广东省肇庆市马宁中学高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省肇庆市马宁中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为（

）

A

B

C

D

参考答案：C2.若函数的导函数在区间上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是A．①④

B．②④

C．②③

D．③④参考答案：D3.已知点P（x，y）是平面区域内的动点，点A（1，﹣1），O为坐标原点，设|﹣|（λ∈R）的最小值为M，若M≤恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） C．[﹣，+∞） D．[﹣，+∞）参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】分m＞0，m=0，m＜0三种情况作可行域，然后分析使|﹣|取最小值时的P点在可行域内的位置，由M≤得到m的取值范围．【解答】解：直线x=m（y﹣4）恒过定点（0，4），当m＞0时，由约束条件作可行域如图，|﹣|的最小值为M=0，满足M≤；当m=0时，直线x=m（y﹣4）与y轴重合，平面区域为图中y轴右侧的阴影区域，|﹣|的最小值为M=0，满足M≤；当m＜0时，由约束条件作可行域如图阴影部分，当P点与B重合时，|﹣|（λ∈R）的最小值M=，联立，解得B（）．，由，解得：m．∴．综上，实数m的取值范围是[﹣，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，关键是对题意的理解，是难题．4.从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．300 B．216 C．180 D．162参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个分类计数原理，从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数；取0此时2和4只能取一个，0不可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为C32C21[A44﹣A33]，根据加法原理得到结果．【解答】解：由题意知，本题是一个分类计数原理，第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为C32A44=72第二类：取0，此时2和4只能取一个，0不能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为C32C21[A44﹣A33]=108∴组成没有重复数字的四位数的个数为108+72=180故选C．5.在中，若三个内角满足，则角A等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.“若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题

（

）A、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0B、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0C、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0D、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0参考答案：D略7.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2向其中一条渐进线作垂线，垂足为N，已知点M在y轴上，且满足=2，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出右焦点和一条渐近线方程，由向量共线可得N为F2M的中点，运用两直线垂直的条件和点斜式方程，求得MN的方程，进而得到M，N的坐标，运用中点坐标公式，结合离心率公式，计算即可得到．【解答】解：设F2（c，0），双曲线的一条渐近线方程为y=x，由于=2，则有N为F2M的中点，又垂线MN为y=﹣（x﹣c），联立渐近线方程可得N（，），而M（0，），由中点坐标公式可得c+0=，则有c=a，e==．故选：A．8.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B/A）的值等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用古典概型的概率公式计算出和，然后利用条件概率公式可计算出结果。【详解】事件甲的骰子的点数大于，且甲、乙两骰子的点数之和等于，则事件包含的基本事件为、、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由条件概率公式得，故选：C.【点睛】本题考查条件概率的计算，解题时需弄清楚各事件的基本关系，并计算出相应事件的概率，解题的关键在于条件概率公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题。9.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，则

(

)

A．+－

B．－+

C．－++

D．－+－参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V是________．参考答案：：由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.所以V＝1×1×＝.12.若两个非零向量满足，则向量与的夹角是

．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】将平方，转化可得=0，=3，令=，=，==，数形结合求得cos∠AOC的值，可得∠AOC的值，即为所求．【解答】解：由已知得．化简①得=0，再化简②可得=3．令=，=，==，则由=0以及=3，可得四边形OACB为矩形，∠AOC即为向量与的夹角．令OA=1，则OC=2，直角三角形OBC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=，故答案为

．13.已知直线和平面，试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系，构造出一个判断⊥的真命题

参考答案：⊥或⊥略14.若a＞b＞0，则比较，的大小是．参考答案：＞【考点】不等式比较大小．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＜1＜，∴＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.已知数列{an}的通项公式是，其前n项和是Sn，则对任意的n>m（其中n、m∈N*），的最大值是

．参考答案：10略16.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（x）的单调减区间为

．参考答案：（0，+∞）【考点】幂函数的性质．【分析】设幂函数f（x）=xα（α为常数），由图象过点（2，），可得=2α，解得α即可得出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵图象过点（2，），∴=2α，解得α=﹣2．∴f（x）=．则f（x）的单调减区间为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．17.已知抛物线的焦点是F，定点，是抛物线上的动点，则的最小值是_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的方程为：x2＋y2－4mx－2y＋8m－7＝0，(m∈R)．

(1)试求m的值，使圆C的面积最小；

(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(4，－3)的直线方程．参考答案：配方得圆的方程为(x－2m)2＋(y－1)2＝4(m－1)2＋4.(1)当m＝1时，圆的半径最小，此时圆的面积最小．(2)当m＝1时，圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.当斜率存在时设所求直线方程为y＋3＝k(x－4)，即kx－y－4k－3＝0.由直线与圆相切，所以＝2，解得k＝－.所以切线方程为y＋3＝－(x－4)，即3x＋4y＝0.又过(4，－3)点，且与x轴垂直的直线x＝4，也与圆相切．所以所求直线方程为3x＋4y＝0及x＝4

19.设数列的前项和为，且满足．（1）求，，，的值并猜想这个数列的通项公式

（2）证明数列是等比数列．参考答案：解析：（１） 4分猜想

６分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2（2）zr证明：20.如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且．（Ⅰ）求多面体的体积；（Ⅱ）在线段AF上是否存在点S，使得平面平面AEF？若存在，求点S的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)；(2)中点。21.（本小题满分10分）已知在，处取得极值.（1）求的值；（2）若对时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）∵f（x）=2ax－+lnx,

∴f′（x）=2a++.∵f（x）在x=－1与x=处取得极值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,即解得

∴所求a、b的值分别为1、－1.（2）由（1）得f′（x）=2－+=（2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）.∴当x∈［,］时，f′（x）＜0;当x∈［,4］时，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的极小值.又∵只有一个极小值，∴f