广义Sierpinski-垫的Hausdorff测度与维数的研究的开题报告

广义Sierpinski-垫的Hausdorff测度与维数的研究的开题报告题目：广义Sierpinski-垫的Hausdorff测度与维数的研究研究意义：广义Sierpinski-垫是指在传统Sierpinski-垫的构造过程中，将其中的空心三角形替换为任意形状的凸多边形或非凸集合。广义Sierpinski-垫具有在多个领域中的重要应用，如图像处理、地理信息系统、分形图形生成等。本研究旨在研究广义Sierpinski-垫的Hausdorff测度与维数，深入了解该类分形的性质，为其应用提供理论支持。研究内容：本研究将围绕以下内容展开：1.广义Sierpinski-垫的构造方法及基本性质；2.Hausdorff测度的定义、性质及计算方法；3.广义Sierpinski-垫的Hausdorff测度的计算；4.广义Sierpinski-垫的维数的计算；5.模拟实验及图像化展示。预期成果：经过本研究的探究，可以得到以下预期成果：1.深入了解广义Sierpinski-垫的构造与性质；2.了解Hausdorff测度的概念、性质及计算方法；3.研究广义Sierpinski-垫的Hausdorff测度，并运用数值实验进行验证；4.研究广义Sierpinski-垫的维数，并运用数值实验进行验证；5.通过图像化展示，直观地展现广义Sierpinski-垫的分形特征。研究方法：本研究主要采用数学分析、理论研究以及计算机模拟等方法进行研究，具体包括以下步骤：1.查阅广义Sierpinski-垫及Hausdorff测度的文献资料，了解基本概念及研究现状；2.探究广义Sierpinski-垫的构造方法及基本性质，建立数学模型；3.研究Hausdorff测度的理论及计算方法，进行数值分析；4.运用数学分析的方法研究广义Sierpinski-垫的Hausdorff测度及维数；5.进行实验模拟，通过计算机图像化显示广义Sierpinski-垫的分形特征。研究难点：本研究的主要难点在于：1.广义Sierpinski-垫的构造及性质的研究需要较高的抽象思维能力和数学分析能力；2.Hausdorff测度的理论及计算方法需要熟练掌握；3.实验模拟的过程中需要能够运用计算机程序。时间安排：本研究预计用时约一年时间，时间安排如下：1.1-3个月：查阅文献资料并建立数学模型；2.3-6个月：研究Hausdorff测度的理论及计算方法；3.6-9个月：研究广义Sierpinski-垫的Hausdorff测度及维数；4.9-11个月：进行实验模拟，并进行图像化展示；5.11-12个月：论文撰写及修改。参考文献：[1]FalconerK.Fractalgeometry:mathematicalfoundationsandapplications[M].Wiley,2014.[2]NganHYT.Classifiersandsupportvectormachinesfortextureanalysis[J].Signalprocessingimagecommunication,2009,24(1-2):57-67.[3]BalajiVR,SaxenaAK.OnFractalImageCodin