2022年湖南省常德市月亮中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年湖南省常德市月亮中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为整数，若和除以所得到的余数相同，则称和对模同余，记为已知，则的值可以是（

）

A．2015 B．2014 C．2013 D．2011参考答案：D2.一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．不确定

参考答案：B3.直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是

A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0参考答案：A4.如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=9.5时，x3等于（）A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：A【考点】E6：选择结构．【分析】根据已知中x1=6，x2=9，p=9.5，根据已知中的框图，分类讨论条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|满足和不满足时x3的值，最后综合讨论结果，即可得答案．【解答】解：当x1=6，x2=9时，|x1﹣x2|=3不满足|x1﹣x2|≤2，故此时输入x3的值，并判断|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，若满足条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，此时p===9.5，解得，x3=13，这与|x3﹣x1|=7，|x3﹣x2|=4，7＞4与条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|矛盾，故舍去，若不满足条件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，此时p=，解得，x3=10，此时|x3﹣x1|=4，|x3﹣x2|=1，|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|不成立，符合题意，故选A．5.下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C． D．y=x2，x∈[0，1]参考答案：B【考点】偶函数．【专题】计算题．【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（﹣x），则函数f（x）为偶函数”进行判定．【解答】解：对于A，f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），是奇函数对于B，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），是偶函数对于C，定义域为[0，+∞）不对称，则不是偶函数；对于D，定义域为[0，1]不对称，则不是偶函数故选B．【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．6.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A.2

B.3

C.5

D.7参考答案：D略7.已知点是椭圆上一点，且在轴上方，分别为椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：B略8.设变量x，y满足则点P（x+y，x﹣y）所在区域的面积为（）A．2 B．1 C．1 D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】令s=x+y，t=x﹣y，则点P（x+y，x﹣y）为P（s，t），由已知不等式组得到s、t的约束条件，作出可行域后由三角形的面积公式求得答案．【解答】解：令s=x+y，t=x﹣y，则点P（x+y，x﹣y）为P（s，t），由s=x+y，t=x﹣y，得s≤1x=，y=又x≥0，y≥0∴s+t≥0．s﹣t≥0；∴s，t满足约束条件，作出可行域如图，A（1，1），B（1，﹣1），O（0，0）．∴点P（x+y，x﹣y）所在区域的面积为：=1．故选：B．9.设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A．2

B．3

C．4

D．9参考答案：B10.已知函数的定义域为,的定义域为,则=（▲）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C的大小为________．参考答案：12.已知（2x+）n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为

．（用数字作答）参考答案：280【考点】二项式系数的性质．【分析】2n=128，解得n=7．利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：∵2n=128，解得n=7．∴Tr+1=（2x）7﹣r=27﹣r，令7﹣r=1，解得r=4．∴T5=23x=280x．故答案为：280．13.点（﹣1，1）到直线x+y﹣2=0的距离为．参考答案：

【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点（﹣1，1）到直线x+y﹣2=0的距离为d==，故答案为．【点评】本题考查点到直线的距离公式的求法，是基础题．14.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面积

．参考答案：6【考点】正弦定理．【分析】根据cosC可求得sinC和tanC，根据tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，进而求得B．由正弦定理可求得b，根据sinA=sin（B+C）求得sinA，进而根据三角形的面积公式求得面积．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，tanC=2，∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=，∴由正弦定理可得b==，∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，∴△ABC面积为：bcsinA=6．故答案为：6．15.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为__________参考答案：16.设f（k）=+++…+（k∈N*），那么f（k+1）﹣f（k）=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据函数表达式之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（k）=+++…+（k∈N*），∴f（k+1）=++…++；（k∈N*），则f（k+1）﹣f（k）=++…++﹣（+++…+）=；故答案为：17.将函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为________．参考答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。参考答案：19.设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．参考答案：解：若方程有两个不等的负根，则，

所以，即．

若方程无实根，则，

即，

所以．

因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

所以或

所以或．故实数的取值范围为．略20.(本题满分16分)已知数列{}、{}满足：.(1)求;

(2)求数列{}的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立参考答案：（1)

∵

∴

……………4分

（2）∵

∴

∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列

……………6分

∴

∴

……………8分

(3)

∴

∴

……………10分

由条件可知恒成立即可满足条件设

a＝1时，恒成立,a>1时，由二次函数的性质知不可能成立

a<l时，对称轴

……………13分

f(n)在为单调递减函数．

∴

∴a<1时恒成立

……………15分

综上知：a≤1时，恒成立

…16略21.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．参考答案：考点：古典概型抽样试题解析：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1．（2）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，