【北师大版】必修二§2.1.3-两条直线的位置关系

高一数学组孙玉两条直线的位置关系直线方程复习点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：〔A，B不同时为0〕学习目标两条直线的位置关系问题1：平面几何中，两条直线的位置关系是？问题2：在解析几何中，怎样研究两条直线的位置关系？

研究方法：利用直线的方程中的系数特征来研究直线的位置关系。两条直线的位置关系1.初中怎样判断两条直线平行?一、两直线平行2.请在同一坐标系中作出一对平行线，观察它们的倾斜角有什么关系？倾斜角相等(1)两个不重合的直线l1：y=k1x+b1和l2：y=k2x+b2(b1≠b2〕，假设l1//l2，倾斜角相等，那么k1=k2；反之，假设k1=k2，倾斜角相等，那么l1//l2.(2)假设l1与l2的斜率都不存在时，那么它们的倾斜角都是90o，从而它们平行或重合.平行的判定例1：判断以下各对直线是否平行，并说明理由〔1〕l1：y=3x+2;l2：y=3x+5;〔2〕l1：y=2x+1;l2：y=3x；〔3〕l1：x=5;l2：x=8.分析：〔1〕k1=k2，b1≠b2，那么l1//l2.〔1〕k1≠k2，那么不平行l1与l2不平行.〔1〕l1、l2均与x轴垂直，且在x轴上截距不相等，那么l1//l2.例2：求过点A〔1,2〕，且平行于直线2x-3y+5=0的直线方程.

.法一解:所求直线平行于直线,所以它们的斜率相等，都为，而所求直线过所以所求直线的方程为，即

.例2：求过点A〔1,2〕，且平行于直线2x-3y+5=0的直线方程.法二

解:设所求直线的方程为

将代入到该方程中，可得

解得，.故所求直线方程为

.

即k1·k2=-1已知直线,过原点作与垂直的直线,求的斜率.

二、两直线垂直DT1=k1，DT2=k2(k2<0)|DT1|×|DT2|=|OD|2

k1·(-k2)=1l1l2xyOT1(1,k1)DT2(1,k2)(1)设两条不重合的直线l1：y=k1x+b1和l2：y=k2x+b2假设l1⊥l2,那么k1·k2=-1；反之，假设k1·k2=-1，那么l1⊥l2.(2)假设直线l1:x=a,l2:y=b时，l1⊥l2.垂直的判定例3：判断以下直线是否垂直，并说明理由：〔1〕l1：y=4x+2;l2：y=x+5;〔2〕l1：5x+3y=6;l2：3x-5y=5；〔3〕l1：y=5;l2：x=8.分析：〔1〕k1=4，k2=,k1·k2=-1，那么l1⊥l2.〔1〕k1·k2=-1，那么l1⊥l2.〔1〕l1与x轴平行，l2与x轴垂直，那么l1⊥l2.法一：解：直线4x+5y-8=0的斜率为，所求直线与直线垂直，所以该直线的斜率为，该直线过点A(3,2)，因此所求直线方程为，即.例4：求过点A(3,2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程.例4：求过点A(3,2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程.法二

解:设所求直线的方程为

将A(3,2)代入到该方程中，可得

解得.故所求直线方程为

.

课堂小结垂直平行一条斜率为0，一条斜率不存在，两直线垂直.斜率存在：k1k2＝－1斜率存在：k1＝k2斜率不存在：两直线平行.在解析几何中利用直线方程中的系数特征来研究直线的位置关系。课后作业1、课本P77习题2-1A组6、8；2、《名师伴你行》练案.课后作业1、课本P77习题2-1A组6、8；2、《优化设计》.谢谢大家！再见！解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.解(1)假设1-a=0，即a=1时，两直线垂直；〔2〕假设2a+3=0，即时，两直线不垂直；〔3〕假设1-a≠0且2a+3≠0,由题意那么有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.解(1)假设1-a=0，即a=1时，两直线垂直；〔2〕假设2a+3=0，即时，两直线不垂直；〔3〕假设1-a≠0且2a+3≠0,由题意那么有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.解(1)假设1-a=0，即a=1时，两直线垂直；〔2〕假设2a+3=0，即时，两直线不垂直；〔3〕假设1-a≠0且2a+3≠0,由题意那么有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.解(1)假设1-a=0，即a=1时，两直线垂直；〔2〕假设2a+3=0，即时，两直线不垂直；〔3〕假设1-a≠0且2a+3≠0,由题意那么有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.解(1)假设1-a=0，即a=1时，两直线垂直；〔2〕假设2a+3=0，即时，两直线不垂直；〔3〕假设1-a≠0且2a+3≠0,由题意那么有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.解(1)假设1-a=0，即a=1时，两直线垂直；〔2〕假设2a+3=0，即时，两直线不垂直；〔3〕假设1-a≠0且2a+3≠0,由题意那么有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.解(1)假设1-a=0，即a=1时，两直线垂直；〔2〕假设2a+3=0，即时，两直线不垂直；〔3〕假设1-a≠0且2a+3≠0,由题意那么有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意则有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.解(1)假设1-a=0，即a=1时，两直线垂直；〔2〕假设2a+3=0，即时，两直线不垂直；〔3〕假设1-a≠0且2a+3≠0,由题意那么有解得a=-1.综上可知，当a=1或a=-1时，两直线垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.例5：当a为何值时，直线与直线互相垂直.解(1)若1-a=0，即a=1时，两直线垂直；（2）若2a+3=0，即时，两直线不垂直；（3）若1-a≠0且2a+3≠0,由题意