直线的方向向量与法向量_第1页
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文档简介

关于直线的方向向量与法向量为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我们要用向量来表示直线和平面的“方向”。那么如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？一、直线的方向向量AB直线l上的向量以及与共线的向量叫做直线l的方向向量。第2页,共18页，2024年2月25日，星期天由于垂直于同一平面的直线是互相平行的,所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。二、平面的法向量平面的法向量：如果表示向量

的有向线段所在直线垂直于平面

，则称这个向量垂直于平面,记作

⊥，如果

⊥，那么向量叫做平面的法向量.Al

给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有第3页,共18页，2024年2月25日，星期天第4页,共18页，2024年2月25日，星期天由两个三元一次方程组成的方程组的解是不惟一的，为方便起见，取z=1较合理。其实平面的法向量不是惟一的。第5页,共18页，2024年2月25日，星期天平面的法向量不惟一，合理取值即可。第6页,共18页，2024年2月25日，星期天第7页,共18页，2024年2月25日，星期天l1l2三、平行关系：第8页,共18页，2024年2月25日，星期天l1第9页,共18页，2024年2月25日，星期天三、平行关系：第10页,共18页，2024年2月25日，星期天例4如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且求证：ABCDEFxyzMN第11页,共18页，2024年2月25日，星期天l1l2四、垂直关系：第12页,共18页，2024年2月25日，星期天l第13页,共18页，2024年2月25日，星期天第14页,共18页，2024年2月25日，星期天A1xD1B1ADBCC1yzEFCD中点，求证：D1F例5.在正方体中，E、F分别是BB1,，平面ADE

证明：设正方体棱长为1，建立如图所示坐标系，则所以第15页,共18页，2024年2月25日，星期天巩固性训练11.设分别是直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行第16页,共18页，2024年2月25日，星期天巩固性训练21.设分别是平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系.垂直平行相交第17

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