《角的比较与运算》示范课教学PPT课件【初中数学人教版七年级上册】

第四章几何图形初步4.3.2角的比较与运算学习目标1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平分线，体会类比思想．如图，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的长短？1.叠合法2.度量法复习回顾如下图所示:

比较图中线段AB，BC，AC的长短．

CBA复习回顾

AB＞AC＞BC

比较两个角的大小.探究新知

方法一：目测法

角的大小比较的方法

方法二：度量法∠ABC＞∠DEFFEDCBA70°30°探究新知

1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.EACOBD

已知AE与OB重合.探究新知2．如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD.EACOBD探究新知

3．如果EC落在∠BOD的外部，那∠AEC大于∠BOD，

记作∠AEC＞∠BOD．OBDEAC你能总结出两个角的大小关系有几种吗？探究新知ABCF(E)

(D)ABC(E)(D)(F)A

BCF(E)(D)叠合法∠ABC＞

∠DEF∠ABC＜∠DEF∠ABC＝∠DEF探究新知方法三：叠合法步骤：（1）

将两个角的顶点及一边重合，（2）

两个角的另一边落在重合一边的同侧，（3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小．探究新知图中共有几个角？它们之间有什么关系？有三个角，关系是：∠BOC＝∠AOC－∠AOB．∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB＝∠AOC－∠BOC，OCBA探究新知角的和差关系利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？试一试.15°75°探究新知探究新知探究新知角的平分线在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．AOCB探究新知∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠BOC=（或者∠AOC=2∠AOB=

2∠COB

）.∠AOC探究新知ααα角的三等分线探究新知

例1

如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝126°43′.典型例题

例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？解：360º÷7＝51º+3º÷7＝51º+180′÷7≈51º26′.答：每份约是51º26′.典型例题例3．按图填空：（1）∠AOB＋∠BOC＝__________；

（2）∠AOC＋∠COD＝__________；（3）∠BOD－∠COD＝__________；

（4）∠AOD－__________＝∠AOB．典型例题∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD典型例题例4.如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（）A．∠AOB＝2∠AOPB．∠AOP＝∠AOBC．∠AOB＝∠BOPD．∠AOP＝∠BOPC

1．估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证．解：（1）∠1＜∠2；（2）∠1＝∠2．用量角器度量验证．课堂练习

2．如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝___，

∠AOE＝____，

∠EOD＝____．

45º15º15º课堂练习

3．如图所示：（1）∠AOC是哪两个角的和？（2）∠AOB是哪两个角的差？∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOB＝∠AOD－∠BOD.

（3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？∠AOC＝∠BOD.∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.课堂练习课堂练习4.如图，若∠AOB＝∠COD，请判断∠AOC与∠BOD的大小关系；若∠AOC＝∠BOD，请判断∠AOB与∠COD的大小关系．解：∠AOC＝∠BOD；∠AOB＝∠COD．

5．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1______∠3；如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1_________∠3．

6．如图，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且∠DBC＝∠ECB＝31°，求∠ABC和∠ACB的度数，它们相等吗？课堂练习＝＞62°相等1．角的大小比较：（1）用量角器量角，角的度数越大，角越