山东省淄博市第十八中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省淄博市第十八中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为，乙通过测试的概率为，则甲、乙至少1人通过测试的概率为（

）A． B．C． D．参考答案：D2.命题“x∈Z，使x2＋2x＋m<0”的否定是（

）A．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0

B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m≥0C．x∈Z，使x2＋2x＋m>0

D．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0参考答案：D略3.下列命题是真命题的是（

）（1）若，则（2）若，则（3）函数有且仅有一个零点（4）数列的前项和，则数列为等差数列A．（1）（2）

B．（2）（3）

C.（2）（4）

D．（3）（4）参考答案：B（1）错，特别，（2）对，三角函数线判断，（3）对，，在处取得最小值（4）错，前项和含有常数项是等差数列，故选B．4.若圆上的点到直线的最近距离等于1,则半径r值是A.4

B.5

C.6

D.9参考答案：C5.设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为

()A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣参考答案：D【考点】圆的切线方程；直线的斜率．【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．7.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于()A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有

（

）A．b与r的符号相同

B．a与r的符号相同C．b与r的相反

D．a与r的符号相反参考答案：A9.方程表示的圆(A)关于直线x-y=0对称

(B)关于直线x+y=0对称(C)关于x轴对称

(D)关于y轴对称参考答案：B10.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.20 B.10 C.20或-10 D.-20或10参考答案：A【分析】根据等比数列和项性质列式求解.【详解】因为等比数列{an}的前n项和为Sn,所以成等比数列，因为,所以，解得或，因为，所以，则.选A.【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为

．参考答案：12.在中，则的面积为

.参考答案：13.已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是

.参考答案：

(0,+∞)

略14.给出下列命题：①y＝1是幂函数；

②函数f(x)＝2x－log2x的零点有1个；③的解集为[2，＋∞)；④“x<1”是“x<2”的充分不必要条件；⑤函数y＝x3是在O(0,0)处的切线是x轴．其中真命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．参考答案：④⑤15.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率为

参考答案：2/5略16.若复数，（是虚数单位），且是纯虚数，则

参考答案：略17.若满足

．参考答案：－2则，据此可得：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在三棱柱中，底面ABC，,D为AB中点．(I)求证：∥平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：19.（本小题满分16分）已知函数.(1)当时,求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点，且,求证:；(3)设，对于任意时,总存在，使成立,求实数k的取值范围．参考答案：解：(1)当时,,

…………2分令或,令,所以的递增区间为和,递减区间为.…………4分(2)由于有两个极值点,则在上有两个不等的实根,

…………7分

设，所以所以在上递减，所以即.

…………10分

(3)由题意知：只需成立即可.因为,所以，因为，所以，而，所以，所以在递增，当时，.所以在上恒成立，………12分令，则在上恒成立，，又当时，,在递减,当时，,所以，所以；当即时，①即时，在上递增，存在，使得，不合；②即时，，在递减,当时，,所以，所以综上,实数的取值范围为.………16分

20.(12分)在中，分别是角的对边，且

（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求角。

参考答案：12分）解：=

又

（Ⅱ）由（Ⅰ）知ac=35，又a=7，

∴c=5，

由正弦定理得

又

21.已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。⑴求椭圆C的标准方程;

⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由焦点坐标可求c值，a值，然后可求出b的值。进而求出椭圆C的标准方程。（2）先求出直线方程然后与椭圆方程联立利用韦达定理及弦长公式求出|AB|的长度。【详解】解：⑴由，长轴长为6得：所以∴椭圆方程为⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,∵直线AB的方程为②把②代入①得化简并整理得所以又【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查运算能力，属于中档题．22.随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动．某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：

（1）绘出2×2列联表；（2）利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多

大？参考答案：解：①由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有100×0.3=30人，耳鸣的女生有100×0.5=50人…（2分）

∴无耳鸣的男生有100-30=70人，无耳鸣的女生