福建省三明市沙县第六中学高二数学文联考试题含解析

福建省三明市沙县第六中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1（﹣3，0），F2（3，0）是椭圆+=1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2=α．当α=时，△F1PF2面积最大，则m+n的值是（）A．41 B．15 C．9 D．1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由∠F1PF2=α．当α=时，△F1PF2面积最大，可得此时点P为椭圆的一个短轴的端点，∠F1PO=．可得a，又c=3，a2=b2+c2，联立解出即可得出．【解答】解：∵∠F1PF2=α．当α=时，△F1PF2面积最大，∴此时点P为椭圆的一个短轴的端点，∴∠F1PO=．∴a，又c=3，a2=b2+c2，联立解得b2=3，a2=12．∴m+n=a2+b2=15．故选：B．2.已知直线y=﹣2x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x﹣4y=0上，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】将直线y=﹣2x+1与直线x﹣4y=0联立，求得中点坐标，由A，B在椭圆上，两式相减可知=﹣×=﹣，则=2，求得a2=2b2，椭圆的离心率e===．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可知：，解得：，则线段AB的中点（，），则x1+x2=，y1+y2=，由A，B在椭圆上，+=1，+=1，两式相减，得+=0，=﹣×=﹣，∴=2，即a2=2b2，椭圆的离心率e===，故选D．3.函数在内有极小值，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知是定义在R上的偶函数，并且满足当时，则

(

)A．－2.5

B.2.5

C.5.5

D.－5.5参考答案：B5.二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集为()A．{x|x＞3或x＜－2}

B．{x|x＞2或x＜－3}C．{x|－2＜x＜3}

D．{x|－3＜x＜2}参考答案：C略6.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（x0，y0）是C上一点，且|PF|=x0，则x0的值为（）A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出焦点坐标坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x0的值即可．【解答】解：该抛物线C：y2=4x的焦点（1，0）．P（x0，y0）是C上一点，且，根据抛物线定义可知x0+1=，解得x0=2，故选：C．7.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任意一点O，下列条件中能确定点M与点A，B，C共面的是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】共线向量与共面向量．【分析】一般地如果M，A，B，C四点共面，那么=a，（a+b+c=1）．【解答】解：若M，A，B，C四点共面，则=a，（a+b+c=1），在A中，，不成立；在B中，1﹣，不成立；在C中，，不成立；在D中，，成立．故选：D．9.某等比数列中，，则

（

）

A.

64

B.

81

C.

128

D.

243参考答案：A10.设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l?α，则l∥β；

④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数是(

)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数,则

．参考答案：e12.若函数f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11，则f（﹣a）=_________．参考答案：-913.若，则与的大小关系是

参考答案：14.若,，且为纯虚数，则实数的值为

。参考答案：15.对于空间四个不同的点A，B，C，D，有下面5个命题：

①若AB与CD共面，则AC与BD共面；

②若AB与CD异面，则AC与BD异面；③若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则AD⊥BC；⑤若AB=AC=AD，BC=CD=DB，则A，B，C，D一定是正三棱锥的四个顶点.则以上正确的命题序号是

▲

；(注：填上全部正确的命题序号.)

参考答案：略16.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为

．参考答案：略17.直线与曲线围成图形的面积为，则的值为

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求的取值范围.参考答案：【解】（Ⅰ）∵………1分由，得当时，，在上为减函数，当时，，在上为增函数，……4分在时有最小值.……………5分（Ⅱ）…………7分令…………8分则∴当时,当时∴………………10分要想存在正数,使,则有∴所求的的取值范围是.………12分略19.以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示.（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值;（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;参考答案：（Ⅰ）依题意,得,

解得;

（Ⅱ）设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件,

依题意,共有10种可能

由（Ⅰ）可知,当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,

所以当时,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,共有8种可能

所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率20.设函数．（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）当时，讨论函数f(x)的单调性；（3）若对任意及任意，恒有成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）极小值为1,无极大值；（2）详见解析；（3）.【分析】（1）当时，求得函数的导数，求得函数的单调性，进而求得函数的极值；（2）时，求得函数导数，分类讨论，即可求得函数的单调性，得到答案；（3）由（2）知当时，在上单调递减，求得，得到，令，转化为对恒成立，从而求出m的范围．【详解】（1）由题意得，函数定义域为，当时，函数，则，令，解得；令，解得，所以函数在区间上递减，在上递增．所以当时，有极小值为．（2）当时，求得函数导数当时，解得和．①当时，恒成立，此时在上递减；②当，即时，令，解得，令，解得，所以在上递增，在和上递减；③当，即时，令，解得，令，解得或，所以在上递增，在和上递减．（3）由（2）知当时，在区间上单调递减，所以，要使对任意，恒有成立则有，即对任意成立，即对任意成立，令，则对恒成立，所以在上单调递增，所以，故m的取值范围为．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．21.已知函数（，=2.718………），（I）当时，求函数的单调区间；（II）当时，不等式对任意恒成立，求实数的最大值.参考答案：（1） …………2分由可知，令得或令得即

此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；……5分（2）当时，不等式即

令，依题意得对任意恒成立 …………6分又

…………7分

当时，，所以在上递增，且最小值为（i）当，即时，对任意恒成立

在上递增

当时，满足题意； …………9分（ii）当，即时，由上可得存在唯一的实数，使得可得当时，，在上递减，此时不符合题意； …………11分综上得，当时，满足题意，即符合题意的实数的最大值为.

…………12分22.（本小题满分14分）已知在时有极值0。（1）求常数的值；

（2）求的单调区间。（3）方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围。参考答案：解：（1），由题知：

………………2分

联立<1>、<2>有：（舍去）