积.思考：本题的解题关键什么？（判断平行四边形ABCD是矩形）

目标检测1、如图，在ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形.

目标检测2、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，试判断四边形ADCE的形状，并说明理由.

目标检测变式：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.试判断四边形ADCE的形状，并说明理由.

反思感悟知识层面：1.本节课我们主要什么数学知识？2.矩形的判定共有几种方法？（矩形的判定）（定义、判定定理1、2）

反思感悟方法层面：1.如何判定一个四边形是矩形？四边形平行四边形矩形一个直角对角线相等三个直角2.对矩形判定的探究始终抓住矩形的

.特性3.对定理的探究过程主要经历哪几个阶段？（猜想——验证——得出结论）

反思感悟数学思想层面：1.对菱形、矩形等特殊平行四