湖南省怀化市通道侗族自治县临口镇中学高二数学文期末试题含解析

湖南省怀化市通道侗族自治县临口镇中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（

）（A）x+5y-15=0

(B)x=3

(C)x-y+1=0

(D)y-3=0参考答案：A2.已知复数z满足为虚数单位，则复数为A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由题意可得考点：复数运算3.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（

）

A.5

B.29

C.37

D.49参考答案：C4.数列－1，3，－5，7，－9，，的一个通项公式为（

）A． B．C． D．参考答案：C首先是符号规律：，再是奇数规律：，因此，故选C．5.判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1的相关指数R2为0.86，模型2的相关指数R2为0.68，模型3的相关指数R2为0.88，模型4的相关指数R2为0.66．其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4参考答案：C【考点】变量间的相关关系；独立性检验．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.88是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型3．故选C．6.在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【分析】由余弦定理且B=60°得b2=a2+c2﹣ac，再由b2=ac，得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，得A=B=C=60°，得△ABC的形状是等边三角形【解答】解：由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，又b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=B=C=60°，∴△ABC的形状是等边三角形．故选D．7.函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．[﹣3，+∞） C．[﹣3，0] D．（0，+∞）参考答案：C【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由于函数解析式的二次项系数a不确定，故要分a=0，a＞0和a＜0时，三种情况结合二次函数和一次函数的图象和性质进行分析，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣6x+1，∵﹣6＜0，故f（x）在R上单调递减满足在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＞0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＜0时，二次函数在对称轴右侧递减，若函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，仅须﹣≤﹣2，解得﹣3≤a＜0综上满足条件的实数a的取值范围是[﹣3，0]故选：C．8.圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于，若，则（

）A.3

B.2

C.4

D.1

参考答案：A,,又，∽，得,,,从而.9.在的展开式中，含有但不含有的项的系数之和为

A.

B.C.

D.参考答案：C10.在等比数列中，若，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、、、，则双曲线的离心率e＝

▲

.参考答案：略12.已知双曲线=1（a＞b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的右顶点A（a，0），拋物线x2=2py（p＞0）的焦点及准线方程，根据已知条件得出①及=2c②，求出a=b，即可得双曲线的离心率．【解答】解：∵右顶点为A，∴A（a，0），∵F为抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，∴F（0，），∵|FA|=c，∴①抛物线的准线方程为y=﹣，代入双曲线的方程得x=±，∴=2c②，由①②，得=2c，即c2=2a2，∵c2=a2+b2，∴a=b，∴双曲线的离心率为．故答案为：．【点评】熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键．13.正三棱台上、下底面边长分别是a和2a，棱台的高为a，则正三棱台的侧面积为

．参考答案：a2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】作出三棱台的直观图，还原成三棱锥，利用图中的相似及直角三角形关系求出棱台的侧棱，再求出侧面梯形的高即可算出答案．【解答】解：作出三棱台的直观图，还原成三棱锥如图：取BC中点D，连接OD，OB，则BD==a，∠ODB=90°，∠OBD=30°．∴OB=2OD∵OD2+BD2=OB2∴OB=∵====∴SO=2SO'=，∴SB==，∴B'B=．过B'作B'E⊥BC于E，则BE=（BC﹣B'C'）=．∴B'E==a．即棱台侧面梯形的高为a．∴S侧面积=（a+2a）?a?3=．故答案为．【点评】本题考查了棱台的结构特征，面积计算，属于基础题．14.已知，则=

．参考答案：15.若恒成立，则a的最小值是

参考答案：错解：不能灵活运用平均数的关系，正解：由，即，故a的最小值是。16.圆与双曲线的渐近线相切，则的值是

.参考答案：17.抛物线的准线方程是_______参考答案：【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及，再直接代入即可求出其准线方程.【详解】因为抛物线的标准方程为，焦点在y轴上，所以：，即，所以，所以准线方程为：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关抛物线的几何性质，涉及到的知识点是已知抛物线的标准方程求其准线方程，属于简单题目.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，椭圆C0：+=1（a＞b＞0，a，b为常数），动圆C1：x2+y2=t12，b＜t1＜a．．点A1，A2分别为C0的左，右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点．（1）若C1经过C0的焦点，且C0离心率为，求∠DOC的大小；（2）设动圆C2：x2+y2=t22与C0相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若t12+t22=a2+b2，证明：矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设∠DF1F2=θ，则DF2=2csinθ，DF1=2ccosθ，利用|DF1|+|DF2|=2a，得到2ccosθ+2csinθ=2a，然后求解∠DOC=．（2）设，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积分别为S，S′，则代入圆的方程，求出面积的表达式，利用t12+t22=a2+b2，推出，然后推出S=S′，即可得到矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等．【解答】解：（1）设∠DF1F2=θ，则DF2=2csinθ，DF1=2ccosθ…（1分）∵|DF1|+|DF2|=2a∴2ccosθ+2csinθ=2a…（2分）即…依题意，，得∴…故∠DOC=．…（2）设，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积分别为S，S′则，…（6分）∵，∴…（7分）又，，∴…（8分）即，∴，∵a≠b∴，即…（9分）∴…（10分）==…（11分）==0，∴S=S′，即矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等．…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，整体代入以及转化思想的应用，考查计算能力．19.（本小题满分10分）已知，为虚数单位，当为何值时，分别是（1）实数？（2）纯虚数？参考答案：(1) ……3分0或3 ……5分(1) ……8分 ……10分20.在△ABC中，a=3，b=2，AB边上的中线长为2，求边c及△ABC的面积S．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】在△ABC中，中线CD，延长CD至点E使得CD=DE，连EA，EB，平行四边形BCAE中，BC=3，BE=2，CE=4，△BCE中，根据余弦定理求解cos∠CBE，即可利用三角形面积公式求解△ABC的面积S．【解答】解：如图：在△ABC中，中线CD，延长CD至点E使得CD=DE，连EA，EB，平行四边形BCAE中，BC=3，BE=2，CE=4，△BCE中，根据余弦定理cos∠CBE=cos（π﹣C）=∴∴c2=4+9﹣3=10，即又∴△ABC的面积．21.（本小题满分13分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线相交于坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称.（1）求双曲线C的标准方程；（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，从点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过点M（－2，0）和线段AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围参考答案：解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kx－y=0∵该直线与圆相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为

……………2分故设双曲线C的方程为，又∵双曲线C的一个焦点为∴，∴双曲线C的方程为

……………4分（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|QF1|若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1|

根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点T在以F2为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是

①………6分由于点N是线段F1T的中点，设N（x，y），T（）则

代入①并整理得点N的轨迹方程为

…8分（3）由

令直线与双曲线左支交于两点，等价于方程上有两个不等实根.因此

又AB中点为∴直线L的方程为

……10分令x=0，得∵

∴

∴故b的取值范围是

…………13分略22.（本小题满分14分）(1)若x＝1为f（x）的极值点，求a的值；(2)若y＝f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x＋y－3