浙江省湖州市龙溪中学高二数学文下学期期末试卷含解析

浙江省湖州市龙溪中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），，，，中值为正数的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在下列条件中，使与、、不共面的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为

参考答案：A5.i是虚数单位，计算的结果为（

）A.i B.－i C.1 D.－1参考答案：B分析：根据复数的除法法则计算即可．详解：由题意得．故选B．点睛：本题考查复数的除法运算法则，考查学生的运算能力，属于容易题．6.某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有(

)A.720种 B.600种 C.360种 D.300种参考答案：D【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分2步进行分析：将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有种情况，②5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，有5种情况，则有60×5＝300种不同的顺序，故选D．【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．7.对于函数，存在，使得成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.数列{an}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=(

)A．11 B．17 C．19 D．21参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公式以及Sn最值问题，要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an+1小于0且an大于0．9.数列满足，则的前60项和为

(

)A.3690

B.1830

C.1845

D.3660

参考答案：B10.在数列中，且，若数列(为常数）为等差数列，则其公差为（

）A．

B．1

C.

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，若存在区间，当时，的值域为(＞0），则称为倍值函数。若是倍值函数，则实数的取值范围是

▲

参考答案：12.已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为______________

参考答案：20略13.某工程的工序流程图如右图，则该工程的总工时为________天．参考答案：914.命题：“”的否命题是__________________.参考答案：15.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为_________.参考答案：96【分析】根据题意，分2种情况讨论选出参加竞赛的4人，①选出的4人没有甲；②选出的4人有甲；分别求出每一种情况下分选法数目，由分类计数原理计算可得答案【详解】根据题意，从5名学生中选出4人分别参加竞赛，分2种情况讨论：①选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有种情况；②选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有，则此时共有种选法；综上，总共有种不同的参赛方案；答案选D【点睛】本题考查分类计数原理，属于基础题16.的展开式中的系数是___________（用数字作答）.参考答案：-84略17.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲参考答案：1：8考查类比的方法，，所以体积比为1∶8.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线，直线，，两平行直线间距离为，而过点的直线被、截得的线段长为，求直线的方程．参考答案：解析：，得．，．故，．又与间距离为，，解得或（舍）．故点坐标为．再设与的夹角为，斜率为，斜率为，，，，解得或．直线的方程为或．即或．19.(本小题满分14分)已知均为正数,且．

(Ⅰ)求证:，并指出“”成立的条件；(Ⅱ)求函数的最小值，并指出取最小值时的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵

…………1分

……1分

…1分

略20.已知函数,曲线在点处的切线为若时，有极值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.参考答案：解：（1）由,得当时，切线的斜率为3，可得

①

当时，有极值，则,可得

②由①②解得:由于切点的横坐标为．（2）由（1）可得,∴令,得．当变化时，,′的取值及变化如下表：-3-21

′

+0-0+

8单调递增↗13单调递减↘单调递增↗4∴在上的最大值为13，最小值为略21.已知函数，.（1）当，时，求函数在处的切线方程，并求函数的最大值；（2）若函数的两个零点分别为，，且，求证：.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）当时，求得斜率和切点的坐标，利用点斜式写出切线方程.根据函数的导数求得函数的单调区间，由此求得函数的最大值.（2）将两个零点代入函数的解析式，将得到两个方程相减，化简为的表达式，通过令，将所要证明的不等式转化为证明，构造函数，利用导数证明，由此证得原不等式成立.【详解】（1）解：当，时，，，则，切点为，故函数在处的切线方程为.令，则在是减函数，又，∴，，，，，，在上是增函数，在是减函数，.（2）证明：∵，是两个零点，不妨设，∴，，，∴，，相减得：，，∴，令，即证，，，令，，，在上是增函数，又∵，∴，，命题得证.【点睛】本小题主要考