河北省保定市清苑县臧村中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

河北省保定市清苑县臧村中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}中，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（

）.A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－2]∪[1,+∞)C.(－∞,－1]∪[3,+∞)

D.[－1,3]

参考答案：C由，得，即，又，所以，即，即，要使对于任意的恒成立，则对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立，令，则，解得或；故选C.

2.复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D3.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知椭圆的离心率为，短轴一个端到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程：（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值。参考答案：略5.设是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，则边C的值是()A．8B．C．

D．参考答案：D略7.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（

）A用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C水平放置的矩形的直观图是平行四边形D水平放置的圆的直观图是椭圆参考答案：B8.设定义域为的函数，，关于的方程有7个不同的实数解，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若α∥β，l∥α，则l?β B．若α∥β，l⊥α，则l⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l?β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，l?β或l∥β；在B中，由线面垂直的判定定理得l⊥β；在C中，l与β相交、平行或l?β；在D中，l与β相交、平行或l?β．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，l是一条直线，知：在A中，若α∥β，l∥α，则l?β或l∥β，故A错误；在B中，若α∥β，l⊥α，则由线面垂直的判定定理得l⊥β，故B正确；在C中，若α⊥β，l⊥α，则l与β相交、平行或l?β，故C错误；在D中，若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l?β，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．10.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（）.A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________________；参考答案：12.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围．参考答案：【考点】51：函数的零点；3T：函数的值．【分析】由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案为．13.函数f(x)＝在x＝1处取得极值，则a的值为

▲

.参考答案：略14.关于双曲线﹣=﹣1，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是；③焦点坐标为（±5，0）；④渐近线方程是y=±x，⑤焦点到渐近线的距离等于3．正确的说法是．（把所有正确的说法序号都填上）参考答案：②④⑤【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的简单性质直接求解．【解答】解：∵双曲线﹣=﹣1，即=1，∴a=4，b=3，c==5，∴①实轴长为2a=8，故①错误；②双曲线的离心率是e==，故②正确；③焦点坐标为F（0，±5），故③错误；④渐近线方程是y=±x，故④正确；⑤焦点到渐近线的距离为d==3，故⑤正确．故答案为：②④⑤．【点评】本题考查双曲线的实轴长、离心率、焦点坐标、渐近线方程、焦点到渐近线距离的求法，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的灵活运用，是基础题．15.设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题：①若，则既是等差数列又是等比数列；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是

参考答案：②③16.已知某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为________.参考答案：17.点P在直线上，O为原点，则|的最小值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程为，

(1)求曲线C的直角坐标方程.(2)若P()是曲线C上的一动点，求的最大值。参考答案：(1)

……5分(2)(x+2y)max=4

……10分19.在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是.，每次命中与否互相独立.

(1)求油罐被引爆的概率.

(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望参考答案：20.（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的最大值；（Ⅱ）当时，曲线在点处的切线与有且只有一个公共点，求的值.参考答案：（Ⅰ）时,,…2分在上,在上,故………4分(Ⅱ)由题设知：切线的方程为,………5分于是方程:即有且只有一个实数根;设,得;,………7分①当时，,为增函数,符合题设;………8分②当时，有得在此区间单调递增,;在此区间单调递减,;在此区间单调递增,;此区间存在零点,即得不符合题设.

综上可得.………12分略21.计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响.（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.参考答案：（1）丙；（2）【分析】（1）分别计算三者获得合格证书的概率，比较大小即可（2）根据互斥事件的和,列出三人考试后恰有两人获得合格证书事件，由概率公式计算即可求解.【详解】（1）设“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则，，.因为，所以丙获得合格证书的可能性最大.（2）设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，则.【点睛】本题主要考查了相互独立事件，互斥事件，及其概率公式的应用，属于中档题.22.一个口袋里装有7个白球和1个红球,从口袋中任取5个球.（1）共有多少种不同的取法?（2）其中恰有一个红球,共有多少种不同的取