湖南省永州市天堂镇大阳洞中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

湖南省永州市天堂镇大阳洞中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜ D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若ac2＞bc2，则a＞b，故正确，对于B：根据不等式的性质，若a＜b＜0，则a2＞b2，故B错误，对于C：若a＞b＞0，则＞，即＞，故正确，对于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd，故正确．故选：B2.设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.椭圆的中心到准线的距离是（

）A．2

B．3

C．

D．参考答案：B略4.与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为（）A．x2+=1 B．x2+=1（0≤x≤1）C．x2+=1（0≤y≤2） D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】先由参数方程求出参数t得取值范围，进而求出x、y的取值范围，再通过变形平方即可消去参数t．【解答】解：由参数方程为，∴，解得0≤t≤1，从而得0≤x≤1，0≤y≤2；将参数方程中参数消去得x2+=1．因此与参数方程为等价的普通方程为．故选D．5.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下（

）甲

6

8

9

9

8乙

10

7

7

7

9则两人射击成绩的稳定程度是（A）甲稳定

（B）乙稳定

（C）一样稳定

（D）不能确定

参考答案：C略7.设全集,集合,则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D

8.随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式计算出，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则可以为（

）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

A．3.565

B．4.204

C．5.233

D．6.842参考答案：D有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关,所以>6.635,故选D.

9.已知z=（）8，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，在由虚数单位i得性质求解．【解答】解：∵z=（）8=，∴．故选：A．10.若m∈R，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行的等价条件求出m，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由log6m=﹣1得m=，若l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，则直线斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的充分不必要条件，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间上为单调增函数，求的取值范围.参考答案：解：……………1分因为在区间上单调递增，所以对任意恒成立…………4分,对任意恒成立

………6分设，则

………8分

………10分

略12.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，C上一点P满足，则△PF1F2的内切圆面积为

．参考答案：4π【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；数形结合法；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据椭圆的方程，算出a=5且焦距|F1F2|=2c=10．设|PF1|=m，|PF2|=n，根据椭圆的定义和勾股定理建立关于m、n的方程组，平方相减即可求出|PF1|?|PF2|=48，结合直角三角形的面积公式，可得△PF1F2的面积S=|PF1|?|PF2|=24，再由S=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），求得r，即可得到所求内切圆的面积．【解答】解：∵椭圆，∴a2=49，b2=24，可得c2=a2﹣b2=25，即a=7，c=5，设|PF1|=m，|PF2|=n，则有m+n=2a=14，m2+n2=（2c）2=100，可得2mn=96，即mn=48，∴|PF1|?|PF2|=48，∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积S=|PF1|?|PF2|=×48=24，由S=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=r?（2a+2c）=12r（r为内切圆的半径），由12r=24，解得r=2，则所求内切圆的面积为4π．故答案为：4π．【点评】本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，求它的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识，属于基础题．13.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.参考答案：略14.计算定积分：=

参考答案：15.一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为________参考答案：16.复数所对应的点在第

象限.参考答案：三略17.数列、满足，，则数列的前10项和为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题10分)已知正三棱柱，为棱上任意一点，为中点，为的中点，证明：（1）；(2).

参考答案：略19.（本题满分8分）将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.参考答案：20.(8分)在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到轴的距离为，且．(I)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)若直线斜率为1且过点，其与轨迹交于点，求的值.参考答案：（Ⅰ）方法一：由抛物线的定义可知，；方法二：可得，（Ⅱ）直线，联立，得

，21.(本小题满分15分)对于定义域为的函数，如果同时满足下列两个条件：①在内是单调函数；②存在区间，使在上的值域亦为，那么就称为好函数．

(Ⅰ)判断函数在上是否为好函数?并说明理由；

(Ⅱ)求好函数符合条件的一个区间；(Ⅲ)若函数是好函数,求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵=

………1分

又∵，∴在上不是单调函数…1分∴=在上不是好函数…………1分（Ⅱ）∵在上减函数∴，得函数的值域为

…………1分∴即且

………1分∴可取，得符合条件的一个闭区间为……1分（Ⅲ）∵是好函数，∴存在区间，

使在上的值域亦为

……1分（ⅰ）当时，

∴

…………2分

（ⅱ）当时，不符号题意

故综上，的取值范围为

………2分【注】：对（Ⅲ），若不讨论但答案对，则扣2分。略22.（本题满分13分）已知数列中，