安徽省淮南市第十中学高二数学文上学期摸底试题含解析

安徽省淮南市第十中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A解：因为由于是的充分不必要条件，说明P集合是Q集合的子集，则故选A2.已知函数，则方程（）的根的个数不可能为(

)

(A)3

(B).4

(C).5

(D).6

参考答案：A3.若实数x，y满足不等式组：，则该约束条件所围成的平面区域的面积是(

)A．3 B． C．2 D．参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】数形结合．【分析】先根据约束条件：，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积和周长C即可．【解答】解：不等式组所表示的平面区域如图所示解得A（2，3）、B（2，0）、C（0，1），所以S△ABC=2；（表示的平面区域的面积为：矩形的面积﹣三个三角形的面积=2×3﹣﹣2﹣=2．）故选C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．4.已知命题：，，则命题的否定为A．， B．，C．， D．，参考答案：D5.已知点A（﹣1，2）和点B（4，﹣6）在直线2x﹣ky+4=0的两侧，则实数k的取值范围是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣∞，1）∪（﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】直线的斜率．【分析】点A（﹣1，2）和点B（4，﹣6）在直线2x﹣ky+4=0的两侧，那么把这两个点代入2x﹣ky+4，它们的符号相反，乘积小于0，即可求出k的取值范围．【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（4，﹣6）在直线2x﹣ky+4=0的两侧，∴（﹣2﹣2k+4）（8+6k+4）＜0，即：（k﹣1）（k+2）＞0，解得k＜﹣2或k＞1，故选：D．【点评】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，是基础题．准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键．6.如图是某高二学生自高一至今月考从第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为（）A．98 B．94 C．94.5 D．95参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】根据中位数的概念和茎叶图中的数据，即可得到数据中的中位数【解答】解：从茎叶图中可知14个数据排序为：7983868891939495989899101103114，所以中位数为94与95的平均数，是94.5．故选：C．【点评】本题主要考查茎叶图的应用，以及中位数的求法，要注意在求中位数的过程中，要把数据从小到大排好，才能确定中位数，同时要注意数据的个数7.已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B8.设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．9.设，，则A．B．

C．D．参考答案：A由得或∴。10.若直线m?平面，则条件甲：直线l∥是条件乙：l∥m的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,已知球的面上有四点,平面,,,则球的体积与表面积的比值为__________.参考答案：略12.双曲线=1的渐近线方程是．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．故答案为y=±2x．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．13.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为_________．（以数字作答）参考答案：288略14.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为

参考答案：

15.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应从老年人中抽取_________人。参考答案：616.若二次函数y＝－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(－∞，2]∪[3，＋∞)17.梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面，CD平面，则直线CD与平面的位置关系是

▲

；参考答案：CD∥平面

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且仅有一解．命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：若命题p真，即方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且仅有一解，可求得﹣2＜a≤﹣1或1≤a＜2；若命题q真，即只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，由△=0可求得a=0或a=2，依题意，命题p和命题q都是假命题，从而可求得a的取值范围．解答：解：由a2x2+ax﹣2=0，得（ax+2）（ax﹣1）=0，显然a≠0，∴x=﹣或x=，∵方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且仅有一解，故或∴﹣2＜a≤﹣1或1≤a＜2．只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，∴△=4a2﹣8a=0，解得a=0或a=2．∵命题“p或q”是假命题，∴命题p和命题q都是假命题，∴a的取值范围为{a|a≤﹣2或﹣1＜a＜0或0＜a＜1或a＞2}．点评：本题考查复合命题的真假，求得命题p真与命题q真中a的取值范围是关键，考查分析，理解与运算能力，属于中档题．19.四面体ABCD及其三视图如下图所示，过棱AB的中点E作平行于AD、BC的平面分别交四面体的棱BD、DC、CA于点F、G、H．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）求点A到面EFGH的距离．

参考答案：（1）证明：由,同理可得所以

——————2分由的面，同理可得

所以

所以四边形是平行四边形

——————3分由三视图可知，所以

,又所以,所以四边形是矩形

——————6分（2）易知点到面的距离即点到面的距离，由所以点到面的距离即点到线的距离

——————9分由（1）和是的中点可知、分别是、的中点，又由三视图可知是等腰直角三角形，易得点到线的距离为，即点到面的距离

——————12分20.为了解某校高二学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高二学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数为.

(1)求

的值（2）设、表示参加抽查的某两位同学的视力，且已知,求事件“”的概率.参考答案：略21.在单位正方体中，是的中点，如图建立空间直角坐标系.

（1）求证∥平面.（2）求异面直线与夹角的余弦值.（3）求直线到平面的距离.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）.试题分析：(1)要证明线面平行，即先证明线线平行，连接,根据四边形是平行四边形，可证明,即平面外的线平行与平面内的线，则线面平行；（2）因为，所以可将异面直线与夹角转化为与的夹角，即,在等边三角形中，易求的余弦值；（3）求线与面的距离，可转化为空间向量的坐标法求解，包括前两问，都可用，比如先求平面的法向量，若与平面的法向量垂直，则与平面平行，求异面直线的夹角，即求,求线与面的距离，可转化为求点与面的距离，代入点到面的向量公式.试题解析：（1）法一：连接A1D则∥A1D.

而A1D平面，平面所以∥平面.法二：设平面的一个法向量为，由得，令，则所以.又.从而所以∥平面.解：（2）法一：由（1）知异面直线与的夹角为或其补角.而且O为中点，故，所以两异面直线与的夹角的余弦值为.法二：设、分别为直线与的方向向量，则由，得cos<,>=.所以两异面直线与的