湖南省邵阳市焦家垅中学2022年高二数学文模拟试题含解析

湖南省邵阳市焦家垅中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在内有极小值,则（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y﹣的最大值是（）A．﹣ B．0 C． D．1参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y﹣得y=﹣2x+z+，平移直线y=﹣2x+z+，由图象可知当直线y=﹣2x+z+经过点B时，直线y=﹣2x+z+的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（，），代入目标函数z=2x+y﹣得z=2×+﹣=1．即目标函数z=2x+y﹣的最大值为1．故选：D3.已知点O为△ABC所在平面内一点，，若，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得O为△ABC的外心，也是BC的中点，∠A=，设AC=1，则BC=2，由此求得∠B的值，可得与的夹角的值．【解答】解：∵点O为△ABC所在平面内一点，，∴O为△ABC的外心，若，则O也是BC的中点，∴△ABC为直角三角形，∠A=，∵，设AC=1，则BC=2，∴AB==，∴与的夹角为π﹣∠B=π﹣=，故选：D．4.已知命题p：存在，，若是真命题，那么实数a的取值是（

）A.(－∞,0] B. C.(－∞,1] D.参考答案：C【分析】根据非命题是真命题，得原命题是假命题，从而对实行参变分离，求新函数的最值得解.【详解】∵是真命题，∴对任意，，∴，令，函数在上单调递增，∴当时，，∴．∴实数的取值范围是．故选C．【点睛】本题的关键在于运用参变分离思想求解恒成立问题，属于中档题.

5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=4，A=，则该三角形面积的最大值是（）A． B． 3C．4 D．4参考答案：C考点：三角形的面积公式．

专题：解三角形．分析：由余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入并利用基本不等式求出bc的最大值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积的最大值即可．解答：解：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即16=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤16，∴S△ABC=bcsinA≤4，则△ABC面积的最大值为4．故选：C点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键6.命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（

）A.若或，则

B．若，则或

C．若且，则

D．若，则且参考答案：A7.在下列条件中，可判断平面α与β平行的是(

)A．α⊥γ，且β⊥γB．m，n是两条异面直线，且m∥β，n∥β，m∥α，n∥αC．m，n是α内的两条直线，且m∥β，n∥βD．α内存在不共线的三点到β的距离相等参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】通过举反例推断A、C、D是错误的，即可得到结果．【解答】解：A中：教室的墙角的两个平面都垂直底面，但是不平行，错误．B中，利用平面与平面平行的判定，可得正确；C中：如果这两条直线平行，那么平面α与β可能相交，所以C错误．D中：如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到β的距离相等，这两个平面相交，B错误．故选B．【点评】本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力，是基础题．8.若直线的倾斜角为1200，则直线的斜率为：（）

A．

B．－

C．

D．参考答案：B略9.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D10.用数字1、2、3、4、5可组成没有重复数字的三位数共有：A．10个

B．15个

C．60个 D．125个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，，若，则

．参考答案：12.下列命题中：（1）若且为假命题，则均为假命题；（2）“”是“”的充分不必要条件；（3）函数的最小值是2；（4）“偶数能被2整除”是全称命题；（5）“若，则”的逆否命题为真命题。正确的命题为（填序号）。参考答案：(2)(4)(5)13.函数的图象在处的切线方程为，则

．参考答案：－314.在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若，则公比q等于________.参考答案：3在等比数列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4-a3=2S3+1-（2S2+1）=2（S3-S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q==3.

15.写出命题：“至少有一个实数,使=0”的否定

．参考答案：，使

略16.已知点,过点A的直线:,若可行域的外接圆直径为12,则实数的值是_______________.参考答案：17.已知某厂生产一种产品的质量指标值X服从正态分布，则从该厂随机抽取的10000件产品中，质量指标值不低于81.91的产品约有

件．附：参考答案：

1587

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数若对任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使，求实数a的取值范围？参考答案：解：

/(x)=1+

∴在【0,1】上单调递增∴根据题意可知存在x∈【1，2】，使得即能成立，令，则要使，在能成立，只需使a＞h(x)min，又函数在上单调递减，所以，故只需。略19.（12分）已知直线方程为.

（1）证明：不论为何实数,直线恒过定点.

（2）直线m过（1）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线m方程.参考答案：（1）证明：

--------2分

令

故直线过定点

----------------5分

（2）解：当截距为0时，直线m的方程为

-------7分

当截距不为0时，设直线m的方程为，

则

-----------------11分

故直线m的方程为.------12分20.（本小题满分12分）某厂生产甲、乙、丙三类钢珠，已知三类钢珠均有、两种不同型号，其某天的产量如下表(单位：个)：

甲钢珠乙钢珠丙钢珠型120100型180200300在这天生产的6种不同类型的钢珠中，按分层抽样的方法抽取20个作为样本，其中甲钢珠有6个．（1）求的值；（2）在所抽取6个甲钢珠样本中，经检测它们的得分如下：9.4

9.2

8.7

9.3

9.0

8.4把这6个甲钢珠的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与这6个甲钢珠的得分平均数之差的绝对值不超过0.3的概率；（3）在所抽取的乙钢珠样本中，从中任取2个，求至少有1个为型乙钢珠的概率．参考答案：解：（1）设该厂这天生产甲、乙、丙三类钢珠的总数为，由题意得：=所以=1000……………2分∴＝-120-180-100-200-300=100………………4分（2）这6个甲钢珠的得分平等数为=（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0…6分那么与其差的绝对值不超过0.3的数为9.2，8.7，9.3，9.0共4个数，总个数为6．所以从中任取一个数，该数与这6个甲钢珠的得分平均数之差的绝对值不0.3的概率为=……8分（3）设、型乙钢珠抽取的个数分别为，；由分层抽样的方法知：==，所以=2,=4.即、型乙钢珠的个数分别为2，4……9分又2个型乙钢珠记作，4个型乙钢珠记作．则从中任取2个的所有基本事件为：，，共15个…11分其中至少一个型乙钢珠的基本事件有9个：．所以从中任取2个，至少有1个为型乙钢珠的概率为=…………13分21.已知式子（2x2+）5．（Ⅰ）求展开式中含的项；（Ⅱ）若（2x2+）5的展开式中各二项式系数的和比（+）n的展开式中的第三项的系数少28，求n的值．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（Ⅰ）在式子（2x2+）5的通项公式中，令x的幂指数等于﹣2，求得r的值，可得展开式中含的项．（Ⅱ）先求得（+）n的展开式中的第三项，结合题意可得题意可得25=×4﹣28，由此求得n的值．【解答】解：（Ⅰ）式子（2x2+）5的通项公式为Tr+1=?25﹣r?x10﹣3r，令10﹣3r=﹣2，求得r=4，故展开式中含的项为T5=×2×=．（Ⅱ）（+）n的展开式中的第三项为T3=?4?，由题意可得，25=×4﹣28，解得=15，∴n=6．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系