安徽省合肥市六店中学高二数学文上学期期末试卷含解析

安徽省合肥市六店中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选D．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．2.在等差数列中,,则的前5项和=（）A．7 B．15 C．20 D．25参考答案：B略3.下列关于不等式的说法正确的是

（

）A.若，则

B.若，则 C.若，则

D.若，则参考答案：C略4.与直线l：mx﹣m2y﹣1=0垂直，垂足为点P（2，1）的直线方程是（）A．mx+m2y﹣1=0 B．x+y+3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y﹣3=0参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设与直线l1：mx﹣m2y﹣1=0垂直的直线方程为m2x+my+t=0，把P（2，1）代入可得2m2+m+t=0，2m﹣m2﹣1=0，联立解得即可．【解答】解：设与直线l1：mx﹣m2y﹣1=0垂直的直线方程为m2x+my+t=0，把P（2，1）代入可得2m2+m+t=0，2m﹣m2﹣1=0，解得m=1，t=﹣3．所求直线的方程为x+y﹣3=0．故选：D．【点评】本题考查了相互垂直的直线向量之间的关系，属于基础题．5.不等式的解集是（

）A.()

B.(1,

C.

D.参考答案：B6.设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若=x+y+z，则（x，y，z）为（）A．（，，） B．（，，） C．（，，） D．（，，）参考答案：A【考点】空间向量的加减法．【专题】计算题；待定系数法．【分析】由题意推出，使得它用，，，来表示，从而求出x，y，z的值，得到正确选项．【解答】解：∵==（+）=+?[（+）]=+[（﹣）+（﹣）]=++，而=x+y+z，∴x=，y=，z=．故选A．【点评】本题考查空间向量的加减法，考查待定系数法，是基础题．7.若实数满足的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg参考答案：B略9.下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故A错误；若a＞﹣b，则﹣a＜b，故B错误；若ac＞bc，当c＞0时，则a＞b；当c＜0时，则a＜b，故C错误；若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故D正确故选D10.抛物线y2=4x，直线l过焦点且与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1+x2=3，则AB中点到y轴的距离为（）A．3 B． C． D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系．【分析】利用已知条件求出A、B的中点的横坐标即可．【解答】解：直线l过抛物线的焦点且与抛物线y2=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1+x2=3，AB中点的横坐标为：，则AB中点到y轴的距离为：．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：12.已知三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为

．参考答案：﹣1【考点】两条直线的交点坐标．【专题】直线与圆．【分析】由已知可得直线ax+2y+8=0必经过4x+3y=10和2x﹣y=10的交点，求出即可．【解答】解：由三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则直线ax+2y+8=0必经过4x+3y=10和2x﹣y=10的交点．联立解得，把x=4，y=﹣2代入ax+2y+8=0得a=﹣1．故答案为﹣1．【点评】正确理解题意是解题的关键．13.设(是两两不等的常数),则的值是______________.

参考答案：0略14.设为等差数列的前项和，若，则___

__参考答案：6315.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点；

②；③；

④.其中，所有正确结论的序号是____________.参考答案：①③④略16.椭圆的焦点F1、F2，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为________参考答案：17.设随机变量服从正态分布,若，则c的值是______．参考答案：1【分析】由题得，解不等式得解.【详解】因为，所以，所以c=1.故答案为：1【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数的定义域为集合A，集合B=．(Ⅰ)当m=3时，求AB；(Ⅱ)求使BA的实数m的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)当m=3时，,，∴AB={|3<<10}；(Ⅱ)

B={|＜＜2+1}

1o若时，A=Ф，不存在使BA

2o若>时，

要使BA，必须

解得2≤≤3

3o若<时，,要使BA,必须

解得

，故的范围．19.四边形与都是边长为的正方形，点是的中点，平面.（1）求证：平面平面;（2）求三棱锥的体积.参考答案：

（1）∵ABCD为正方形

∴∵平面平面又平面平面平面∵平面平面∴平面平面

6分（2）V=

12分20.已知圆心为C的圆，满足下列条件，圆心C位于x轴正半轴上，与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13.（1）求圆C的标准方程；（2）设过点的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB（O为原点），是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由。参考答案：(1)设圆为半径，由题意知，解得，又，所以，所以圆的标准方程为(2)当斜率不存在时，直线为，不满足题意。当斜率存在时，设直线，，又直线与圆相交于不同的两点，联立得，消去得，且，则。，假设，则，解得，故假设不成立，所以不存在这样的直线.21.（本小题满分10分）已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．参考答案：∴当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象总在g(x)的图象的下方．22.如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点。 （1）若，求△AMN的面积； （2）过点P（）作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求； （3）若，求证：直线MN过定点。参考答案：（1）；（2）；（3）见解析 试题解析