曲线运动-节节练-完成稿

第五章曲线运动一、曲线运动学习目标1、知识与能力：⑴.知道什么是曲线运动，知道曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动。⑵理解物体做曲线运动的条件，并能用于分析具体问题2、过程与方法：3、情感与价值观：学科素养曲线运动中的速度方向引入：速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，在直线运动中，物体的速度方向沿轨迹指向前进方向;曲线运动中，不同时刻的速度具有不同的方向，通过任一点的速度方向都沿所在的点的切线方向。定义；质点做曲线运动时，它在某点的速度方向就是曲线在这一点的切线方向，并且指向前进的方向。曲线运动中速度方向时刻在改变。速度是矢量，即有大小又有方向，物体做曲线运动时，即使速度的大小没有变化，其速度矢量也在不断变化。所以，做曲线运动的物体的加速度一定不为零，曲线运动是一种变速运动。例题1：关于曲线运动，以下说法正确的选项是〔〕A:曲线运动是一种变速运动B:做曲线运动的物体受的加速度一定不为零C:做曲线运动的物体所受合力一定是变化的D:曲线运动不可能是一种匀变速运动解析：曲线运动中速度方向时刻在改变，曲线运动是变速运动，合外力一定不为零，但大小、方向是否变化并不是曲线运动的决定因素。当做曲线运动的物体所受合力不变时，做匀变速曲线运动;当所受合力变化大小变化时，做非匀变速曲线运动。所以选项A.B正确C.D错误。点评：运动物体的轨迹是直线还是曲线，取决于物体所受合力方向跟它的速度方向是否在同一直线上，与合力大小、方向是否变化无关。而物体的加速度是否是否恒定，取决于物体所受合力是否恒定，与运动轨迹的“曲”还是“直”无关。2．物体做曲线运动的条件引入：做曲线运动的物体的加速度一定不为零，所以，做曲线运动的物体所受的合力一定不为零。我们知道，当运动物体所受的合力方向跟物体的速度方向在一直线上〔同向和反向〕时，合力只改变速度的大小，而不改变速度的方向，物体做直线运动。要做曲线运动合外力方向跟物体的速度方向不在同一直线上。条件：要做曲线运动，合外力方向跟物体的速度方向不在同一直线上。如图5－1所示，分析铅球在不同点的速度方向和合力〔重力〕方向可知：在任一时刻曲线轨迹总是夹在合力方向与速度方向之间，且弯向合力的一侧，即合力方向总是指向曲线的内侧。如图5——1所示，斜向上推出的铅球在空中做曲线运动，它所受的重力的方向跟速度方向不在同一直线上。大量事实说明：当物体所受的合外力的方向跟它的速度不在同一直线上时，物体就做曲线运动。进一步分析发现，铅球经过A。B两点时，将重力沿曲线的切线方向和法线方向进行分解，沿切线方向的分力F1，与速度方向在同一条直线上，只改变速度的大小，不改变速度的方向；法线方向的分力F2，它的作用效果是改变速度的方向，不改变速度的大小，使铅球做曲线运动。当运动物体所受的合力方向跟它的速度方向不在同一直线上时，合力在垂直速度方向的分力是使速度方向改变的原因。例题2：如图5—2所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受外力反向，大小不变，在这样的力作用下，关于物体以后的运动情况，以下说法正确的选项是〔〕A.物体不可能沿曲线Ba运动B.物体不可能沿曲线Bb运动C.物体不可能沿曲线Bc运动图5-2D物体不可能沿曲线从B又返回A图5-2解析：根据曲线运动的条件，做曲线运动的物体受到的合外力的方向与曲线AB上各点的速度方向〔即切线方向〕都不在一条直线上，其方向应是由曲线AB上的各点指向曲线弯曲的内侧，图5－3中的F1是在A点时恒力F的可能方向之一。当物体运动到B点时，恒力F突然反向后与B点的速度方向不在同一条直线上〔为什么？〕，所以物体继续做曲线运动，而不可能沿直线Bb运动，同时反向后的恒力－F1应指向曲线弯曲的内侧，故物体不可能沿曲线Ba运动，也不可能沿原曲线由B返回A，只可能沿曲线Bc运动。因此正确选项为A、B、D。点评：此题的关键，是要在理解物体做曲线运动的速度方向的特点和物体做曲线运动条件的根底上，了解曲线运动的轨迹与合力方向、速度方向三者之间的关系。课时评价1．假设物体的速度方向和它所受合力的方向，如图1所示，可能的运动轨迹是〔〕2.关于曲线运动，以下说法正确的选项是〔〕A．曲线运动的速度大小可能不变B．曲线运动的速度方向可能不变C．曲线运动的加速度一定改变D．曲线运动的加速度可能不变3.要使物体做曲线运动，需要对物体施加力作用，迫使它不断改变速度方向，那么〔〕A．此力大小、方向必须改变B．此力可以是大小、方向都不变的力C．此力可以是方向不断变化的力D．此力一定是方向不断变化的力4.关于运动物体所受合力对物体运动速度的影响，以下说法正确的选项是〔〕A．如果合力的方向与速度方向相同，那么物体速度增大而方向不变B．如果合力的方向与速度方向所成角度为锐角，那么物体速度增大且方向改变C．如果合力的方向与速度方向始终垂直，那么物体速度大小不变且方向不变D．如果合力的方向与速度方向相反，那么物体速度减小二．解答题5.抛出的石子做曲线运动，试在以下图中画出石子沿这条曲线运动时，在A.B.C.D各点的速度方向和所受力的示意图。二、运动的合成与分解知识和能力A.知道合运动、分运动的概念和运动的合成与分解的概念。B.理解运动的合成和分解遵循平行四边形定那么，会运用运动的合成与分解的方法解决具体问题。2、过程与方法：3、情感与价值观：学科素养理解合运动和分运动的几个概念引入：我们以工厂的行车提升物体为例来研究运动的合成与分解。如图5—4所示，当行车停在P处，用钢索提升物体时，物体沿竖直方向从A点升到B点，速度为v1位移为s1；当行车不提升物体，而从P处水平横梁以速度v2移到Q点时，那么物体沿水平方向从A点移到D点，速度v2，位移为s2，如果行车以速度v1提升物体，同时以速度v2沿横梁运动，那么行车到达Q处时，物体沿直线AC移到了C点。定义：物体同时参与了竖直方向和水平向右的两个运动，这两个运动称为分运动。而物体沿AC方向的实际运动叫合运动，其速度为v，位移为s。两个分运动的速度v1、v2叫分速度，实际运动速度v叫合速度。两个分运动的位移s1和s2叫分位移，实际位移s叫合位移。图5—4因为物体在完成实际运动过程中，可以看成同时参与了两个分运动，即物体的合运动和分运动是同时进行的。所以合运动和分运动具有等时性，设物体由A到C运动时间为t，那么在这段运动时间内，竖直向上的分位移s1=v1t,水平向右的分位移s2=v2t，合位移s=vt。图5—5例题1：船在静水中的航速v1=4m/s,该船横渡400m宽的河，河水流速v2=2m/s，求：〔a〕要使船到达对岸时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？〔b〕要使船的航程最短，船头应指向何处？最短航程是多少？思考：如果题中的河水流速为v2=5m/s,那么a、b两问的结果又如何？图5-6解析：〔a〕船的实际运动〔合运动〕和它的分运动是同时完成的，把船的实际运动沿河岸的方向以及垂直河岸的方向进行分解，不管小船怎么过的河，它沿垂直河岸方向的位移都是400m。因此，当小船在垂直河岸的方向上有最大速度时，船到达对岸的时间最短。故当船头正对河岸行驶，如图5－6所示，船相对静水的分运动的位移最短，时间最短：图5-6t=s1/v1=d/v1=400/4s=100s(b)当船的实际运动即合运动垂直河岸时，航程最短：这时合位移s=d=400m图5-7这时船头斜向上与河岸夹角为θ，如图5－7图5-7点评：分析运动的合成与分解问题，要特别注意合运动和分运动的“等时性”和分运动的“独立性”的应用。合运动、分运动时间相等，往往是解题的一个隐含条件。为求船渡河最短时间，由合运动和分运动的“等时性”，可以求船对静水的分运动的最短时间，这时船沿水流方向的分运动，无论是匀速运动还是变速运动，都不干扰船对静水的分运动，所以求解船对静水的分运动时间，可以不考虑船沿水流方向的分运动。2.运动的合成与分解遵循平行四边形定那么引入：在运动的合成与分解中，描述物体运动的物理量，如位移、速度、加速度都是矢量，矢量的合成与分解，遵循平行四边形定那么。图5-7在行车提升物体的例子中，物体由A点运动到C点，如位移为s，速度为v。运用平行四边形定那么，将位移s沿竖直方向和水平方向分解，分别得到竖直方向上的位移s1和水平方向上的位移s2，同理，合速度v可正交分解为两个分速度，即竖直向上的v1和水平向右的v2，如图5－7所示图5-7〔1〕由于物体的两个分速度恒定，那么合速度也恒定，即物体的合运动也是匀速直线运动。〔2〕如果在行车匀速向右运动的同时，钢索匀加速提升物体，设物体水平分速度为v2，竖直提升分运动的初速度为v1，加速度为a1,据平行四边形定那么，将分运动的初速度、加速度分别合成，合运动初速度为v0，加速度为a=a1，v0与a的方向不在同一直线上，物体将做曲线运动。〔3〕如果行车匀加速向右运动的同时，钢索匀加速提升物体，设物体水平分速度为v2加速度为a2，竖直提升分运动的初速度为v1，加速度为a1,据平行四边形定那么，将分运动的初速度、加速度分别合成，合运动初速度为v，加速度为a，v与a的方向不在同一直线上，物体将做曲线运动,如果v与a的方向在同一直线上，物体将做直线运动。例题2：如图5所示，湖中有一条小船，岸边的人用缆绳跨过一个定滑轮拉船靠岸，假设绳子被以恒定的速度v拉动，绳子与水平方向成的角度是α，船是否做匀加速直线运动？小船前进的瞬时速度多大？解析：收绳的过程中，船对地是向左水平运动的，这是船的合速度，可以将此合运动分解为两个分运动，那么，应当分解为哪两个运动呢？让我们分析绳子在这一过程中的变化，可以看出绳子一方面在逐渐变短，另一方面绕滑轮旋转使其与水面夹角变大。以与船头相接的绳端点为研究对象，此端点同时参与两个分运动，一是沿绳以v0速度运动，二是绕滑轮做圆周运动，这一分运动速度v1与绳垂直，所以应将合运动速度v0分为v和v1,如上图。由三角关系右知：v0=v/cosθ点评：解此题时常见的错误是把船速v0误认为是v的分速度，由此解出v0=vcos的错误结论，所以解这局部题时必须要把合速度和分速度找好并画好图。课时评价〔1〕对于两个分运动的合运动，以下说法正确的选项是〔〕A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度C．合运动的方向就是物体实际运动方向D．由两个分速度的大小，就可以确定合速度的大小〔2〕关于运动的合成与分解，以下说法正确的选项是〔〕A．物体的两个分运动是直线运动，那么它们的合运动一定是直线运动B．假设两分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，那么合运动可能是直线运动C．合运动和分运动具有等时性D．速度、加速度和位移的合成都遵循平等四边形定那么〔3〕一只船在静水中的速度是3m/s，它要横渡一条30m宽河，水流速度为4m/s，以下说正确的选项是〔〕A：这只船不可能垂直于河岸到达正对岸B：这只船对地的速度一定是5m/sC：过河的时间可能是6sD：过河的时间可能是12s〔4〕有一小船正在横渡一条宽为30m的河流，在正对岸下游处有一危险水域．假假设水流速度为，为了使小船在危险水域之前到达对岸．那么，小船相对于静水的最小速度为多少？〔5〕枪筒与水平方向成37°角斜向上，子弹从枪射出时的速度是500m/s，那么：a．子弹在水平方向和竖直方向的分速度各是多大？b．子弹在水平方向和竖直方向各做什么运动？〔6〕降落伞在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时，某跳伞员着地速度是4m/s，现在由于沿水平方向向东的风的影响，跳伞员着地速度为5m/s，那么：a．跳伞员着地速度的方向怎样？b．风速为多少？三、平抛物体的运动1、知识和能力知道平抛运动的特点，知道平抛运动是匀变速曲线运动。理解研究平抛运动的根本方法，会运用平抛运动规律解决有关问题。2、过程与方法：3、情感与价值观：学科素养运动的独立性原理是研究平抛运动的依据引入：在课本P10图5.3-8所示做一做中,做平抛运动的A球与做自由落体运动的B球,无论A球的初速度大小如何,也无论两球开始距地面高度如何,它们从同一高度同时开始运动,总是同时落地,这说明A球在竖直方向的运动是自由落体运动;水平方向物体不受外力作用,由于惯性而做匀速直线运动.平抛物体的水平方向的运动不会影响竖直方向的运动,同样,平抛物体水平方向的速度,并不会因为竖直方向速度的增大而改变.即平抛物体的竖直方向的运动也不影响水平方向的运动.所以,平抛物体的两个分运动是独立进行的,彼此互不影响.其实,任何一个复杂的运动,都可以看作几个独立进行的分运动的合成。定义：分运动是独立进行的,彼此互不影响这就叫运动的独立性.运动的独立性,是用运动的合成与分解的方法研究平抛运动的理论依据.例题1：飞机以150m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1S后又让B球落下，不计空气阻力。在以后的运动中，关于A球与B球在空中的相对位置关系，正确的选项是〔〕A．A球在B球前下方B．A球在B球后下方C．A球在B球正下方，且二者相隔距离与B球下落时间成正比D．A球在B球正下方，且二者相隔距离随B球下落时间的增加而增大解析：A、B两球落下后都做平抛运动，它们在水平方向以相同的速度做匀速直线运动，所以A、B两球一定在同一竖直线上且都位于飞机正下方。在竖直方向，A、B两球相隔1S先后做自由落体运动，两者间的距离：其中t为B球下落时间。可见A、B两球相隔距离△h随时间t的增大而增大。所以正确答案为D。点评：此题首先将两个平抛物体的运动分解为同一坐标系的两个直线运动，然后分别比拟它们在这两个坐标方向上的位置关系，这种研究曲线运动的方法是非常简便而有效的。思考：假设选择B球为参考系，A球做什么运动？平抛运动的规律图5-8引入：平抛运物体的运动是一个曲线运动.研究它的其本方法,是将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.图5-8以抛出点为坐标原点,水平初速度v0方向为x轴正方向,竖直向下的方向为y轴的正方向,建立如图5－9所示的坐标系。t时刻，水平方向的速度：vx=vo竖直方向的速度：vy=gt合速度大小：合速度方向：与水平方向夹角为θ,那么时间t内，水平方向的位移：sx=vxt=vot竖直方向的位移：sy=合位移大小：s=合位移方向：与水平方向夹角为角，那么tanθ=平抛运动的轨迹曲线方程为sy=，是一个二次函数，且v0越大，二次项系数越小，抛物线的开口就越大。平抛运动的物体只受重力作用，加速度恒定为重力加速度g，且重力的方向跟它速度方向不在同一直线上，所以，平抛运动是匀变速曲线运动。由△v=g△t可知，平抛物体的速度变化量大小跟运动时间△t成正比，方向竖直向下。从抛出点起，每隔相同的时间的速度变化量的关系有△v1＝△v2＝gt例题2：在倾角为45°的斜面顶端，平抛一物体，1s后它的方向与斜面平行。求：〔1〕初速度v0。〔2〕物体落在斜面上时的速度vt。解析：物体在水平方向做匀速直线运动。竖直方向做自由落体运动。设1s末物体的速度为v1，如图5－15所示，建立坐标系并画出运动轨迹和有关矢量图。〔1〕1s末，竖直方向速度：v1y＝gt1＝10m/s由平行四边形定那么和直角三角形知识：v0＝＝10m/s〔2〕经过时间t物体落在斜面上，此时，物体在水平方向上的位移x=v0t，在竖直方向上的位移，由斜面倾角为45°可得x=y，根据以上方程解得t=2s，此时物体5－15在水平方向上的速度为v2x=10m/s，在竖直方向上的速度v2y=gt=20m/s，其合速度点评：根据运动的独立性原理，平抛运动及其分运动同时进行、同时结束，即合运动和分运动具有等时性，所以运动时间t是联系平抛运动和其分运动之间的“纽带”。而平行四边形定那么作出的速度矢量合成图和位移矢量合成图，那么是沟通平抛运动及其分运动物理量之间关系的“桥梁”。课时评价〔1〕课本P10图5.3-8所示的实验中，可以验证以下结论〔〕A.无论A球速度多大，A、B两球总是同时落地B打击金属片的力越大，A球的飞行的时间越长C做平抛运动的A球，在竖直方向上做自由落体运动D做平抛运动的A球，在水平方向上做匀速直线运动〔2〕做平抛运动的物体〔〕A每秒内速率的增加量相等B每秒内速度的改变量相同C水平飞行的距离只与初速度大小有关D在空中运动的时间与初速度无关〔3〕物体从某一高度处以初速度为v0水平抛出，落地时的速度为vt，不计空气阻力，那么物体在空中飞行的时间为〔〕ABCD〔4〕在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着陆，汽车从最高点至着地点经历时间0.8s，两点间的水平距离为30m，忽略空气阻力，那么最高点与着地点的高度差为m；汽车在最高点时速度为m/s(g取10m/s2)。〔5〕如图5－16所示，A、B是两块竖直放着的薄纸扯，子弹m以水平初速度穿过A后再穿过B，在两块纸片上穿的两个孔高度差为h，A、B间的距离为L，那么子弹射向A纸的速度是。〔6〕跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势和特别的跳台进行的。运发动穿着专用滑雪板，在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段时间后着地。设一位运发动由a点沿水平方向跃出，到b点着地，如图5－17所示，测得ab间的距离L＝40m，山坡倾角θ＝30°，试计算运发动从a点跃出的速度和他在空中飞行的时间〔不计空气阻力，g取10m/s2〕。四、抛体运动的规律学习目标1、知识与能力：⑴理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g。⑵掌握抛体运动的位置与速度的关系。2、过程与方法：(1)通过对平抛物体运动过程中的受力，得出平抛物体运动的规律。(2)掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题。3、情感与价值观：(1)关注生活中平抛运动的实例，会用平抛运动规律解答有关问题(2)通过体会问题，获得知识，提高知识，及稳固自己所学知识。学科素养1、受力特点及抛体位置根据运动的独立性原理，可知受力情况初速度运动情况抛体位置总结水平方向不受力vx=v0匀速直线运动x=vxt=v0ty＝竖直方向只受重力vy=0自由落体运动y=gt2平抛物体运动规律总结：(1)t时刻的速度：vx=v0，vy=gt，v=(2)轨迹方程：x=v0t，y＝gt2，S=(3)飞行时间：t＝〔只决定与下落的高度〕例1平抛运动的物体〔〕A、做匀变速曲线运动,每秒内速度变化的大小相等B、做匀变速曲线运动,每秒内速度变化的相等C、水平飞行的距离只与初速度大小有关D、飞行时间只与下落的高度有关解析：平抛运动的物体在运动过程中只受重力作用,既,加速度为定值,所以物体的运动是匀变速运动,且单位时间内速度的改变量相等,故B选项正确;水平飞行距离,那么C错误;根据公式t＝可知D选项正确.点评：此题主要考察对平抛物体运动的受力分析和规律掌握及理解.2、平抛运动中的三角形问题〔1〕速度三角形如右图可得出：且将两式联立，解得即速度反向延长线交x轴于其水平位移的中点。例2如下图，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为300的斜面上，那么物体飞行的时间是多少？解析：由于物体是垂直地撞在斜面上，那么物体在撞击斜面瞬间的速度方向和斜面垂直，如下图解得点评：此题侧重对速度三角形的理解和应用，速度三角形法是平抛物体运动中处理问题的主要方法之一。〔2〕位移三角形如右图可看出：可见例3如下图，斜面倾角为θ，从此斜面上的A点以速度v0将一小球水平抛出，它落在斜面的B点处，那么小球从A点到B点的运动时间为__________．解：如下图，可得v0v0ABθ图3xy既得vvxvvxVyG3、斜抛运动的认识当物体以一初速度做斜抛运动，我们可以将其运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度不为零匀变速直线运动。可得出斜抛规律：t时刻的速度：vx=VcosVy=Vsin-tt时刻的位移：Sx=vxtSy=Vyt-物体从水平面射出再落回到水平面过程中，也可看成是一个斜抛过程，其飞行时间为：飞行的最大距离〔射程〕：课时评价〔1〕关于平抛运动的性质，以下说法中正确的选项是(BC)(A)变加速曲线运动；(B)匀变速曲线运动；(C)△t内速度的改变量为g△t；(D)不可能是两个直线运动的合运动.〔２〕甲、乙两人从距地面h高处抛出两个小球,甲球的落地点距抛出点的水平距离是乙的2倍,不计空气阻力,为了使乙球的落地点与甲球相同,那么乙抛出点的高度可能为C〔A〕2h〔B〕h〔C〕4h〔D〕3h〔３〕如下图，在斜面上O点先后以υ0和2υ0的速度水平抛出A、B两小球，那么从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为〔ABC〕A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5〔４〕从距离地面0.8m的高度水平抛出两个物体，它们的速度分别为1m/s和2m/s，那么它们落地时的速度大小之比是多少？(g取10m/s2)答案：〔５〕质量为kg的小钢球以m/s的水平速度抛出，下落m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，那么钢板与水平面的夹角_____________．〔取〕答案：45°〔6〕高尔夫球是一项体育运动，假定挥杆能给球一个大小恒定的速度，在一个无风的天气中且空气阻力可忽略的情况下，此速度应与地面成多大的角度，高尔夫球能飞的最远。五、圆周运动学习目标1、知识与能力：⑴认识匀速圆周运动，理解线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，理解角速度和周期的关系，会用它们的公式进计算；⑵理解线速度，角速度、周期之间的关系v＝rω＝2πr/T；⑶理解匀速圆周运动是变速运动。2、过程与方法：⑴运用极限法理解线速度的瞬时性，掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题；⑵体会有了线速度后为什么还要引入角速度，运用数学知识推导角速度的单位。3、情感与价值观：⑴通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的关系，建立普遍联系的观点；⑵体会应用知识的乐趣，激发学习的兴趣。学科素养1、描述圆周运动的物理量(1)线速度〔〕：单位时间内通过的弧长。〔单位：m/s〕质点在△t时间内由A运动至B，弧长为，，当△t→0时，既瞬时速度。匀速圆周运动：物体沿圆周运动，且线速度的大小处处相等。(2)角速度〔〕：单位时间内和圆心连线划过的圆心角。〔单位：rad/s〕质点在△t时间内由A运动至B，圆心角为，，，所以〔3〕周期〔T〕：物体沿圆周运动一周所需的时间。〔单位：s〕〔4〕频率〔f〕：周期的倒数叫频率。〔单位：Hz〕〔5〕转速〔n〕：每秒转过的圈数。〔单位：r/s或r/min〕〔6〕线速度、角速度、周期、频率及转速的大小关系为：例1做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周了运动了100m，那么其线速度为_________，角速度为____________，周期为_____________。解析：略〔答案：10m/s，5rad/s，12.56s〕点评：此题考察的是对描述圆周运动的物理量的掌握和理解。2、传送带问题在分析传动装置的各物理量之间的关系时，先要明确什么量是相等的；什么量是不等的。在通常情况下，同轴的各点角速度、转速n和周期T相等，而线速度与半径成正比。在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带和与皮带连接的轮子的边缘的各点线速度的大小相等，而角速度与半径r成反比。例2如下图的传动装置中，B、C两轮固定在一起，绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA=rC=2rB。假设皮带不打滑，求三轮边缘a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。解析：由题意可知和∵，rC=2rB∴即a、b、c三点的线速度之比为1︰1︰2∵，rA=2rB∴即a、b、c三点的角速度之比为1︰2︰2点评：此题关键是找出相等的物理量和不相等的物理量，同时熟练地应用线速度、角速度及半径间的关系式.课时评价〔1〕关于物体做匀速圆周运动的正确说法是〔D〕A、线速度大小和方向都不变B、线速度的大小改变，方向不变C、相对圆心的位移不变D、周期不变〔2〕关于做匀速圆周运动的物体的角速度、线速度、周期的关系，以下说法正确的选项是〔D〕A、线速度大的角速度一定大B、线速度大的周期一定小C、角速度大的半径一定小D、角速度大的周期一定小〔3〕A、B两质点分别做匀速圆周运动，假设在相同时间内，它们通过的弧长之比SA：SB=2：3，而转过的角度之比A：B=3：2，那么它们的周期之比TA：TB=________,线速度之比VA：VB=___________。答案：2：3，2：3〔4〕如下图，半径为R的水平圆板绕竖直轴做匀速圆周运动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方h处以平行于OB方向水平抛出一小球，试求：假设要求小球与圆板只碰一次，且落地点为B，那么小球抛出的的速度及圆板转动的角速度各为多少？答案：，〔n=1，2，3……〕大齿轮小齿轮大齿轮小齿轮车轮小发电机摩擦小轮链条〔5〕如下图，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径R0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。〔假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动〕解：设摩擦小轮转动的角速度为ω0，自行车车轮转动的角速度为ω1，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，有R1ω1＝R0ω0小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同，也为ω1.设大齿轮转动的角速度为ω，有R3ω＝R2ω1又0==由以上各式得代入数据得六、向心加速度学习目标知识与能力：=1\*GB3①理解速度变化量和向心加速度的概念=2\*GB3②知道向心加速度和线速度、角速度的关系=3\*GB3③能够运用向心加速度公式求解有关问题2、过程与方法：体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法；教师启发、引导。学生自主阅读、思考、讨论、交流学习成果。3、情感与价值观：培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。学科素养1、向心加速度方向(1)速度的变化量〔〕理解：初速度、末速度，其速度的变化量为为从初速度的末端指向末速度的末端的一个矢量。其矢量表达式为－=，也可以写成=+，所以可用平行四边形定那么来理解速度的变化量的表示。〔2〕向心加速度方向理解：a、物体在做匀速圆周运动的过程中，向心加速度的大小是不变的，但方向始终指向圆心而时刻发生变化，故匀速圆周运动是变速曲线运动。b、由于方向时刻发生改变，所以向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不是平均加速度。c、向心加速度始终指向圆心，与线速度方向始终垂直，所以向心加速度只能描述线速度的方向改变快慢。例1关于向心加速度，以下说法正确的选项是〔〕A、做匀速圆周运动的物体，其向心加速度是不变的B、它描述了线速度大小变化的快慢C、它描述了线速度方向变化的快慢D、它描述了角速度变化的快慢解析：根据向心加速度方向的特点，可知向心加速度是时刻变化的，那么A、B错误；由于向心加速度方向与线速度方向始终垂直，故C正确；点评：此题主要考察对向心加速度的根本认识，对其物理意义上的理解。2、向心加速度大小物体做匀速圆周运动，从A点运动至B点，时间为△t，由图可知在此过程中速度的变化量为，那么向心加速度大小可表示为：因为所以当很小很小时，又因为所以那么可知：当不变时，；当不变时，。例2如下图在皮带传动中，两轮半径不等，以下说法正确的选项是〔〕两轮角速度相等B．两轮边缘线速度的大小相等C．大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度D．同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比解析：要求对皮带传送中相等物理量和不等物理量的掌握，可以得出B选项正确；根据向心加速度公式，很容易看出C选项错误而D选项正确。点评：对皮带传送的掌握和对向心加速度的公式理解。课时评价1.关于质点做匀速圆周运动的以下说法中，正确的选项是〔D〕A．由a=v2/r可知，a与r成反比B．由a=2r可知，a与r成正比C．由v=r可知，与r成反比D．有=n可知，与n成反比2．如下图的两轮以皮带传动，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图，假设r1>r2，O1C=r2，那么三点的向心加速度的关系为C A．aA=aB=aC B．aC>aA>aB C．aC<aA<aB D．aC=aB>aA3.小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速率为a，那么BD A．小球受到的合力是一个恒力 B．小球运动的角速度为 C．小球在时间t内通过的位移为D．小球的运动周期为2π4.关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，以下说法正确的选项是〔AD〕A．在赤道上向心加速度最大B．在两极向心加速度最大C．在地球上各处，向心加速度一样大D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小5.如下图为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线．表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知〔A〕A．质点P的线速度大小不变B．质点P的角速度大小不变C．质点Q的角速度随半径变化D．质点Q的线速度大小不变6.如下图，A、B两轮同绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c为三轮边缘上的点。求：⑴三点的线速度之比；⑵三点转动的周期之比；⑶三点的向心加速度之比。第七节向心力-学习目标1知识与能力：〔1〕理解向心力的概念及其表达式确实切含义及其特点〔2〕知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算．〔3〕知道向心力不是物体受到的一种力，它是以力的效果命名的，由其他性质的力来提供，是物体受到的合外力。〔4〕了解圆锥摆的圆周运动情况，在凹面上的圆周运动的情况。2过程与方法：〔1〕通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并具体“做一做”来理解公式的含义．〔2〕进一步体会力是产生加速度的原因，并通过牛顿第二定律来理解匀速圆周运动、变速圆周运动及一般曲线运动的各自特点．3情感、价值观〔1〕在实验中，培养学生动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力．〔2〕感受成功的快乐．体会实验的意义，激发学习物理的兴趣．学科素养一理解向心力的公式和意义-引入：由牛顿第二定律和课本圆锥摆粗略验证向心力的表达式实验可知,向心力大小：或.向心力方向：总是指向圆心(所以是变力)，与速度方向垂直。向心力效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。〔向心力指向圆心，而物体的运动方向沿圆周上该处的切线方向，两者相互垂直，物体在运动方向上所受的合外力为零，在这个方向上无加速度，速度大小不会改变．所以向心力只改变速度的方向〕。〔图1〕向心力来源；向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指向圆心的力，它可以由某一个力单独承当，也可以是几个力的合力，还可以是物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量，所以向心力是效果力。例如随盘一起转动的物体受到的向心力就是物体受到的盘给予的静摩擦力。卫星绕地心做匀速圆周运动的向心力，就是地球对卫星的万有引力(暂且理解为物体受到的重力)。小球在细线的约束下，在竖直面内做圆周运动，某时刻小球受到的向心力等于线的拉力与重力在半径方向的分量的合力，即F向=F－mgcos〔图1〕例1〔例1图〕．如下图，一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动。那么关于木块〔例1图〕A．木块A受重力、支持力和向心力B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同解析木块受到重力、支持力和静摩擦力作用。重力与支持力抵消，合外力就由摩擦力提供，而匀速圆周运动合外力就应是指向圆心的向心力所以答案选B点评向心力是效果力，是几个力的合力或某个力的分力.分析受力时只会指受到的重力,支持力和静摩擦力等性质力，不会说受到了效果力。向心力指向圆心，改变速度的方向。二曲线运动中力与速度的关系引入曲线运动中力与速度的关系怎样?1.匀速圆周运动中，合外力指向圆心提供向心力,合外力的方向垂直速度方向.2.变速圆周运动的物体，根据它所受合力F产生的效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力：跟速度方向平行的分力Ft和指向圆心的分力Fn，Ft产生切向的加速度，切向加速度改变改变速度的大小，Fn产生向心加速度改变速度的方向.。所以它的和外力与速度成一个角度。当角度大于90度时，做减速圆周运动，当角度小于90度时，做加速圆周运动。3.一般曲线运动。尽管各地的弯曲程度不一，但我们可以将它看作成无数段半径不同的小段圆周运动组成。所以它的合外力应指向凹内侧。同样合外力与速度成一个角度。当角度大于90度时，做减速曲线运动，当角度小于90度时，做加速曲线运动。三解决匀速圆周运动有关的问题的方法和步骤引入,怎样用向心力来解决圆周运动的问题了?解决匀速圆周运动的方法，就是解决动力学问题的一般方法，其解决问题的步骤也是解决动力学问题的步骤，但要注意灵活运用匀速圆周运动的一些运动学规律，同时在解题的过程中要弄清匀速圆周运动问题的轨道平面、圆心和半径等：(1)明确研究对象并对其受力分析。(2)明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置，进一步求出物体所受的合力或向心力。(3)由牛顿第二定律和圆周运动的运动学公式列方程。(4)求解或分析讨论。〔例2〕例2长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点。让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如下图。当摆线L与竖直方向的夹角是〔例2〕(1)线的拉力F；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度及周期。解析做匀速圆周运动的小球受力如下图，小球受重力mg和绳子的拉力F。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且是水平方向。由平行四边形法那么得小球受到的合力大小为mgtan，线对小球的拉力大小为：F=mg/cos〔例5答图〕由牛顿第二定律得：mgtan=，由几何关系得：r=Lsin〔例5答图〕所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为v=小球运动的角速度ω===小球运动的周期T==2π点评1在解决匀速圆周运动问题的过程中，弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是一个关键环节。同时不可无视对解题结果进行动态分析，明确各变量之间的制约关系、变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素。2由解题过程可见，圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。解题的思路就是，以加速度为纽带，运用牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论。学习者应该把已经掌握的解决动力学问题的方法迁移到解决圆周运动的问题中。课时评价〔第1题〕1下面情况下物体做曲线运动时轨迹与所受的合外力F的情况如图，我们将力F分解得与V共线的力F1、与V垂直的力F2，讨论其中F1、F2的作用。〔第1题〕(1)与速度同向的力F1只改变速度的______；(2)与速度垂直的力F2只改变速度的______〔填大小或方向〕。2．以下关于向心力的说法中正确的选项是〔〕A．物体由于做圆周运动而产生了向心力B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢3．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间里甲转过60°角，乙转过45°角。那么它们的向心力之比为〔〕A．1∶4 B．2∶3C．4∶9 D．94汽车起重机用5米长的钢绳吊着1吨的重物以2米〔第5题〕5如下图，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B〔第5题〕A．球A的线速度必定大于球B的线速度B．球A的角速度必定小于球B的角速度C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力〔第16题〕6．如下图，小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半径为R〔第16题〕〔1〕小球离开轨道落到距地面高为R/2处时，小球的水平位移是多少？〔2〕小球落地时速度为多大？答案1大小，方向。2CD3C4800N5AB6R，八生活中的圆周运动学习目标1．知识与能力〔1〕知道生活中常见圆周运动，会分析常见圆周运动向心力来源．〔2〕知道离心运动及其产生的原因，知道离心现象的一些应用和可能带来的危害．〔3〕进一步理解向心力的概念，明确匀速圆周运动的产生条件，掌握向心力公式的应用．2．过程与方法培养学生观察、分析、解决问题的程序和方法。培养学生比拟分析、总结归纳的能力．3．情感价值观激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物习惯培养学生用理论解释实际学科素养火车转弯引入火车是靠什么力提供向心力来拐弯？〔1〕原来在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一局部向心力，这就减轻了轮缘与外轨的挤压。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适中选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供〔如图1〕。〔图1〕设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v〔图1〕F合=mgtanα≈mgsinα=mg由牛顿第二定律得：F合=m所以mg=m即火车转弯的规定速度v0=。〔2〕对火车转弯时速度与向心力的讨论a．当火车以规定速度v0转弯时，合力F等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力。b．当火车转弯速度v>v0时，该合力F小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F共同充当向心力。c．当火车转弯速度v<v0时，该合力F大于向心力，内轨向外侧挤压轮缘，产生的侧压力与该合力F共同充当向心力。2．汽车过桥⑴汽车过拱桥时，车对桥的压力小于其重力汽车在桥上运动经过最高点时，汽车所受重力G及桥对其支持力FN提供向心力。如图2所示。〔图2〕G－FN=〔图2〕所以FN=G－汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力与反作用力，故汽车对桥的压力小于其重力。思考汽车的速度不断增大时，会发生什么现象？由上面表达式FN=G－可以看出，v越大，FN越小。当FN=0时，由G=m可得v=。假设速度大于时，汽车所需的向心力会大于重力，这时汽车将“飞”离桥面。我们看摩托车越野赛时，常有摩托车飞起来的现象，就是这个原因。⑵汽车过凹桥时，车对桥的压力大于其重力〔图3〕如图3，汽车经过凹桥最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，其合力充当向心力.那么有：FN－G=m，所以FN=G+m〔图3〕由牛顿第三定律知，车对桥的压力FN′=G+m，大于车的重力，而且还可以看出，v越大，车对桥的压力越大。思考汽车不在拱形桥的最高点或最低点时，如图4所示，它的运动能用上面的方法求解吗？〔图4〕分析可以用上面的方法求解，但要注意向心力的来源发生了变化。如图6，重力沿半径方向的分力和垂直桥面的支持力共同提供向心力。设此时汽车与圆心的连线和竖直方向的夹角为〔图4〕mgcosθ－FN=m所以FN=mgcosθ－m桥面支持力与夹角θ、车速v都有关。例1一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，以下说法正确的选项是〔〕A．汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力B．汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力C．汽车的牵引力不发生变化〔例1〔例1〕解析汽车受重力mg、路面对汽车的支持力FN、路面对汽车的牵引力F(暂且不考虑汽车运动过程中受到的阻力)，如下图。设汽车所在位置路面切线与水平面所夹的角为θ汽车运行时速率大小不变，沿轨迹切线方向合力为零，所以F－mgsinθ=0，那么F=mgsinθ汽车在到达最高点之前，θ角不断减小，由上式可见，汽车的牵引力不断减小；从最高点向下运动的过程中，不需要牵引力，反而需要制动力，所以C选项不正确，D选项正确。在沿着半径的方向上，汽车有向心加速度，由牛顿第二定律：mgcosθ－FN=，那么FN=mgcosθ－。可见，路面对汽车的支持力FN随θ的减小而增大，当到达顶端时θ=0，FN=mg－到达最大，FN＜mg，所以A选项不正确，B选项正确。答案：BD点评从解题过程看，首先，应当明确汽车的运动是匀速圆周运动，时时刻刻汽车都在做变加速运动，任何一个时刻或一个位置汽车所处的状态都不是平衡状态；其二，应当明确汽车的速率大小不变，汽车在沿轨迹切线的方向上所受合力始终为零。也就是说：明确汽车的运动情况，抓住“切向平衡”“法向有向心加速度”是解决这类问题的关键。3．离心运动引入当指向圆心的外力大于或小于向心力时，物体会做怎么样的运动？⑴定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者缺乏以提供圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。⑵本质：离心现象是物体惯性的表现。〔图5〕〔图5〕②如果向心力突然消失〔例如小球转动时绳子突然断裂〕，那么物体的速度方向不再变化，由于惯性，物体将沿此时的速度方向〔即切线方向〕，按此时的速度大小飞出，这时F=0。4．竖直平面内物体做圆周运动过最高点的情况分析〔图6〕⑴没有支撑的小球，如图6〔细绳约束、外侧轨道约束下〕在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。〔图6〕①当，即时，v0为小球恰好过最高点的临界速度。②当，即时，〔绳、轨道对小球产生拉力和压力〕，小球能过最高点。③当，即时，小球不能通过最高点，实际上小球还没有到达最高点就已经脱离了圆周轨道例2用长L=0.6m的绳系着装有m=0.5kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。求：〔1〕最高点水不流出的最小速度为多少？〔2〕假设过最高点时速度为3m/s，此时水对桶底的压力多大？解析〔1〕以水为研究对象，水通过最高点的临界条件为mg=m①由式①解得v0==m/s=m/s≈2.42m/s〔2〕v=3m/s>v0，水不会流出，设桶底对水的压力为FN，那么由牛顿第二定律有mg+FN=m②由式②解得FN=m－mg=0.5×〔－9.8〕N=2.6N根据牛顿第三定律，FN′=－FN，所以水对桶底的压力FN′=2.6N，方向竖直向上。〔例2〕⑵如下图为在轻杆约束下竖直平面内做圆周运动的小球过最高点的情况。〔例2〕①当v=0时，杆对球的支持力FN=mg，此为过最高点临界条件。②当时，，FN=0③当时，N为支持力，v增大，那么FN减小。④当时，N为指向圆心的拉力，v增大，那么FN增大。〔例3〕例3如下图，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，在最高点处，杆对球的弹力大小为F=mg/2〔例3〕解析小球所需向心力向下，此题中F=mg/2＜mg，所以弹力的方向可能向上也可能向下。⑴假设F向上，那么⑵假设F向下，那么课时评价1.关于铁道转弯处内外铁轨间有高度差，以下说法中正确的选项是〔〕A.可以使火车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的摩擦B.火车转弯时，火车的速度越小，车轮对内侧的铁轨测侧向压力越小C.火车转弯时，火车的速度越大，车轮对外侧的铁轨测侧向压力越大D.外铁轨略高于内铁轨，使得火车转弯时，由重力和支持力的合力提供了局部向心力2．关于离心运动，以下说法中正确的选项是()A．物体一直不受外力的作用时，可能做离心运动B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时做离心运动C．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化就将做离心运动D．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动3．乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，以下说法正确的选项是〔〕A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B．人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小于mgC．人在最低点时对座位的压力等于mgD．人在最低点时对座位的压力大于mg〔第4题〕4．如下图，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转，使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为v，〔第4题〕A．v的最小值为B．v假设增大，向心力也增大C．当v由逐渐增大时，杆对球的弹力也增大D．当v由逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小5．一辆汽车匀速通过一座圆形拱桥后，接着又匀速通过圆弧形凹地．设圆弧半径相等，汽车通过桥顶A时，对桥面的压力NA为车重的一半，汽车在弧形地最低点B时，对地面的压力为NB，那么NA：NB为？6如下图，水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m，其中心O处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A和B物，A球B物的质量相等。圆盘上的小球A作匀速圆周运动。〔g取10m/s2〕问〔1〕当A球的轨道半径为0.20m时，它的角速度是多大才能维持B物静止？〔2〕假设将前一问求得的角速度减半，怎样做才能使A作圆周运动时B物仍能保持静止？〔3〕假设圆盘不光滑，摩擦因素为0.2，当A球的轨道半径为0.20m时，它的角速度满足什么条件才能维持B物静止？答案CDDDBC1:3(1)5√2rad/s、(2)将A球圆运动的轨道半径增大到0.8m，〔3〕2√10rad/s≦W≦2√15rad/s单元评价单元检测题〔A〕1．关于曲线运动以下表达正确的选项是〔AD〕A．物体之所以做曲线运动，是由于物体受到垂直于速度方向的力〔或者分力〕的作用B．物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能作曲线运动C．物体只要受到不平行于初速度方向的外力作用时，一定做曲线运动D．平抛运动是一种匀变速曲线运动2．假设物体的速度方向和它所受合力的方向，如下图，可能的运动轨迹是〔C〕3．河宽420m，船在静水中速度为4m／s，水流速度是3m／s，那么船过河的最短时间为(B)A．140sB．105sC．84sD．s4．物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力的大小方向都不变，那么物体可能做(BC)A．匀减速圆周运动B．匀加速直线运动C.平抛运动D.匀速圆周运动5．以下关于平抛运动说法正确的选项是〔C〕A.在日常生活中，我们将物体以水平速度抛出后物体在空气中一定做平抛运动．B.做平抛运动的物体水平位移越大，那么说明物体的初速度越大．C.做平抛运动的物体运动时间越长，那么说明物体距离地面的竖直高度越大．D.做平抛运动的物体落地时速度方向与水平方向夹角的正切值与时间成正比．6．如下图在皮带传动中，两轮半径不等，以下说法哪些是正确的?〔BC〕A、两轮角速度相等B．两轮边缘线速度的大小相等C．同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比D．大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度7、如下图，在斜面上O点先后以υ0和2υ0的速度水平抛出A、B两小球，那么从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为〔ABC〕A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5Pabvavb8、如下图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和PabvavbA．， B．，C．， D．，9、有一辆运输西瓜的汽车，以速率v〔v＜〕经过一座半径为R的拱形桥的底端，其中间有一个质量为m的西瓜受到周围的西瓜对它的作用力的大小为〔C〕A.B.C.D.10、如下图，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，那么〔B〕ABA.球A的角速度一定大于球BABB.球A的线速度一定大于球B的线速度C.球A的运动周期一定小于球B的运动周期D.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力二、填空题11.一个做匀速圆周运动的物体，如果轨道半径不变，转速变为原来的3倍，所需的向心力就比原来的向心力大40N，物体原来的向心力大小为________.12.从高为5m的楼上，以5m/s的速度水平抛出一个小球，从抛出点到落地点的位移大小是_________________m.(g取10m/s213．倾角为θ的斜面长L，在顶点水平抛出一个小球，小球刚好落在斜面的底端，那么小球的初速度v0=______。14．物体从高处被水平抛出后，第3s末的速度方向与水平方向成45°角，那么平抛物体运动的初速度为______m/s，第4s末的速度大小为______m/s。〔取g=10m/s2，设4s末仍在空中〕．15。一质量为m的物体，沿半径为R的圆形向下凹的轨道滑行，如下图，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的滑动摩擦因数为μ，那么它在最低点时所受到的摩擦力为______。abcdabcd〔1〕为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出一些操作要求，将你认为正确选项的前面字母填在横线上：。(a)通过调节使斜槽的末端保持水平(b)每次释放小球的位置必须不同(c)每次必须由静止释放小球(d)记录小球位置用的木条〔或凹槽〕每次必须严格地等距离下降(e)小球运动时不应与木板上的白纸〔或方格纸〕相接触(f)将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线〔2〕假设用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L，小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，那么小球平抛的初速度的计算式为v0=〔用L、g表示〕。【答案】〔1〕a、c、e〔2〕三、计算题17．如下图，一光滑的半径为R的圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，小球对轨道的压力恰好为零，那么小球落地点C距A处多远？ABO图318．如图3所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及Ｂ球与固定点ＯABO图3画出球A、B的受力图．如果OB=2AB,,求出两段绳子拉力之比TAB:TOB19．在质量为M的电动机上,装有质量为ｍ的偏心轮,飞轮转动的角速度为ω,当飞轮重心在转轴正上方时,电动机对地面的压力刚好为零.那么飞轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中,电动机对地面的最大压力多大?r答案：r20、如图13，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？(g取10m/s2)单元检测题〔B〕1．一质点做匀速圆周运动，以下说法中，错误的选项是〔BD〕A.任意相等的时间内，通过相等的弧长B.任意相等的时间内，通过的位移相同C.任意相等的时间内，转过相等的角度D.任意相等的时间内，速度的变化相同2下面说法中正确的选项是〔A〕A做曲线运动的物体速度方向必定变化B速度变化的运动必定是曲线运动C加速度恒定的运动不可能是曲线运动D加速度变化的运动必定是曲线运动3关于平抛物体的运动，以下说法中正确的选项是〔C〕A平抛运动不是匀变速运动B平抛运动的水平位移只与水平速度有关C平抛运动的飞行时间只取决于初始位置的高度D平抛运动的速度和加速度方向不断变化4细绳系一小球使其在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力，当小球运动到最高点时，小球可能〔B〕A受到重力、绳的拉力及向心力作用B受到重力、绳的拉力作用C受到绳的拉力一