2022年福建省泉州市市第四中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年福建省泉州市市第四中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣a2013＜a1＜﹣a2014，则必定有（）A．S2013＞0，且S2014＜0 B．S2013＜0，且S2014＞0C．a2013＞0，且a2014＜0 D．a2013＜0，且a2014＞0参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式即可得到结论．【解答】解：∵﹣a2013＜a1＜﹣a2014，∴a2013+a1＞0，a1+a2014＜0，∴S2013=S2014=＜0，故选：A．2.函数的递增区间为（

）A.(0,1)，(3,+∞) B.(1,3)C.(－∞,1)，(3,+∞) D.(3,+∞)参考答案：A分析：直接对函数求导，令导函数大于0，即可求得增区间.详解：，，增区间.故答案为：A.点睛：本题考查了导数在研究函数的单调性中的应用，需要注意的是函数的单调区间一定是函数的定义域的子集，因此求函数的单调区间一般下，先求定义域；或者直接求导，在定义域内求单调区间.3.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是()．参考答案：D4.已知集合，则(

)

参考答案：B5.椭圆上的两点A、B关于直线对称，则弦AB的中点坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.全称命题：?x∈R，x2＞0的否定是（） A．?x∈R，x2≤0 B．?x∈R，x2＞0 C．?x∈R，x2＜0 D．?x∈R，x2≤0参考答案：D【考点】命题的否定． 【专题】阅读型． 【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案． 【解答】解：命题：?x∈R，x2＞0的否定是： ?x∈R，x2≤0． 故选D． 【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”． 7.圆与圆的位置关系为（

）

A.内切

B.相交

C.外切

D.相离参考答案：B8.下列函数中，在内是单调递增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（

）A.5或

B.或 C.或

D.5或参考答案：B10.到定点(2,0)的距离与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设动点的坐标为（x，y），利用动点P到定点（2，0）的距离与到定直线x＝8的距离之比为可得方程，化简，由此能求出轨迹的方程．【详解】解：由题意，设P（x，y），则，化简得轨迹方程是x2+2y2+8x﹣56＝0．故选A．【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法，考查计算能力，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是

。参考答案：16π略12.已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴与夹角θ满足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案为：．13.连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为

．参考答案：略14.已知F1、F2分别是双曲线﹣=1的左右焦点，P是双曲线上任意一点，的最小值为8a，则此双曲线的离心率e的取值范围是．参考答案：（1，3]【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由定义知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=+4a+|PF2|≥8a，当且仅当=|PF2|，即|PF2|=2a时取得等号．再由焦半径公式得双曲线的离心率e＞1的取值范围．【解答】解：由定义知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，∴=+4a+|PF2|≥8a，当且仅当=|PF2|，即|PF2|=2a时取得等号设P（x0，y0）（x0≤﹣a）由焦半径公式得：|PF2|=﹣ex0﹣a=2a，∴ex0=﹣3ae=﹣≤3又双曲线的离心率e＞1∴e∈（1，3]故答案为：（1，3]．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用．15.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图16.若，则目标函数的取值范围是.参考答案：略17.在数列中，，，其中为常数，则的积等于

．参考答案：－1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本大题12分）（1）已知多项式，用秦九韶算法计算当时的值；（2）若，，求的最小值。参考答案：解：（Ⅰ），，，，，所以利用秦九韶算法得到时值为15170.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，=

。所以最小值为。略19.已知命题：“函数在上单调递减”，命题：“对任意的实数，恒成立”，

若命题“且”为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：P为真：当时，只需对称轴在区间的右侧，即

∴

--------------------5分为真：命题等价于：方程无实根.

∴

-----------------10分∵命题“且”为真命题

∴

∴.

…12分20.根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；（2）该电子商务平台将年在[30，50）之间的人群定为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由于五个组的频率之和等于1，故：0.015×10+10a+10b+0.015×10+0.01×10=1，且a﹣b=b﹣0.015，联立解出即可得出．（2）由已知高消费人群所占比例为10（a+b）=0.6，潜在消费人群的比例为0.4．由分层抽样的性质知抽出的10人中，高消费人群有6人，潜在消费人群有4人．随机抽取的三人中代金券总和X可能的取值为：240，210，180，150．再利用“超几分布列”的概率计算公式及其数学期望即可得出．【解答】解：（1）由于五个组的频率之和等于1，故：0.015×10+10a+10b+0.015×10+0.01×10=1，且a﹣b=b﹣0.015联立解出a=0.035，b=0.025（2）由已知高消费人群所占比例为10（a+b）=0.6，潜在消费人群的比例为0.4，由分层抽样的性质知抽出的10人中，高消费人群有6人，潜在消费人群有4人，随机抽取的三人中代金券总和X可能的取值为：240，210，180，150．；；列表如下：X240210180150P数学期望21.已知函数.（1）求曲线在点(－1,－3)处的切线方程.（2）当时，证明：（i）；（ii）若，则.参考答案：（1）（2）（ⅰ）详见解析（ⅱ）详见解析【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程；（2）（i）设函数，再利用导数求=0，不等式即得证；（ii）设函数，再证明，不等式即得证.【详解】（1）解：，则，故所求切线方程为，即.（2）证明：（i）设函数，则.当时，；当时，从而，则，即.（ii）设函数，.设函数，，因为，所以，所以对恒成立，则在上单调递增，从而.因为，且的两根为，所以，则.从而对恒成立，则在上单调递增，所以，从而.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数证明不等式，考查函数的最值、单调性