2022-2023学年黑龙江省伊春市高安筠州中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年黑龙江省伊春市高安筠州中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x﹣y+3=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长．【解答】解：圆的方程化为（x+2）2+（y﹣2）2=2，∴圆心（﹣2，2），半径r=，∵圆心到直线x﹣y+3=0的距离d==，∴直线被圆截得的弦长为2=．故选B．2.已知是定义在R上的函数，且对于任意，不等式恒成立，则整数a的最小值为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】利用的单调性和奇偶性，将抽象不等式转化为具体不等式，然后将恒成立问题转化成最值问题，借助导数知识，即可解决问题。【详解】，可知，且单调递增，可以变为，即，∴，可知，设，则，当时，，当时，单调递增；当时，单调递减，可知，∴，∵，∴整数的最小值为1.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质、抽象不等式的解法、以及恒成立问题的一般解法，意在考查学生综合运用所学知识的的能力。3.已知函数若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是()参考答案：A4.如果，那么m+n的最小值是

(

)A.4 B. C．9 D．18参考答案：D试题分析：，所以，而，故选D.考点：基本不等式5.半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.数列{an}满足an+2=2an+1﹣an，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值；等差数列的性质．【分析】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．【解答】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{an}中，满足an+2=2an+1﹣an，可知{an}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．7.已知数列的前n项和=，则=（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.以下结论正确的是（）A．一个程序的算法步骤是可逆的

B．一个算法是可以无止境地运算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一种

D．设计算法要本着简单方便的原则参考答案：D略9.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是

()．A．45°

B．60°C．90°

D．120°参考答案：B将该直三棱柱放入正方体中，如图，EF∥C1D，△C1DB为正三角形．∴直线EF与BC1所成的角为60°.10.设的最小值是

（

）

A．

B．

C．－3

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，则实数a的取值集合是．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意推导出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，当a=0时，B=?，当a≠0时，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，当B=?时，a=0；当B={﹣2}时，a=﹣1；当B={2}时，a=1．∴实数a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．12.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示）参考答案：试题分析：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有∴所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.13.若复数，则=

▲

.参考答案：14.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=

．参考答案：41【考点】类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．15.函数的单调减区间为

。参考答案：16.圆在点处的切线方程为，类似地，可以求得椭圆在处的切线方程为________．参考答案：17.若，则的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数().(Ⅰ)若在处的切线过点(2,2)，求a的值；(Ⅱ)若恰有两个极值点，().(ⅰ)求a的取值范围；(ⅱ)求证：.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)(ⅰ)(ⅱ)见证明【分析】(Ⅰ)对函数进行求导，然后求出在处的切线的斜率，求出切线方程，把点代入切线方程中，求出的值；(Ⅱ)(ⅰ)，，，分类讨论函数的单调性；当时，可以判断函数没有极值，不符合题意；当时，可以证明出函数有两个极值点，，故可以求出的取值范围；由(ⅰ)知在上单调递减，，且，由得，，又，.法一：先证明（）成立，应用这个不等式，利用放缩法可以证明出成立；法二：令()，求导，利用单调性也可以证明出成立.【详解】解:(Ⅰ)，又在处的切线方程为，即切线过点，(Ⅱ)(ⅰ)，，，当时，，在上单调递增，无极值，不合题意，舍去当时，令，得，()，或;，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，恰有个极值点，，符合题意，故的取值范围是(ⅱ)由(ⅰ)知在上单调递减，，且，由得，，又，法一:下面证明（），令（），，在上单调递增，，即（），，综上法二:令()，则，在上单调递增，，即，综上【点睛】本题考查了曲线切线方程的求法，考查了函数有极值时求参数取值范围问题，考查了利用导数研究函数的性质.19.已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=，AB=1，M是PB的中点．（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小余弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）证明面PAD⊥面PCD，只需证明面PCD内的直线CD，垂直平面PAD内的两条相交直线AD、PD即可；（Ⅱ）过点B作BE∥CA，且BE=CA，∠PBE是AC与PB所成的角，解直角三角形PEB求AC与PB所成的角；（Ⅲ）作AN⊥CM，垂足为N，连接BN，说明∠ANB为所求二面角的平面角，在三角形AMC中，用余弦定理求面AMC与面BMC所成二面角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂线定理得：CD⊥PD．因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD．又CD?面PCD，∴面PAD⊥面PCD．（Ⅱ）解：过点B作BE∥CA，且BE=CA，则∠PBE是AC与PB所成的角．连接AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形．由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°6558764在Rt△PEB中BE=a2=3b2，PB=，∴cos∠PBE=．∴AC与PB所成的角为arccos．（Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足为N，连接BN．在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC，∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC，在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM．在等腰三角形AMC中，AN?MC=，∴AN=．∴AB=2，∴cos∠ANB==﹣故面AMC与面BMC所成二面角的大小余弦值为﹣．20.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。21.（本小题满分10分）已知正三棱柱中，，求证：参考答案：已知正三棱柱中，，求证：。（12分）解法一:取,,,建立基底。则，，，，由解法二：根据题意，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设，，则，，，，，，，，由，即略22.已知某公司生产一种仪器元件，年固定成本为20万元，每生产1万件仪器元件需另外投入8.1万元，设该公司一年内共生产此种仪器元件x万件并全部销售完，每万件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=（Ⅰ）写出年利润y（万元）关于年产品x（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少万件时，该公司生产此种仪器元件所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；5B：分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）通过当0＜x≤10时，当x＞10时，写出年利润y（万元）关于年产品x（万件）的函数解析式；（Ⅱ）①当0＜x≤10时，通过求