重庆沙坪坝区实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析

重庆沙坪坝区实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，则直线xsinA+ay+c=0与直线bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用正弦定理和直线的斜率的关系判断两直线的位置关系．【解答】解：∵直线xsinA+ay+c=0的斜率k1=﹣，直线bx﹣ysinB+sinC=0的斜率k2=，∴k1k2=﹣=﹣1．∴直线xsinA+ay+c=0与直线bx﹣ysinB+sinC=0垂直．故选：B．【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．2.频率分布直方图中每个矩形的面积所对应的数字特征是(

)A.频数 B.众数 C.平均数 D.频率参考答案：D【分析】根据频率分布直方图的概念进行判断。【详解】频率分布直方图中每个矩形的面积故所对应的数字特征是为这一组所对应的频率.故选：D【点睛】本题考查频率分布直方图的概念，属于基础题。3.平面内的，是的斜线，，，那么点到平面的距离是AB.

C.

D.参考答案：A略4.双曲线=1的焦距为（）A．2 B．4 C．2 D．4参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距．【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．双曲线=1的焦距为：4．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．5.有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：C6.圆x2+y2?4x+6y+3=0的圆心坐标是

(A)(2,3)

(B)(?2,3)

(C)(2,?3)

(D)(??2,?3)参考答案：C7.观察下列各式：…，根据以上规律，则（

）A.123 B.76 C.47 D.40参考答案：C【分析】由数字构成数列，可得数列满足，即可求解，得到答案．【详解】根据题设条件，由数字构成一个数列，可得数列满足，则，故选C．【点睛】本题主要考查了归纳推理，以及数列的应用，其中解答中根据题设条件，得出构成数列的递推关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n?α，则m必不垂直于n参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m∥β或m?β；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，则m∥β或m?β，故A错误；在B中，若α⊥β，m?α，n?β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故C正确；在D中，若m不垂直于α，且n?α，则m有可能垂直于n，故D错误．故选：C．9.设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．a＞b2

D．a2＞2b参考答案：C10.不等式的解集是

()A.[－5,7] B.(－∞,+∞)C.(－∞,－5)∪(7,+∞) D.[－4,6]参考答案：B【分析】利用绝对值三角不等式，得到，恒成立.【详解】恒成立.故答案选B【点睛】本题考查了解绝对值不等式，利用绝对值三角不等式简化了运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为_________.参考答案：12.抛物线的准线方程是

.参考答案：略13.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是______________．

参考答案：14.将编号为1，2，3，4，5的5个小球，放入三个不同的盒子，其中两个盒子各有2个球，另一个盒子有1个球，则不同的放球方案有

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种（用数字作答）。参考答案：9015.在平面坐xOy中，双曲线﹣=1的虚轴长是

，渐近线方程是

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程，求解虚轴长与渐近线方程即可．【解答】解：在平面坐xOy中，双曲线﹣=1的虚轴长是：6；渐近线方程为：y=x．故答案为：；16.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率；A2：复数的基本概念．【分析】试验发生所包含的事件是甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子点数分别为x、y得到复数x+yi的数是36，满足条件的事件是复数x+yi的实部大于虚部，可以列举出共有15种结果，代入公式即可得到结果．【解答】解：∵试验发生所包含的事件是甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子点数分别为x、y得到复数x+yi的数是36，满足条件的事件是复数x+yi的实部大于虚部，当实部是2时，虚部是1；当实部是3时，虚部是1，2；当实部是4时，虚部是1，2，3；当实部是5时，虚部是1，2，3，4；当实部是6时，虚部是1，2，3，4，5；共有15种结果，∴实部大于虚部的概率是：．故答案为：．17.已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)，则

与的夹角为

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参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过抛物线

=2（0<<3）的焦点F，倾斜角为30的直线与圆（－3）＋＝1相切，求此抛物线的准线方程.参考答案：解析：由题意知直线方程为：，即，又圆心（3，0），半径，且直线与圆相切，，解得或（舍去），抛物线方程为

=4，其准线方程为.19.(本小题满分14分)设数列的前项和为，已知，，记．

(Ⅰ)求，并证明是等比数列；(Ⅱ)求数列的通项公式．参考答案：解：（Ⅰ）∵，，

∴，∴,

……1分

∴,

………1分

另外，由得，当时，有，

…1分

∴，

即，

……1分

∴，

……1分

又∵，∴，

…1分略20.已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx+1（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线是y=b，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；转化思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求出导数，求得切线的斜率和切点，解方程即可得到a=0，b=2；（Ⅱ）求得导数，求得单调区间和极值、最值，由题意可得b＞2．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+xsinx+cosx+1的导数为f′（x）=2x+sinx+xcosx﹣sinx=2x+xcosx，即有在点（a，f（a））处的切线斜率为2a+acosa，由切线为y=b，可得2a+acosa=0，a2+asina+cosa+1=b，解得a=0，b=2；（Ⅱ）f（x）的导数为f′（x）=2x+xcosx=x（2+cosx），当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=0处取得极小值，且为最小值2．曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，可得b＞2．即为b的取值范围是（2，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查函数方程的转化思想的运用，以及运算求解能力，属于中档题．21.已知函数（1）若在处取得极值，求m的值；（2）讨论的单调性；（3），且数列前项和为，求证：

参考答案：（1）是的一个极值点，则

，验证知m=2符合条件

（2）

1）若m=2时，

单调递增，在单调递减；

2）若时，当∴f(x)在R上单调递减

3）若

上单调减

上单调增……9分

综上所述，若∴f(x)在R上单调递减，

若m=2时，单调递增，在单调递减；

若

上单调减

上单调增(3)由（2）知，∴f(x)在R上单调递减，当∴

∴=略22.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），P为椭圆上的顶点，且∠PF1O=45°（O为坐标原点）．（1）求a，b的值；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆交于C，D两点，且|AB|=|CD|．①求m1+m2的值；②求四边形ABCD的面积S的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件推出b=c=1，求出a，即可得到椭圆的标准方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（ⅰ）联立，消去y得：，利用判别式以及韦达定理，求出弦长|AB|，|CD|，通过|AB|=|CD|，推出m1+m2=0．（ⅱ）由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则，得到，求出三角形的面积表达式，路基本不等式求解即可．【解答】解：（1）因为F1（﹣1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．…故a2=2．所以椭圆的标准方程为．