1-3运动学的两类问题

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1、已知运动方程，求速度、加速度(用求导法

)2、已知加速度(速度)，初始条件，求速度(运动程)(用积分的方法)设初始条件为：t=0时，x=x0，v=v01.2.3运动学中的两类问题1例1已知一质点的运动方程为r＝3ti－4t2

j，式中r以m计，t以s计，求质点运动的轨道、速度、加速度.x=3t

，y=-4t2解将运动方程写成分量式消去参变量t，得轨道方程：4x2

＋9y＝0，这是顶点在原点的抛物线.见图1.15.由速度定义得其模为，与x轴的夹角图1.152由加速度的定义得即加速度的方向沿y轴负方向，大小为3解由速率定义，有例2一质点沿半径为1m的圆周运动，它通过的弧长s按s＝t＋2

的规律变化.问它在2s末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？将t＝2代入，得2s末的速率为其法向加速度为由切向加速度的定义，得

4例3：跳水运动员沿铅直方向入水，设接触水面瞬间时速率为

0.入水后，运动员所受地球引力和水的浮力相抵消，其仅受水的阻力而减速.加速度a＝－k

2，k为正常数.取水面为坐标原点，向下为x轴正向，运动员入水时开始计时.①求入水后运动员的下沉速度随时间变化的规律；②若10m跳台跳水运动员入水可视作自由落体并取k＝0.4m－1，求运动员水中速度降为入水速度1/10时，运动员的入水深度.解①分离变量得5②由题知＝14m·s－1将

＝

0/10，k＝0.4m－1代入之，即得

x＝5.76m6例4一质点沿x轴运动，其加速度a=－kv2，式中k为正常数，设t=0时，x=0，v=v0；（1）求v和x作为t的函数的表示式；（2）求v作为x函数的表示式。

分离变量得解(1)因为

因为t＝0时，v＝，所以.代入，并整理得7再由dx＝vdt，将v的表示式代入，并取积分因为t＝0时，x＝0，所以

＝0.于是8(2)因为所以有分离变量，并取积分因为x＝0时，v＝

，所以代入，并整理得9第10页4/8/2024http:///phy解：由定义

例5

一飞轮半径为2m，其角量运动方程为θ=2+3t-4t3(SI),求距轴心1m处的点在2s末的速度和切向加速度、法向加速度。将t=2s代入，得2s末的角速度、角加速度分别为在距轴心1m处的速度为切向加速度，法向加速度10例6：一质点运动方程为:求：x=-4m时（t>

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