2022年江苏省宿迁市项里实验学校高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年江苏省宿迁市项里实验学校高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是（

）A.m∥nB.n⊥m

C.n∥α

D.n⊥α参考答案：B已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β,α∩β＝m，nα，应增加的条件n⊥m，才能使得n⊥β。2.椭圆5x2﹣ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】把椭圆5x2﹣ky2=5化为标准方程x2=1，则c2=﹣﹣1=4，解得k，再进行判定即可．【解答】解：椭圆5x2﹣ky2=5化为标准方程x2=1，则c2=﹣﹣1=4，解得k=﹣1，故选：A．3.一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是,则正方体的表面积是(

)

A．8

B．6

C．4

D．3参考答案：A略4.函数，若函数有3个零点，则实数a的值为（

）A．－2

B．－4

C．2

D．不存在参考答案：C5.设(2－x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|的值是()A．665 B．729 C．728

D．63参考答案：A6.在中，角所对的边分别是，且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略7.执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()图21－2A．

B．C．

D．参考答案：C8.计算：＝__________．参考答案：

2-i

略9.

参考答案：B略10.已知点，则线段的垂直平分线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数

参考答案：略12.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，，自钱孔人，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是宣径为4cm的圆，中间有边长为lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴是直径为0．2cm的球）正好落人孔中的概率是

.参考答案：13.已知点及椭圆上任意一点，则最大值为

。参考答案：14.比较大小：+．参考答案：＞【考点】不等式比较大小．【分析】先平方这两个正数，然后比较大小，根据a2＞b2（a＞0，b＞0）可得a＞b，即可得到结论．【解答】解：∵（）2=13+2，（+）2=13+2而∴（）2＞（+）2即＞+故答案为：＞15.已知实数满足，则的最小值为

.参考答案：16.一个家庭中有两个小孩，则两个小孩都是女孩的概率为

。参考答案：17.若函数f（x）=x2﹣3x+3，则f′（2）=．参考答案：﹣1【考点】导数的运算．【专题】函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，直接代入即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+3，∴f′（x）=x﹣3，则f′（2）=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查导数的计算，根据导数公式求出函数的导数是解决本题的关键．比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数，为函数的闭区间.①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为.（1）写出的一个闭区间;(2)若为闭函数求取值范围？

参考答案：解：（1）（不必加以说明写出即可）----4分（2）----5分，得(*),由题意(*)有至少两个不同的解----6分------------10分略19.已知向量，，函数，（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．参考答案：解析：(1)

(2)20.某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.

(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?

(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率.参考答案：解:(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人.

∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得.∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人.

(2)在抽取的学生中,任取一名学生,则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.略21.参考答案：解：（1）直线的参数方程为，即．

………………3分曲线C的普通方程为

………………6分

（2）把直线代入，

得，……8分，………………10分

则点到两点的距离之积为．………………12分

略22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m.(1)求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；(2)是否存在实数m，使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)f(x)＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，当t＋1<4，即t<3时，f(x)在[t，t＋1]上单调递增，h(t)＝f(t＋1)＝－(t＋1)2＋8(t＋1)＝－t2＋6t＋7；当t≤4≤t＋1，即3≤t≤4时，h(t)＝f(4)＝16；当t>4时，f(x)在[t，t＋1]上单调递减，h(t)＝f(t)＝－t2＋8t.综上，h(t)＝.-------------------------------6分(2)函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数φ(x)＝g(x)－f(x)的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点．∵φ(x)＝x2－8x＋6lnx＋m，∴φ′(x)＝2x－8＋＝＝(x>0)．当x∈(0,1)时，φ′(x)>0，φ(x)是增函数；当x∈(1,3)时，φ′(x)<0，φ(x)是减函数；当x∈(3，＋∞)时，φ′(x)>0，φ(x)是增函数；当x＝1或x＝3时，φ′(x)＝0.∴φ(x)极大值＝φ(1)＝m－7，φ(x)极小值＝φ(3)＝m＋6ln3－15.∵当x充分接近0时，φ(x)<0；当x充分大时，φ(x)>0