广东省梅州市三河中学高二数学文模拟试题含解析

广东省梅州市三河中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中，常数项为（）A．135 B．105 C．30 D．15参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：的展开式的通项公式为：Tr+1==3r，令3﹣r=0，解得r=2．∴常数项==135．故选：A．2.命题“存在，使得”的否定是（

）A.对任意，都有 B.不存在，使得C.对任意，都有 D.存在，使得参考答案：C【分析】命题的否定，对结论进行否定，并改变特称连词和全称量词.【详解】存在，使得命题的否定为：对任意，都有答案选C【点睛】本题考查了命题的否定，特称连词和全称量词的变换是容易错误的点.3.在等比数列｛an｝中,若则前9项之和等于（

）A．50 B.70 C.80 D.90参考答案：B4.函数的最小值是（

）A、

B、+C、1+

D、+参考答案：B5.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有(

)A.

B.C.

D.参考答案：B

6.已知两个丁圆O1和O2，它们的半径分别是2和4，且|O1O2|=8，若动圆M与圆O1内切，又与O2外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线一支 D．抛物线参考答案：C【考点】双曲线的定义．【分析】由两个圆相内切和外切的条件，写出动圆圆心满足的关系式，由双曲线的定义确定其轨迹即可．【解答】解：设动圆圆心为M，半径为R，由题意|MO1|=R﹣2，|MO2|=R+4，所以|MO2|﹣|MO1|=6（常数）且6＜8=|O1O2|故M点的轨迹为以，O1O2为焦点的双曲线的一支．故选C．【点评】本题考查定义法求轨迹方程、两圆相切的条件等知识，考查利用所学知识解决问题的能力．7.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是(

)A．2 B． C．4 D．参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．【解答】解：2x2﹣y2=8即为∴a2=4∴a=2故实轴长为4故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值．8.某人向正东方向走了xkm后，向右转120°，然后沿新方向走了km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值为()A．

B．2

C．2或

D．3参考答案：B9.点在双曲线上，为焦点，且，则其离心率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：712.椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围是

参考答案：略13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且△ABC的面积为，则△ABC的周长为______.参考答案：【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，进而可以求出的值，结合面积公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周长.【详解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式，考查了数学运算能力.14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为

.参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED=×1×1=，S△ABC=S△ABE=×1×=，S△ACD=×1×=，故答案为：15.设的个位数字是

参考答案：7

略16.若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为．参考答案：﹣1【考点】简单线性规划．【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣y得y=x﹣z，利用平移求出z最小值即可．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由平移可知当直线y=x﹣z，与x﹣y+1=0重合时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，可得x﹣y=﹣1，即z=x﹣y的最小值是﹣1，故答案为：﹣117.已知圆与抛物线（＞0）的准线相切，则

***.参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金．已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为．（1）设乙的奖金为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率．参考答案：【分析】（1）先分析随机变量ξ的所有可能取值，再利用ξ取值的实际意义，运用独立事件同时发生的概率运算性质分别计算概率，最后画出分布列，利用期望计算公式计算期望即可；（2）甲恰好比乙多30万元奖金包含两个互斥事件，即甲恰好得30万元同时乙恰好得0万元和甲恰好得60万元且乙恰好得30万元，分别计算两个互斥事件的概率再相加即可【解答】解：（1）ξ的取值为0，10，30，60．

∴ξ的概率分布如下表：ξ0103060P（2）设甲恰好比乙多30万元为事件A，甲恰好得30万元且乙恰好得0万元为事件B1，甲恰好得60万元且乙恰好得30万元为事件B2，则A=B1∪B2，B1，B2为互斥事件．．所以，甲恰好比乙多30万元的概率为19.已知命题，．（）分别写出真、真时不等式的解集．（）若是的充分不必要条件，求的取值范围．参考答案：（）；（）.（）真时：．真时：或．（）由题知，为真时，或，∴，解出．20.（本小题满分8分）已知命题“若，则有实根”．写出命题的逆否命题并判断其真假．参考答案：解法一：原命题：若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根．逆否命题：若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0.判断如下：∵x2＋x－a＝0无实根，∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0，∴“若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0”为真命题．解法二：∵a≥0，∴4a≥0，∴4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0的判别式Δ＝4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0有实根．故原命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”为真．又因原命题与其逆否命题等价，∴“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题为真．21.（本小题13分）如图，平面，是矩形，，点是的中点，点是边上的动点.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有.参考答案：（Ⅰ）解：∵平面，为矩形，

………………（2分）＝………………（3分）（Ⅱ）与平面平行………（4分）当为中点时，∵为的中点，∴∥

…………………（5分）∵平面，平面，………（6分）∴∥平面，………………（7分）（Ⅲ）∵为的中点，∴

………………（8分）∵平面，∴又平面…………………（9分）又平面∴.