广东省梅州市黎塘中学2022年高二数学文联考试卷含解析

广东省梅州市黎塘中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆和圆，当实数在闭区间[－3,3]内从小到大连续变化时，椭圆和圆公共点个数的变化规律是（）．A．1，2，1，0，1，2，1 B．2，1，0，1，2C．1，2，0，2，1 D．1，2，3，4，2，0，2，4，3，2，1参考答案：A解：椭圆的顶点坐标为，，，，圆，表示以为圆心，1为半径的圆，当时，椭圆与圆只有一个焦点，当时，圆向右平移，与椭圆有两个交点，当时，圆与椭圆只有1个交点，当时，圆椭圆在内部，此时椭圆与圆无公共点，∴当在闭区间从小到大连续变化时，椭圆和圆公共点个数的变化规律是1，2，1，0，1，2，1．故选．2.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A．

B．1

C．2

D．3

参考答案：A3.下列说法中正确的个数是（

）.①的必要不充分条件；②命题“若则向量垂直”的逆否命题是真命题；③命题“若”的否命题是“若”.A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C因为，即是的充分不必要条件，即①错误；若向量与向量垂直，则，即命题“若，则向量与向量垂直”的逆命题是真命题，即②正确；易知命题“若，则”的否命题是“若，则”，即③正确；故选C.

4.在10张奖券中，有4张有奖，从中任抽2张，能中奖的概率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知数列{an}满足，，，设Sn为数列{an}的前n项之和，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由可知数列为等差数列且公差为－1，然后利用等差数列求和公式代入计算即可。【详解】由可知数列为等差数列且公差为－1，所以故选．【点睛】本题主要考查等差数列的概念及求和公式，属基础题。

6.

参考答案：C略7.已知，为非零实数，且，则下列命题成立的是（

）A.

B.C.<

D.<参考答案：C略8.老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.在正方体ABCD-A1B1C1D中，两条面对角线A1D与AC所成角的大小等于

（

）A．450

B．600

C．900

D．1200参考答案：B略10.已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（

）A．中位数>平均数>众数

B．众数>中位数>平均数C．众数>平均数>中位数

D．平均数>众数>中位数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到y轴的最短距离为

.参考答案：易知抛物线的准线方程为，设，且的中点为，分别过点作直线的垂线，垂足分别为，则，由抛物线定义，得（当且仅当三点共线时取等号），即中点到轴的最短距离为.

12.曲线在点(0,1)处的切线方程为________．参考答案：【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，运用斜截式方程可得切线的方程．【详解】曲线y＝（1﹣3a）ex在点（0，1），可得：1＝1﹣3a，解得a＝0，函数f（x）＝ex的导数为f′（x）＝ex，可得图象在点（0，1）处的切线斜率为1，则图象在点（0，1）处的切线方程为y＝x+1，即为x﹣y+1＝0．故答案为：x﹣y+1＝0．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和运用斜截式方程是解题的关键，属于基础题．13.已知函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则f（x）的极小值等于．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意可得f′（﹣2）=0，解出c的值之后必须验证是否符合函数在某一点取得极大值的充分条件．求出c，然后求解函数的极小值．【解答】解：函数f（x）=x（x﹣c）2的导数为f′（x）=（x﹣c）2+2x（x﹣c）=（x﹣c）（3x﹣c），由f（x）在x=﹣2处有极大值，即有f′（﹣2）=0，解得c=﹣2或﹣6，若c=﹣2时，f′（x）=0，可得x=﹣2或﹣，由f（x）在x=﹣2处导数左正右负，取得极大值，若c=﹣6，f′（x）=0，可得x=﹣6或﹣2由f（x）在x=﹣2处导数左负右正，取得极小值．不满足题意；综上可得c=﹣2．f′（x）=（x+2）（3x+2），x=﹣时函数取得极小值，极小值为：f（）=（+2）2=﹣．故答案为：．14.（4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________m3．参考答案：415.已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略16.直线相切于点（2，3），则b的值为

．参考答案：—15

17.过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD，且,若E、F分别为PC、BD的中点.求证：（1）EF//平面PAD；（2）平面PDC⊥平面PAD.

参考答案：证明：（1）连结，在中//，且平面，平面，

.（2）因为面面，平面面，，所以，平面，.又，所以是等腰直角三角形，且，即.，且、面，∴面，又面，∴面面.19.某班主任对全班40名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩游戏2010

不喜欢玩游戏28

总计

（Ⅰ）请完善上表中所缺的有关数据；（Ⅱ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“喜欢玩游戏与作业量的多少有关系”？P（x2≥k）0.100

0.050

0.010k2.706

3.841

6.635附：χ2=．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意填写列联表即可；（Ⅱ）计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（Ⅰ）填写列联表，如下；

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩游戏201030不喜欢玩游戏2810总计221840…（Ⅱ）将表中的数据代入公式：χ2=，得x2=，…计算得χ2≈6.599＞3.841，所以有95%把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系…20.（本题10分）如图，内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且（Ⅰ）求证：（Ⅱ）如果，⊙O的半径为1，且为弧的中点，求的长。参考答案：略21.已知双曲线C：的离心率为，左顶点为（-1，0）。（1）求双曲线方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆上，求m的值和线段AB的长。参考答案：解：（1）依题意所以………………..2分

所以双曲线方程为………………..4分

（2）由得，………………..6分

∴，又∵中点在直线上，所以可得中点坐标为（m,2m）,代入得………………..8分|AB|=。………………..12分略22.（满分12分）设有关于的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任意取一个数，是从0，1，2三个数中任意取一个，求上述方程有实根的概率（2）若，求上述方程有实根的概率参考答案：解：(1)试验的全部结果有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).共12个基本事件。

…………2分记方程有实根为事件A，因为，，所以，事件A包含的结果有(0,0)(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(