2022年广东省汕头市金汕中学高二数学文期末试题含解析

2022年广东省汕头市金汕中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能是图中的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据f′（x）的零点及f′（x）＞0的解判断f（x）的极值点和在（﹣1，3）上的单调性．【解答】解：由y=f′（x）的图象可知f′（﹣1）=f′（3）=0，当x＜﹣1或x＞3时，f′（x）＜0，当﹣1＜x＜3时，f′（x）＞0．∴f（x）在x=﹣1时取得极小值，在x=3时取得极大值，在（﹣1，3）上为增函数．故选：C．2.若集合，集合，则（

）A.{0}

B.{1}

C.{0,1}

D.{0,1,2}参考答案：C3.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥β B．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．若m⊥α，n?β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n?α，则n⊥β不一定成立．【解答】解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：m⊥α，n?β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故B正确α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n?α，则n⊥β，但题目中无条件n?α，故D也不一定成立，故选B．【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?b∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．4.某高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级700人，高三年级900人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A.15，21，12

B.16，14，18

C.15，19，14

D.16，18，14参考答案：B由分层抽样在各层中的抽样比为,则在高一年级抽取的人数是人,在高二年级抽取的人数是人,在高三年级抽取的人数是人,故选B.

5.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（

）A.1

B.

C.2

D.参考答案：A6.两条平行直线3x+4y-12=0与6x+8y+11=0的距离是

A．

B．

C．2

D．7参考答案：A略7.已知在正三角形ABC中，若D是BC边的中点，G是三角形ABC的重心，则.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体ABCD中，若三角形BCD的重心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B【分析】利用类比推理把平面几何的结论推广到空间中.【详解】因为到四面体各面的距离都相等，所以为四面体内切球的球心，设四面体的内切球半径为，则，其中表示四面体的体积，表示一个面的面积；所以,即，所以.故选B.【点睛】本题主要考查类比推理，平面性质类比到空间时注意度量关系的变化.8.下列函数中与函数相同的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，则a等于（）A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣10参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直线x+2y﹣5=0，可化为2x+4y﹣10=0，利用直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，建立方程，即可求出a．【解答】解：直线x+2y﹣5=0，可化为2x+4y﹣10=0，∵直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，∴=，∴a=0或﹣20．故选：C．10.若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为(

)A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14参考答案：B【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根∴根据韦达定理：﹣+=﹣

①﹣×=

②由①②解得：∴a+b=﹣14故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是

．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：①②12.已知复数(i是虚数单位)，则_____，______．参考答案：，

【分析】求复数的模，计算，由可化简得值.【详解】由题得，.13.设，复数（i为虚数单位）．若，则ab=________，________．参考答案：

(1).6

(2).【分析】先由复数的除法，化简，再由复数相等的充要条件，求出，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以，解得，所以，.故答案为(1).6

(2).【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记复数的除法运算法则、复数相等的充要条件，以及复数模的计算公式即可，属于常考题型.14.若是偶函数，则函数f(x)的增区间是

．参考答案：.试题分析：∵函数是偶函数，

∴，

∴，∴，解得，

∴，其图像是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线，

故f（x）的增区间.

故答案为：.考点：函数的奇偶性；二次函数的单调性.15.当双曲线M：的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为______．参考答案：【分析】求出双曲线离心率的表达式，求解最小值，求出m，即可求得双曲线渐近线方程．【详解】解：双曲线M：，显然，双曲线的离心率，当且仅当时取等号，此时双曲线M：，则渐近线方程为：．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，考查基本不等式的应用，属于基础题．16.如图，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．在内随机取一点，则该点落在中的概率为

。

参考答案：略17.行列式的最大值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l1为曲线在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．(Ⅰ)求直线l2的方程；ks*5u(Ⅱ)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形面积．参考答案：22．(1);(2).ks*5u略19.点，是椭圆：上两点，点满足.（1）若点M在椭圆上，求证：；（2）若，求点M到直线距离的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）设点，由，可得，，由点椭圆上，∴，代入可得证明；（2）由（1）和，可得点在椭圆上.，设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为，整理可得的值，可得点到直线距离的取值范围.【详解】解：设点，由，可得：，即.

①（1）∵点在椭圆上，∴.将①代入上式得，展开并整理得.∵点，在椭圆上，∴且.∴，即.（2），即点M在椭圆上.设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为.消去并整理得，令判别式，即，解得.点到直线距离的最大值为，最小值为，∴点M到直线距离的取值范围是.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质及向量与椭圆的综合，及直线与椭圆的位置关系，相对较复杂，需注意运算的准确性.20.本题满分12分已知a,b,m是正实数,且a<b,求证:<

(12分)参考答案：证明：由a,b,m是正实数,故要证<只要证a（b+m）<b(a+m)

只要证ab+am<ab+bm只要证am<bm,

而m>0

只要证a<b,

由条件a<b成立，故原不等式成立。略21.在长丰中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数，并回答这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率之和等于1可计算出第二小组的频率；（2）由总数=频数÷频率计算出总人数，进而求出各组人数，可得中位数的位置．【解答】解：（1）∵各小组的频率之和为1，第一、三、四、五小组的频率分别是0.3，0.15，0.1，0.05，∴第二小组的频率为：1﹣（0.3+0.15+0.1+0.05）=0.4，∴落在[59.5，69.5）的第二小组的小长方形的高h==0.04，则补全的频率分布直方图如图所示：（2）设九年级两个班参赛的学生人数为x人∵第二小组的频数为40人，频率为0.4，∴=0.4，解得x=100，所以这两个班参赛的学生人数为100人．因为0.3×100=30，0.4×100=