2022-2023学年江苏省南京市溧水县第三中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年江苏省南京市溧水县第三中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件．【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”?“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B2.已知，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D3.如上右图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（

）A.7.68

B.16.32

C.17.32

D.8.68参考答案：B4.若双曲线的离心率为2，则实数a等于（

）A.2

B.

C.

D.1参考答案：B5.已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，点为的内心，若成立，则双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（

）A

B

1

C

2

D

4参考答案：C略7.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.如图，在正方体中，为的中点，则与面所成角的正切值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C9.直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BD1与AF1所成角的余弦值．【解答】解：∵直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，∴以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，∴设BC=CA=CC1=2，则B（0，20），D1（1，1，2），A（2，0，0），F1（1，0，2），=（1，﹣1，2），=（﹣1，0，2），设BD1与AF1所成角为θ，则cosθ===．∴BD1与AF1所成角的余弦值为．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．10.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A= A．{1}

B．{3}

C．{4，5}

D．{2，3}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆的圆心到直线x-y+a=0的距离为则a的值为___________.参考答案：0或212.数列1,2,3,4,5,…,n,的前n项之和等于

．参考答案：

13.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划；基本不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，则直线的斜率k=＜0，截距最大时，z也最大．平移直y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（4，6），此时z=4a+6b=6，即，∴=（）（）=，当且仅当，即a=时取等号，此时b=，a=3﹣时取等号．．故答案为：14.以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为

；设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为

；经过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则线段AB的长等于__________．参考答案：；；715.3个人坐8个座位，要求每个人左右都有空座位，有种坐法．参考答案：24略16.若x、y且x+3y=1，则的最大值 ；参考答案：17.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号

（写出所有真命题的序号）．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，离心率为，双曲线的左右焦点分别为，离心率为，已知，且.（1）求的方程；（2）过作得不垂直于y轴的线为的中点，当直线与交于两点式，求四边形面积的最小值。参考答案：19.如图，已知点是正方体的棱上某一点。（1）求证：；（2）已知分别为棱的中点，若面，求点所在的位置。

参考答案：（1）连接，易知在平面内，面，所以；……………………6分（2）若面，面，面面，由线面平行性质定理，有。而为中点，所以也为中点。…………………13分略20.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），且l与曲线M交于A，B两点.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线M的极坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，若，求.参考答案：解：（1）曲线的直角坐标方程为，即，∵，，∴，即，此即为曲线的极坐标方程.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，，将直线的参数方程代入，得，则，由参数的几何意义可知，，，故.21.已知集合A＝{x|－1≤x≤0}，集合B＝{x|ax＋b·2x－1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}．（Ⅰ）若a，b∈N，求A∩B≠的概率；（Ⅱ）若a，b∈R，求A∩B＝的概率。参考答案：略22.名同学排队照相．(1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？（用数字作答）(2)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？（用数字作答）参考答案：(1)第一步，将甲