整式的乘除预习

第一章整式的乘除一、预习新知1.试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①

②=___________________________=③a3．a4=____________________________=a()

(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出以下各题的结果：===×=2.猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，．=．＝＝即am·an=(m、n都是正整数)二、知识要点：同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加运算形式：〔同底、乘法〕运算方法：〔底不变、指加法〕当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为am·an·ap=am+n+p〔m、n、p都是正整数〕三、典型例题分析例1.下面的计算是否正确?如果错，请在旁边订正〔1〕．a3·a4=a12〔2〕．m·m4=m4(3〕．a2·b3=ab5〔4〕．x5+x5=2x10〔5〕．3c4·2c2=5c6〔6〕．x2·xn=x2n(7〕．2m·2n=2m·n〔8〕．b4·b4·b4=3b4例2.填空：〔1〕x5·〔〕=x8〔2〕a·〔〕=a6〔3〕x·x3〔〕=x7〔4〕xm·〔〕＝x3m〔5〕x5·x()=x3·x7=x()·x6=x·x()〔6〕an+1·a()=a2n+1=a·a()例3．计算〔1〕(x+y)3·(x+y)4〔2〕〔3〕〔4〕〔m是正整数〕例4.某个细菌每分由一个分裂成2个.经过5分，一个细菌分裂成多少个？这些细菌再继续分裂，t分后共分裂成多少个？四、课后练习1．计算〔1〕〔2〕〔3〕.〔4〕〔5〕〔a-b〕(b-a)4〔6〕〔ｎ是正整数〕2．填空〔1〕8=2x，那么x=〔2〕8×4=2x，那么x=〔3〕3×27×9=3x，那么x=.3．am=2，an=3,求的值4．计算5．的值。6．的值。五、回忆小结1．同底数幂相乘法那么要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法那么．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法那么；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．假设底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算1.2幂的乘方与积的乘方〔1〕一、回忆旧知识计算〔1〕〔x+y〕2·〔x+y〕3〔2〕x2·x2·x+x4·x〔3〕〔0.75a〕3·〔a〕4〔4〕x3·xn-1－xn-2·x4二、预习新知1．探索练习：(62)4表示_________个___________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引学习生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。〔62〕4=________×_________×_______×________=__________(根据an·am=anm)=__________〔33〕5=_____×_______×_______×________×_______=__________(根据an·am=anm)=__________〔a2〕3=_______×_________×_______=__________(根据an·am=anm)=__________〔am〕2=________×_________=__________(根据an·am=anm)=__________〔am〕n=________×________×…×_______×_______=__________(根据an·am=anm)=________即〔am〕n=______________(其中m、n都是正整数)三、知识要点：幂的乘方,底数__________,指数_________四、典型例题分析例1.计算⑴(54)3⑵－〔a2〕3⑶⑷［(a＋b)2］4(5)〔a4〕3＋m(6)［〔－〕3］2(7)［－(a＋b)4］3例2.(1)ax＝2，ay＝3，求a2x＋y；ax＋3y(2)ax＝2，ay＝3，求ax＋3y(3)如果，求x的值(4)：84×43＝2x，求x例3.计算以下各题(1)⑵〔－a〕2·a7⑶x3·x·x4＋〔－x2〕4＋〔－x4〕2〔4〕〔a－b〕2〔b－a〕五、课后练习1．填空题〔1〕(m2)5＝________；－［(－)3］2＝________；［－(a＋b)2］3＝________．〔2〕［-(-x)5］2·(-x2)3＝________；(xm)3·(-x3)2＝________．〔3〕(-a)3·(an)5·(a1-n)5＝________；-(x-y)2·(y-x)3＝________．〔4〕x12＝〔x3〕〔_______〕＝〔x6〕〔_______〕．〔5〕x2m(m＋1)＝()m＋1．假设x2m＝3，那么x6m＝________．〔6〕2x＝m，2y＝n，求8x＋y的值〔用m、n表示〕．〔7〕假设〔x2〕n=x8，那么m=_____________.〔8〕假设[〔x3〕m]2=x12，那么m=_____________。2．判断题〔1〕a5+a5=2a10〔〕〔2〕〔s3〕3=x6〔〕〔3〕〔－3〕2·〔－3〕4=〔－3〕6=－36〔〕〔4〕x3+y3=〔x+y〕3〔〕〔5〕[〔m－n〕3]4－[〔m－n〕2]6=0〔〕3．计算5〔P3〕4·〔－P2〕3+2[〔－P〕2]4·〔－P5〕24．假设xm·x2m=2，求x9m的值。5．假设a2n=3，求〔a3n〕4的值。6．am=2,an=3,求a2m+3n的值.六、回忆小结1．幂的乘方〔am〕n＝_________〔m、n都是正整数〕．2．语言表达：3．幂的乘方的运算及综合运用。1.2幂的乘方与积的乘方〔2〕一、回忆旧知识1．计算以下各式：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕〔11〕2．以下各式正确的选项是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、预习新知探索练习：计算：计算：计算：从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________4、猜一猜填空：〔1〕〔2〕〔3〕你能推出它的结果吗？三、知识要点：积的乘方等于________________四、典型例题分析例1．计算〔1〕〔2b2〕5；〔2〕〔－4xy2〕2〔3〕－(－ab)2〔4〕［－2〔a－b〕3］5．〔5〕〔6〕〔7〕(-xy2)2〔8〕［－3〔n－m〕2］3．例2．混合计算〔1〕［-(-x)5］2·(-x2)3〔2〕〔3〕〔x＋y〕3〔2x＋2y〕2〔3x＋3y〕2〔4〕〔－3a3〕2·a3＋〔－a〕2·a7－〔5a3〕3〔5〕(a2n-1)2·(an＋2)3〔6〕(-x4)2-2(x2)3·x·x＋(-3x)3·x5〔7〕［(a＋b)2］3·［(a＋b)3］4例3．公式逆用计算〔1〕82004×0.1252004；〔2〕〔－8〕2005×0.1252004．〔3〕0.2520×240〔4〕-32003·()2002＋例4．地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝πr3。地球的半径约为千米，它的体积大约是多少立方千米？五、课后练习1．判断题1．(xy)3＝xy3()2．(2xy)3＝6x3y3()3．(-3a3)2＝9a6()4．(x)3＝x3()5．(a4b)4＝a16b()2．填空题1．-(x2)3＝_________，(-x3)2＝_________．2．(-xy2)2＝_________．3．81x2y10＝()2．4．(x3)2·x5＝_________．5．(a3)n＝(an)x(n、x是正整数)，那么x＝_________．6.〔－0.25〕11×411＝_______．〔－0.125〕200×8201＝____________ 3．拓展：〔1〕n为正整数，且x2n＝4．求〔3x3n〕2－13〔x2〕2n的值．xn＝5，yn＝3，求〔xy〕2n的值假设m为正整数，且x2m＝3，求〔3x3m〕2－13〔x2〕2m的值．六、回忆小结1.积的乘方〔ab〕n＝〔n为正整数〕2．语言表达：3．积的乘方的推广〔abc〕n＝〔n是正整数〕．1.3同底数幂的除法一、预习新知1．〔1〕28×28=〔2〕52×53=〔3〕102×105=〔4〕a3·a3=2．〔1〕216÷28=〔2〕55÷53=〔3〕107÷105=〔4〕a6÷a3=二、知识要点：同底数幂相除，底数__________，指数___________．即：am÷an=〔，m，n都是正整数，并且m>n〕例1．〔1〕〔2〕〔3〕＝〔4〕=〔5〕〔6〕〔-ab〕5÷〔ab〕2==〔8〕=提问：在公式中要求m，n都是正整数，并且m>n，但如果m=n或m<n呢？例2．计算：32÷32103÷103am÷am〔a≠0〕=〔a≠0〕32÷32=3〔〕=3〔〕103÷103=10〔〕=10〔〕am÷am=a〔〕=a〔〕〔a≠0〕于是规定：a0=1〔a≠0〕即：任何非0的数的0次幂都等于1最终结论：同底数幂相除：am÷an=am-n〔a≠0，m、n都是正整数，且m≥n〕想一想：10000=104，16=241000=10〔〕，8=2〔〕100=10〔〕，4=2〔〕10=10〔〕，2=2〔〕猜一猜：1=10〔〕1=2〔〕0.1=10〔〕=2〔〕0.01=10〔〕=2〔〕0.001=10〔〕=2〔〕负整数指数幂的意义：〔，p为正整数〕或〔，p为正整数〕例4．用小数或分数分别表示以下各数：三、课后练习1．以下计算中有无错误，有的请改正2．假设成立，那么满足什么条件？3．假设无意义，求的值4．假设，那么等于？5．假设，求的的值6．用小数或分数表示以下各数：〔1〕＝〔2〕＝〔3〕＝〔4〕＝〔5〕4.2＝〔6〕＝7．〔1〕假设＝〔2〕假设〔3〕假设0.0000003＝3×，那么〔4〕假设8.计算：〔n为正整数〕9．,求整数x的值。回忆小结：同底数幂相除，底数不变，指数相减。1.4整式的乘法〔1〕一、预习新知1．以下单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？次数：系数：2．以下代数式中，哪些是单项式？哪些不是？3．〔1〕(－a5)5＝〔2〕(－a2b)3＝〔3〕(－2a)2(－3a2)3＝〔4〕(－yn)2yn-1＝4．计算(1)2x2y·3xy2(2)4a2x5·(-3a3二、知识要点：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式注意：法那么实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；此时应先确定结果的符号，再把系数的绝对值相乘②相同字母相乘——同底数幂的乘法；〔容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆〕③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)不管几个单项式相乘，都可以用这个法那么．(3)单项式相乘的结果仍是单项式．三、典型例题分析例1．计算：(1)(-5a2b3)(-3a)＝(2)(2x)3(-5x2y)＝〔3〕=_________(4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3＝注意：先做乘方，再做单项式相乘．例2.判断：单项式乘以单项式，结果一定是单项式〔〕两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积〔〕两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积〔〕两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现〔〕例3．计算：〔6〕0.4x2y·〔xy〕2-〔-2x〕3·xy3四、课后练习1．am=2,an=3,求(a3m+n)2的值2．求证：52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除3．1.4整式的乘法〔2〕一、复习旧知识〔1〕＝〔2〕＝〔3〕2(ab－3)＝〔4〕(2xy2)·3yx＝〔5〕(―2a3b)(―6ab6c)＝〔6〕－3(ab2c+2bc－c)＝ababymx做一做：如下图，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余局部种植花草，求种植花草局部的面积.你是怎样列式表示种植花草局部的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?方法一：可以先表示出种植花草局部的长与宽，由此得到种植花草局部面积为方法二：可以用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草局部面积为由上面的探索，我们得到了上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式三、知识要点：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加四、典型例题分析例1．计算：〔1〕〔2〕例2．判断题：(1)3a3·5a3=15a3〔〕(2)()(3)()(4)－x2(2y2－xy)=－2xy2－x3y()例3．计算题：(1)(2)(3)(4)－3x(－y－xyz)(5)3x2(－y－xy2＋x2)(6)2ab(a2b－c)(7)〔x3〕2―2x3[x3―x〔2x2―1〕](8)xn〔2xn+2－3xn-1+1〕五、课堂练习1．有理数a、b、c满足|a―b―3|+〔b+1〕2+|c－1|=0，求〔－3ab〕·〔a2c－6b22．：2x·〔xn+2〕=2xn+1－4，求x的值。5．假设a3〔3an－2am+4ak〕=3a9－2a6+4a4，求－3k2〔n3mk+2km2〕的值。1.4整式的乘法〔3〕一、回忆旧知识〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕二、预习新知如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？方法1：S＝方法2：S＝方法3：S＝方法4：S＝由此得到：(m+b)(a+n)=＝多项式与多项式相乘，可以先把其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行运算。三、知识要点：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加注意：〔1〕用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。〔2〕多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。〔3〕展开后假设有同类项必须合并，化成最简形式。四、典型例题分析例1．计算：例2．计算：(2)五、课后练习1．填空〔1〕那么m=_____，n=________〔2〕假设，那么k的值为〔〕〔A〕a+b〔B〕－a－b〔C〕a－b〔D〕b－a〔3〕那么a=______b=______2．计算〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕3．在与的积中不含与项，求P、q的值1.5平方差公式〔1〕一、预习新知〔1〕〔2〕〔m+3〕〔m-3〕〔3〕〔-x+y〕〔-x-y〕〔4〕〔5〕〔6〕〔2x+1〕〔2x-1〕二、知识要点：－两数和与两数差的积，等于它们的平方差平方差公式结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方注意：〔1〕公式的字母可以表示数，也可以表示单项式、多项式；〔2〕要符合公式的结构特征才能运用平方差公式三、典型例题分析例1．计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕；〔5〕；例2．〔2008·金华〕如果，那么代数式的值为____________例3．以下各式都能用平方差公式吗?〔1〕 〔2〕 〔3〕〔4〕 〔5〕 〔6〕〔7〕 〔8〕 〔9〕 〔10〕〔11〕例4．填空：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕四、课后练习1．计算：〔1〕〔2〕2．先化简再求值的值，其中3．〔1〕假设=〔2〕，那么____________1.5平方差公式〔2〕一、预习新知1．你能用简便方法计算以下各题吗？〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕2．做一做：如图，边长为的大正方形中有一个边长为b的小正方形。〔1〕请表示图中阴影局部的面积：〔2〕小颖将阴影局部拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？长＝宽＝〔3〕比拟1，2的结果，你能验证平方差公式吗?∴＝二、知识要点平方差公式中的可以是单项式，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项式加括号；学会灵活运用平方差公式。有些式子外表上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如：中相等的项有和；相反的项有，因此，形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式三、典型例题分析例1．〔1〕〔2〕〔3〕；〔4〕例2．在等号右边的括号内填上适当的项：〔1〕〔〕〔2〕〔〕〔3〕〔〕〔4〕〔〕例3．以下哪些多项式相乘可以用平方差公式？假设可以，请用平方差公式解出〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕四、课后练习1．2．3、观察以下各式：根据前面的规律可得：________________五、回忆小结1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？2．平方差公式中字母可以是那些形式？3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？1.6完全平方公式〔1〕一、预习新知〔1〕 〔2〕＝〔3〕 〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕二、知识要点：完全平方公式：两数和〔或差〕的平方，等于它们的，加〔或减〕它们的积的倍．公式表示为：口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央〔加减看前方，同号加异号减〕完全平方公式和平方差公式不同：形式不同：结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项三、典型例题分析例1．应用完全平方公式计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例2．纠错练习.指出以下各式中的错误，并加以改正：〔1〕〔2〕〔3〕例3．以下各式中哪些可以运用完全平方公式计算，把它计算出来〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例4．计算：〔1〕；〔2〕；〔3〕.方法小结〔1〕当两个因式相同时写成完全平方的形式；〔2〕先逆用积的乘方法那么，再用乘法公式进行计算；〔3〕把相同的结合在一起，互为相反数的结合在一起，可构成平方差公式。四、课后练习1．计算〔1〕；〔2〕〔3〕2．，那么________________3．〔2008·成都〕，那么的值是________________4．是完全平方公式，那么=5．假设=五、回忆小结1.完全平方公式和平方差公式不同，注意区别2.解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。3.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。1.6完全平方公式〔2〕一、预习新知1．你能找到简便方法吗？〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕2．计算：〔1〕〔2〕3．现在我们从几何角度去解释完全平方公式：从图〔1〕中可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．那么S＝＝即：如图〔2〕中，大正方形的边长是a，它的面积是；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是，宽都是，所以它们的面积都是；正方形HCGM的边长是b，其面积就是；正方形AFME的边长是，所以它的面积是．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积．也就是：〔a-b〕2=．这也正好符合完全平方公式．二、知识要点：平方差公式和完全平方公式的逆运用由反之反之三、典型例题分析例1．填空：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕假设，那么k=〔8〕假设是完全平方式，那么k=例2．计算：〔1〕〔2〕例3．计算〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔x+5〕2–〔x-2〕〔x-3〕〔5〕〔x-2〕〔x+2〕-〔x+1〕〔x-3〕〔6〕〔2x-y〕2-4〔x-y〕〔x+2y〕四、课后练习1．〔1〕，那么=〔2〕，求________，________〔3〕不管为任意有理数，的值总是〔〕A.负数B.零C.正数D.不小于22．〔1〕，求和的值。〔2〕，求的值。〔3〕.，求的值五、回忆小结完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。1.7整式的除法〔1〕一、回忆旧知识1．2．〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕3．〔1〕〔2〕〔3〕二、预习新知1、探索练习，计算以下各题，并说明你的理由。〔可以用类似于分数约分的方法来计算〕〔1〕〔2〕〔3〕三、知识要点：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式。四、典型例题分析例1．单项式除以单项式的计算〔1〕〔-x2y3〕÷(3x2y)；(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc).例2．单项式除以单项式的综合应用〔1〕〔2x2y〕3·(-7xy2)÷(14x4y3)；(2)(2a+b)4÷(2a+b)2.例3．单项式除以单项式在实际生活中的应用月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？五、课后练习1．填空：〔1〕6xy÷(-12x)=.(2)-12x6y5÷=4x3y2.(3)12(m-n)5÷4(n-m)3=(4)(-3x4y3)3÷〔-xny2)=-mx8y7,那么m=,n=.2．计算：(1)(x2y)(3x3y4)÷(9x4y5).(2)(3xn)3÷(2xn)2(4x2)2.3．〔1〕实数a,b,c满足|a-1|+|b+3|+|3c-1|=0,求(abc)125÷(a9b3c2)的值。〔2〕假设ax3my12÷(3x3y2n)=4x6y8,求(2m+n-a)-n的值。六、回忆小结：单项式相除，其实质就是系数相除，除式和被除式都含有的字母的幂按同底数幂的除法去做，只在被除式中含有的字母及其指数作为单独因式直接写在商中，不要漏掉.1.7整式的除法〔2〕一、预习新知1．(8x3-12x2+4x)÷4x=___________________2．(ab+bd)÷d=____________________二、知识要点：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。四、典型例题分析例1．多项式除以单项式的计算〔1〕(6ab+8b)÷2b；〔2〕(27a3-15a2+6a)÷3a；〔3〕〔6a3+5a2〕÷(-a2)；〔4〕(9x2y-6xy2-3xy)÷(-3xy)；〔5〕(8a2b2-5a2b+4ab)÷4ab.例2．多项式除以单项式的综合应用〔1〕计算〔(2x+y)2-y(y+4x)-8x〕÷(2x)〔2〕化简求值：〔(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)〕÷(4x)其中x=2,y=1〔3〕如果2x-y=10,求〔(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)〕÷(4y)的值五、课后练习1．填空:(1)(a2-a)÷a=；(2)(35a3+28a2+7a)÷(7a)=；(3)(—3x6y3—6x3y5—27x2y4)÷(xy3)=.2．选择：〔(a2)4+a3a-(ab)2〕÷a=〔)A.a9+a5-a3b2B.a7+a3-ab2C.a9+a4-a2b2D.a9+a2-a2b23．计算:(1)(3x3y-18x2y2+x2y)÷(-6x2y)；(2)〔(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4〕÷(xy).4．拓展：〔1〕化简；〔2〕假设m2-n2=mn,求的值.第一章《整式的乘除》复习教案〔1〕复习目标：掌握整式的加减、乘除，幂的运算；并能运用乘法公式进行运算。一、知识梳理：1、幂的运算性质：〔1〕同底数幂的乘法：am