河南省商丘市永城乡夏庄埠中学高二数学文下学期摸底试题含解析

河南省商丘市永城乡夏庄埠中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=-cosx+lnx,则f＇(1)的值为(

)A.sin1-1

B.1-sin1

C.1+sin1

D.-1-sin1参考答案：C略2.经调查，某企业生产某产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x3456y2.534a若根据上表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a有的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【专题】38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】根据表中数据计算平均数，代入线性回归方程求出a的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+a）=，代入线性回归方程=0.7x+0.35中，即=0.7×4.5+0.35，解得a=4.5．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．3.在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有两个不等的实根，则A为（）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系；三角形的形状判断．【分析】△ABC中，由一元二次方程的判别式大于零以及正弦定理求得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA＞0，从而得到A为锐角．【解答】解：在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有两个不等的实根，即（sinA﹣sinC）x2+2sinBx+（sinA+sinC）=0有两个不等的实根，∴△=4sin2B﹣4（sin2A﹣sin2C）＞0，由正弦定理可得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA=＞0，故A为锐角，故选A．4.已知抛物线C：y2=﹣2x的焦点为F，点A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=，则x0=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x0的值．【解答】解：根据抛物线定义可知﹣x0=，解得x0=﹣1，故选：C．5.下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0参考答案：C【考点】特称命题；全称命题．【专题】数形结合；分析法；简易逻辑．【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．对于C选项x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，不正确．故选：C．【点评】本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题．6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】循环结构．

【专题】算法和程序框图．【分析】框图在输入n的值后，根据对S和k的赋值执行运算，S=1+2S，k=k+1，然后判断k是否大于n，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当算出的值S∈（10，20）后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n值．【解答】解：框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1，输入n的值后，执行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判断2＞n不成立，执行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判断3＞n不成立，执行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判断4＞n不成立，执行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此时S=15∈（10，20），是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即5＞n满足，所以正整数n的值应为4．故选：B．【点评】本题考查了程序框图中的循环结构，是直到型循环，即先执行后判断，不满足条件继续执行循环，直到条件满足跳出循环，算法结束，是基础题．7.函数，给出下列结论正确的是（） A．f（x）的最小正周期为 B．f（x）的一条对称轴为 C．f（x）的一个对称中心为 D．是奇函数 参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数． 【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质． 【分析】化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期T，判断出A错误； 把x=代入2x+中计算，根据正弦函数图象的对称性，判断出B、C错误； 化简f（x﹣），得出f（x﹣）是定义域R上的奇函数，判断出D正确． 【解答】解：函数=sin（2x+）， ∴f（x）的最小正周期为T==π，A错误； 又当x=时，2x+=≠kπ+，k∈Z， ∴x=不是f（x）的对称轴，B错误； 同理x=时，2x+=≠kπ，k∈Z， ∴（，0）不是f（x）的对称中心，C错误； 又f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x， ∴f（x﹣）是定义域R上的奇函数，D正确． 故选：D． 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换问题，是基础题目． 8.若是椭圆上一点，为其焦点，则的最小值是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D9.双曲线的右焦点到渐近线的距离为（

）

A、

B、2

C、

D、1参考答案：A略10.设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2上 B．必在圆x2+y2=2外C．必在圆x2+y2=2内 D．以上三种情形都有可能参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过e=可得=，利用韦达定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根据完全平方公式、点与圆的位置关系计算即得结论．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的两个实根，∴由韦达定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴点P（x1，x2）必在圆x2+y2=2内．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系

中,曲线与的交点的极坐标为________.参考答案：12.执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为.参考答案：113.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有__________（填“正”或“负”）线性相关关系．参考答案：13正14.等差数列中，，，则的值为

．参考答案：8略15.已知复数z=（2a+i）（1﹣bi）的实部为2，其中a，b为正实数，则4a+（）1﹣b的最小值为．参考答案：2【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】复数z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的实部为2，其中a，b为正实数，可得2a+b=2，b=2﹣2a．代入4a+（）1﹣b，利用指数运算性质、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：复数z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的实部为2，其中a，b为正实数，∴2a+b=2，∴b=2﹣2a．则4a+（）1﹣b=4a+21﹣2a=≥2=2，当且仅当a=，b=时取等号．故答案为：2．16.已知

……根据以上等式，可猜想出的一般结论是____．参考答案：17.双曲线的渐近线方程为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足a2=2，a5=8．（1）求{an}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=1，b2+b3=a4，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】综合题．【分析】（1）求{an}的通项公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n﹣5）d，求出通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0），利用等比数列的通项公式可求首项b1及公比q，代入等比数列的前n项和公式可求Tn．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d∵a2=2，a5=8∴a1+d=2，a1+4d=8解得a1=0，d=2∴数列{an}的通项公式an=a1+（n﹣1）d=2n﹣2（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）由（1）知an=2n﹣2b1=1，b2+b3=a4=6∴q≠1∴q=2或q=﹣3（舍去）∴{bn}的前n项和Tn=2n﹣1【点评】等差数列与等比数列的通项公式的求解及前n项和的求解是数列的最基础的考查，是高考中的基础试题，对考生的要求是熟练掌握公式，并能进行一些基本量之间的运算．19.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.参考答案：20.设函数的定义域为E，值域为F．（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系；（2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a的值．（3）若，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．参考答案：解答：解：（1）∵，∴当x=1时，f（x）=0；当x=2时，f（x）=，∴F={0，}．∵λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣16=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣=lg2+lg5﹣=lg10﹣=．∴λ∈F．…（5分）（2）令f（a）=0，即，a=±1，取a=﹣1；令f（a）=，即，a=±2，取a=﹣2，故a=﹣1或﹣2．…（9分）（3）∵是偶函数，且f'（x）=＞0，则函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．∵x≠0，∴由题意可知：或0＜．若，则有，即，整理得m2+3m+10=0，此时方程组无解；若0＜，则有，即，∴m，n为方程x2﹣3x+1=0，的两个根．∵0＜，∴m＞n＞0，∴m=，n=．…（16分）

略21.如图，AB为圆O的直径，BC与圆O相切于点B，D为圆O上的一点，AD∥OC，连接CD．求证：CD为圆O的切线．参考答案：证明：连接OD，∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．略22.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件数，找出满足“x+y≤3”的种数，再根据概率公式解答即可；（2）从基本事件中找出满足条件“|x﹣y|=2”的基本事件，再根据古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：设