湖南省益阳市城关第一中学高二数学文模拟试题含解析

湖南省益阳市城关第一中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设满足约束条件则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.已知抛物线：，则其焦点坐标为（

）A．(0,－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,0)参考答案：B，焦点在y轴正半轴，故焦点坐标是(0,1),故选B.3.以下给出的是计算的值的一个程序框图(如图所示)，其中判断框内应填入的条件是A.i>10

B.i<10

C.i<20

D.i>20参考答案：A4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）A.假设三内角都大于60度

B．假设三内角都不大于60度

C.假设三内角至多有一个大于60度

D．假设三内角至多有两个大于60度参考答案：A5.某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员，规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方案有

（

）

A．10

B．11

C．12

D．13参考答案：B6.函数的大致图象为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是

(

)A．

B．a2>b2

C．

D．a|c|>b|c|参考答案：C5.为了得到函数的图像，只需把上所有的点A.向左平行移动个单位

B.向右平行移动个单位C.向左平行移动个单位

D.向右平行移动个单位参考答案：B略9.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)A．恰有1个黑球与恰有2个黑球

B．至少有1个黑球与至少有1个红球C．至少有1个黑球与都是黑球

D．至少有1个黑球与都是红球

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线直线及直线围成的封闭图形的面积为，则_____▲____参考答案：12.正四棱锥S－ABCD的侧棱长为，底边长为，E是SA的中点，则异面直线BE和

SC所成的角等于 _______.参考答案：60°13.（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则直线被曲线截得的弦长为

。参考答案：14.在的二项展开式中，若只有的系数最大，则n=__________．参考答案：10【分析】根据二项式系数的性质可直接得出答案.【详解】根据二项式系数的性质，由于只有第6项的二项式系数最大，故答案为10.【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大，属于基础题.15.过点做圆：的切线，切线的方程为_________．参考答案：及．16.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_________.参考答案：a<0.略17.若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________。参考答案：解析：

设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得，

而，即，即直径为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某同学参加了今年重庆市举办的数学、物理、化学三门学科竞赛的初赛，在成绩公布之前，老师估计他能进复赛的概率分别为、、，且这名同学各门学科能否进复赛相互独立．（1）求这名同学三门学科都能进复赛的概率；（2）设这名同学能进复赛的学科数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

参考答案：设三科能进复赛的事件分别为A、B、C，则，，．（1）三科都能进复赛的概率为；

（………4分）（2）X可取0，1，2，3．

（………5分）；；；．

（………9分）所以，X的分布列为：X0123P

（………10分）数学期望．

（………12分）

19.（本题满分12分）某校对高二学生的视力进行了一次抽样调查.调查时随机抽取了一部分学生作为样本.现将样本数据分组，分组区间为得到如右频率分布表：（Ⅰ）求频率分布表中未知量的值；（Ⅱ）若该校某位高二学生被抽进本次调查的样本的概率为，请你根据本次抽样调查的结果估计该校高二学生中视力高于的人数.参考答案：解：（Ⅰ）由，于是，，

，即，，，

．

…………6分（Ⅱ）据题意，全校高三学生人数为人．根据频率统计表知，该校高三学生中视力高于的人数为人．………12分20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，为椭圆在轴正半轴上的焦点，、两点在椭圆上，且，定点.

（1）求证：当时；

（2）若当时有，求椭圆的方程；

（3）在（II）的椭圆中，当、两点在椭圆上运动时，试判断是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出这时、两点所在直线方程，若不存在，给出理由.

参考答案：⑴见解析;⑵（3）存在,，或（1）设，则，当时，，由M，N两点在椭圆上，若，则舍，

（2）当时，不妨设又，，椭圆C的方程为

（3），设直线MN的方程为联立，得，记，则，当，即时取等号．并且，当k=0时，当k不存在时综上有最大值，最大值为此时，直线的MN方程为，或

21.（本小题满分12分）若展开式中前三项的系数成等差数列，求：⑴展开式中二项式系数最大的项;⑵展开式中所有的有理项．参考答案：解：易求得展开式前三项的系数为

………2分

据题意

………3分

………4分⑴设展开式中项的二项式系数最大，。

………6分

………………8分⑵设展开式中的有理项为，由