安徽省芜湖市第五职业高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析

安徽省芜湖市第五职业高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知和余弦定理可得ab及cosC的方程，再由面积公式可得ab和sinC的方程，由同角三角函数基本关系可解cosC，可得角C【解答】解：由题意可得c2=（a﹣b）2+6=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，两式联立可得ab（1﹣cosC）=3，再由面积公式可得S=absinC=，∴ab=，代入ab（1﹣cosC）=3可得sinC=（1﹣cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1﹣cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），∵C∈（0，π），∴C=，故选：A．【点评】本题考查余弦定理，涉及三角形的面积公式和三角函数的运算，属中档题．2.（5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（） A． 若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B． 从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C． 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 D． 以上三种说法都不正确参考答案：C3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． B．y=±2x C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点在y轴上，由离心率公式可得e2==5，变形可得=2；由焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c=，若其离心率e=，则有e2==5，则有=2；又由双曲线的焦点在y轴上，其渐近线方程为：y=±x，即y=±x；故选：A．4.双曲线C:的离心率为，则C的渐近线方程为(

)A、y=±x

（B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x参考答案：C5.命题“若，则”是真命题，则下列一定是真命题的是（A）若，则

（B）若，则

（C）若，则

（D）若，则参考答案：C6.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为4，则m的值为（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2参考答案： C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据题意设出抛物线的标准方程，进而得到p的值确定抛物线的方程，再将p点坐标代入可求出m的值．【解答】解：设标准方程为x2=﹣2py（p＞0），由定义知P到准线距离为4，故+2=4，∴p=4，∴方程为x2=﹣8y，代入P点坐标得m=±4．故选C．7.设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N＝240,则展开式中x3的系数为(

)

A．-150

B.150

C.-500

D.500参考答案：B略8.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．①②参考答案：B9.对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：x123456789y745813526数列{xn}满足x1=2，且对任意n?N﹡，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+x3+…+x2017的值为（）A．9400 B．9408 C．9410 D．9414参考答案：C【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】利用已知函数的关系求出数列的前几项，得到数列是周期数列，然后求出通过周期数列的和，即可求解本题．【解答】解：因为数列{xn}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，xn+1=f（xn）所以x1=2，x2=4，x3=8，x4=2，x5=4，x6=8，x7=2，x8=4…所以数列是周期数列，周期为3，一个周期内的和为14，所以x1+x2+x3+x4+…+x2016+x2017=672×（x1+x2+x3）+2=9410．故选：C．【点评】本题考查函数与数列的关系，周期数列求和问题，判断数列是周期数列是解题的关键．10.函数的一个单调递增区间为

()A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足不等式组则的最大值是

。参考答案：略12.观察下列不等式：（1）（2）（3）……照此规律，第五个不等式为__________________________。参考答案：【分析】由已知中不等式，，，分析不等式两边的变化规律，可得答案.【详解】由已知中，不等式：，，，归纳可得：第个不等式为：，当时，第五个不等式：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关归纳推理的问题，在解题的过程中，需要认真观察各个式子之间的关系，从而得到规律，将第个式子写出，再将对应的的值代入求得结果，属于简单题目.13.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则λ=．参考答案：2【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】依题意，+=，而=2，从而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．14.已知，则______________.参考答案：略15.设函数f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝________.参考答案：1

略16.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是

．参考答案：17.已知x是4和16的等差中项，则x＝

．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数．

（2）这50名学生的平均成绩．（答案精确到0.1）参考答案：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以由频率分布直方图得众数应为75．由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．∵0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3．而第四个小矩形面积为0.03×10=0.3，0.3+0.3＞0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x=0.2得x≈6.7，故中位数约为70+6.7=76.7．（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均成绩为45×（0.004×10）+55×（0.006×10）+65×（0.02×10）+75×（0.03×10）+85×（0.021×10）+95×（0.016×10）≈73.7考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求；由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．解答：解：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以由频率分布直方图得众数应为75．由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．∵0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3．而第四个小矩形面积为0.03×10=0.3，0.3+0.3＞0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x=0.2得x≈6.7，故中位数约为70+6.7=76.7．（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均成绩为45×（0.004×10）+55×（0.006×10）+65×（0.02×10）+75×（0.03×10）+85×（0.021×10）+95×（0.016×10）≈73.7．点评：本题考查众数、中位数、平均成绩的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用19.将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表．记表中第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1．Sn为数列{bn}的前n项和，且满足2bn=bnSn﹣Sn2（n≥2，n∈N*）．（1）证明数列{}是等差数列，并求数列{bn}的通项公式；（2）图中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81=﹣时，求上表中第k（k≥3）行所有数的和．

……..

………参考答案：解：（1）由已知，当n≥2时，2bn=bnSn﹣Sn2，又Sn=b1+b2+b3+…+bn，∴2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列．

∴，则．∴当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1==﹣，∴；（2）设上表中从第三行起，每行中的数构成的等比数列的公比都为q，且q＞0．∵1+2+…+12==78，∴表中第1行至第12行共含有数列{an}的前78项，故a81在表中第13行第3列，∴．又，∴q=2．

记表中第k（k≥3）行所有数的和为Sn，则=﹣?=．考点：数列的求和；等差关系的确定．菁专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由n≥2时，2bn=bnSn﹣Sn2，得2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，两边同除以SnSn﹣1整理后得，由此可知数列{}是等差数列，从而可求得Sn，根据Sn与bn的关系可求得bn；（2）设上表中从第三行起，每行中的数构成的等比数列的公比都为q，且q＞0．易判断a81所在的行和列，借助bn可求得公比q，再根据等比数列的求和公式可求得结果；解答：解：（1）由已知，当n≥2时，2bn=bnSn﹣Sn2，又Sn=b1+b2+b3+…+bn，∴2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列．

∴，则．∴当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1==﹣，∴；（2）设上表中从第三行起，每行中的数构成的等比数列的公比都为q，且q＞0．∵1+2+…+12==78，∴表中第1行至第12行共含有数列{an}的前78项，故a81在表中第13行第3列，∴．又，∴q=2．

记表中第k（k≥3）行所有数的和为Sn，则=﹣?=．点评：本题考查等差关系的确定、等比数列的通项公式及数列的求和，属中档题，考查学生分析问题解决问题的能力．20.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB﹣sinC）=3asinB，求C的大小．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后利用余弦定理求出cosC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，整理得：a2+2ab+b2﹣c2=3ab，即=，∴cosC=，则C=60°．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．21.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于(不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.求证：(1);