河北省廊坊市霸州成人中等专业学校高二数学文测试题含解析

河北省廊坊市霸州成人中等专业学校高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（

）A.大前提错误 B.推理形式错误 C.小前提错误 D.非以上错误参考答案：B【分析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误.【详解】大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误.本题正确选项：【点睛】本题考查三段论推理形式的判断，关键是明确大小前提的具体要求，属于基础题.2.设为整数，若和除以所得到的余数相同，则称和对模同余，记为已知，则的值可以是（

）

A．2015 B．2014 C．2013 D．2011参考答案：D3.在等差数列中，前项的和为若则（

）

A、54

B、45

C、36

D、27参考答案：A略4.在ABC中，，则这个三角形一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：A5.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是

（

）(A)1

(B)1＋a

(C)1＋a＋a2

(D)1＋a＋a2＋a3参考答案：C6.已知数列{an}通项an=（n∈N*），则数列{an}的前30项中最大的项为（）A．a30 B．a10 C．a9 D．a1参考答案：B略7.将A，B，C，D，E，F这6个宇母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.8.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D9.(

)。A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件。参考答案：A略10.暑假期间，生物、数学、物理、化学四项大赛在北京、重庆、石家庄、天津举行.我校学生张丽、马灵、赵明、陆俊参赛，每人只报不同的一项.已知张丽在北京比赛，生物在重庆举行，马灵在石家庄比赛，陆俊参加数学比赛，张丽没有参加化学比赛，则下列判断正确的是（

）A．张丽在北京参加数学比赛

B．赵明在重庆参加生物比赛C．马灵在石家庄参加物理比赛

D．陆俊在天津参加化学比赛参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，点与点关于原点对称．点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于－，则_____________参考答案：－1略12.不等式的解集是为

参考答案：（-2,1）13.连接正方体各个顶点的所有直线中，异面直线共有

对．参考答案：17414.（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为

．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】根据（1+x）4的展开式通项公式，分析（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项是如何构成的，从而求出结果．【解答】解：（1﹣）（1+x）4的展开式中，设（1+x）4的通项公式为Tr+1=?xr，（r=0，1，2，3，4）．则（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为﹣=2．故答案为：2．15.函数的定义域为

参考答案：16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则b=

．参考答案：试题分析：对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点切线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.【考点】导数的几何意义【名师点睛】函数f（x）在点x0处的导数f′（x0）的几何意义是曲线y＝f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率．相应地，切线方程为y?y0＝f′（x0）（x?x0）．注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同．17.已知球的表面积为64π,用一个平面截球，使截面圆的半径为2,则截面与球心的距离是

．参考答案：球的表面积为，则球的半径为,用一个平面截球，使截面球的半径为，截面与球心的距离是．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设，函数，．（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）记函数的最大值为．（ⅰ）求的表达式；（ⅱ）试求满足的所有实数a．参考答案：（Ⅰ）[2,4];（Ⅱ）（ⅰ）=;（ⅱ）（I）∵，∴，……①

（Ⅱ）由①，且∴函数的值域是．又，∴，．因为，（1）若，即时，，（2）若，即时，，（3）若，即时，．综上所述，有=．（III）因为，，故或，从而有或，要使，必须有，，即时，．19.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于、两点，为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．参考答案：（I）依题意，可设椭圆的方程为．

由

∵椭圆经过点，则，解得∴椭圆的方程为 （II）联立方程组，消去整理得 ∵直线与椭圆有两个交点，∴，解得

① ∵原点在以为直径的圆外，∴为锐角，即．而、分别在、上且异于点，即 设两点坐标分别为，则

解得

，

② 综合①②可知： 20.（10分）在等差数列{an}中，a2=﹣1，2a1+a3=﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设{an}的前n项和为Sn，若Sk=﹣99，求k．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，依题意，得到关于首项与公差的方程组，解之即可求得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）利用等差数列的求和公式，易得Sn=﹣n2+2n，由Sk=﹣k2+2k=﹣99即可求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，依题意，得，…4解得a1=1，d=﹣2…6所以数列{an}的通项公式为an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+3…8（Ⅱ）Sn===﹣n2+2n…10令Sk=﹣k2+2k=﹣99，即k2﹣2k﹣99=0…12解得k=11，或k=﹣9（舍去）…13【点评】本题考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，考查方程思想与运算求解能力，属于中档题．21.设函数，若曲线在点处的切线与y轴垂直。（1）求a的值；（2）求函数f(x)的极大值和极小值.参考答案：（1）；（2），【分析】（1）利用导数的几何意义可得切线的斜率，利用切线与轴垂直可得a；（2）令0，解得或，列出表格，即可得出函数的单调性极值．【详解】（1），由题可知，，即，解得.（2）由（1）知，因此，，

令

解得或列表:当时，；当时，.【点睛】本题考查了导数的几何意义、切线方程、利用导数研究函数的单调性极值，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．22.(本小题满分14分)如图，椭圆的中心在坐标原点，左右焦点分别为，右顶点为，上顶点为，离心率，三角形的周长为16．直线与相交于点，与椭圆相交于两点．（1）求该椭圆的标准方程．（2）求四边形面积的最大值．参考答案：解：（1）设椭圆的方程为，焦距为，依题意有，解得椭圆的方程为，······················································································5分(2)解法一：由消去,得如图，设，其中，．①·································································8分直线的方程分别为即，点到的距离分别为，······················································10分又