2022年湖南省郴州市临武县第三中学高二数学文期末试题含解析

2022年湖南省郴州市临武县第三中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过圆外一点作圆的两条切线,切点为,则的外接圆方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x取值范围是（

）A．（，） B．［，］ C．（，） D．［，］参考答案：A3.过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为(

)A．

B．或C．或

D．或参考答案：C4.数列的一个通项公式是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.函数是定义在区间(0,+∞)上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】构造函数，对函数求导得到函数的单调性，进而将原不等式转化为，，进而求解.【详解】根据题意，设，则导数；函数在区间上，满足，则有，则有，即函数在区间上为增函数；，则有，解可得：；即不等式的解集为；故选：D．【点睛】这个题目考查了函数的单调性的应用，考查了解不等式的问题；解函数不等式问题，可以直接通过函数的表达式得到结果，如果直接求解比较繁琐，可以研究函数的单调性，零点等问题，将函数值大小问题转化为自变量问题.6.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.“实数a、b、c不全为0“含义是（）A．a、b、c均不为0 B．a、b、c中至少有一个为0C．a、b、c中至多有一个为0 D．a、b、c中至少有一个不为0参考答案：D【考点】21：四种命题．【分析】根据“实数a、b、c不全为0“含义，选出正确的答案即可．【解答】解：“实数a、b、c不全为0”的含义是“实数a、b、c中至少有一个不为0”．故选：D．【点评】本题考查了存在量词的应用问题，是基础题．8.直线（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】直线化为普通方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出弦长．【解答】解：直线（t为参数）的普通方程为x﹣2y+3=0，圆心到直线的距离d=，∴直线（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长等于2=．故选：A．【点评】本题考查直线的参数方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．9.过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0

B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0

D．x＋2y－1＝0参考答案：A10.已知直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m、n，则的最小值为(

)A．

B．

C．4

D．6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是

．参考答案：12.已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为，那么为

.参考答案：13.若tan+=4则sin2=

．参考答案：略14.已知函数f(x)=ax+a-x(a＞0且a≠1),f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值为___________.参考答案：12f(0)=a0+a0=2,f(1)=a+a-1=3,f(2)=a2+a-2=(a+a-1)2-2=9-2=7.∴f(0)+f(1)+f(2)=12.15.在二项式的展开式中，的系数是________．参考答案：略16.已知实数x，y满足，若使得ax﹣y取得最小值的可行解有无数个，则实数a的值为

．参考答案：1或﹣

【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域，令z=ax﹣y，则y=ax﹣z则﹣z表示直线y=ax﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图象可求a的范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：若使得ax﹣y取得最小值的可行解有无数个，结合图象可知，则z=ax﹣y，与约束条件的直线x﹣y+1=0与x+2y﹣8=0平行，a=1或故答案为：1或﹣．17.设函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某企业自2012年1月1日起正式投产，环保监督部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放的污水量进行了三个月的监测，监测的数据如下表，并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放的污水量将成等比数列.月份1月2月3月该企业向湖区排放的污水量（单位：万立方米）124（1）如果不加以治理，求从2012年1月起，m个月后，该企业总计向湖区排放了多少万立方米的污水；（2）为保护环境，当地政府和企业从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业的污水排放量为零后，再以每月25万立方米的速度处理湖区中的污水。请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米.参考答案：解：（1）每月污水排放量构成等比数列，且，

…………2分

……………4分（2）设治理后每月污水扥排放量构成的数列为，由已知它构成等差数列

其中，……………5分

则……………6分

当时，故到2013年2月排放量为0……………7分此时湖中共有污水………10分

则治理t个月后……………12分

到2013年6月时湖中的污水不多于50万立方米…13分略19.（本小题满分15分）设函数（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；

（Ⅲ）若对任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),又a>0，∴当x<－a或x>时f′(x)>0；

当－a<x<时，f′(x)<0.∴函数f(x)的单调递增区间为（－∞，－a），(，+∞)，单调递减区间为(－a，).（Ⅱ）由题设可知，方程f′(x)=3x2+2ax－a2=0在[－1，1]上没有实根∴，解得a>3.

（Ⅲ）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3又x∈[－2,2]

∴f(x)max=max{f(－2),f(2)}而f(2)－f(－2)=16－4a2<0

f(x)max=f(-2)=－8+4a+2a2+m（10分）

又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立

∴f(x)max≤1即－8+4a+2a2+m≤1即m≤9－4a－2a2,在a∈[3，6]上恒成立

∵9－4a－2a2的最小值为－87

∴m≤－87.20.（本小题满分分）已知菱形的边长为2，对角线与交于点，且，为的中点.将此菱形沿对角线折成直二面角.（I）求证：；（II）求直线与面所成角的余弦值大小.参考答案：(1)是菱形，，则,

………3分(2)取中点,连,则，由（1）知,则就是直线与面所成角。,,,………8分21.已知数列{an}是等比数列，首项a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}是等差数列，且b3=a3，b5=a5，求数列{bn}的通项公式及前n项的和．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（I）设等比数列{an}的公比为q，利用通项公式和已知a1=2，a4=16，即可解得q．（II）设等差数列{bn}的公差为d，利用等差数列的通项公式和已知b3=a3=23=8，b5=a5=25，可得，解得b1，d．即可得出数列{bn}的通项公式及前n项的和．【解答】解：（I）设等比数列{an}的公比为q，∵首项a1=2，a4=16，∴16=2×q3，解得q=2