广西壮族自治区柳州市鹿寨县第二中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市鹿寨县第二中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标方程所表示的曲线经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是（

）A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.圆参考答案：D【分析】先把极坐标方程化为直角坐标方程，再经过直角坐标系下的伸缩变换，把直角坐标方程中的，分别换成得，，由此能求出结果．【详解】∵极坐标方程∴∴直角坐标方程为，即∴经过直角坐标系下的伸缩变换后得到的曲线方程为，即.∴得到的曲线是圆故选D.【点睛】本题考查曲线形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程和直角坐标系下的伸缩变换公式的合理运用．2.将函数按向量平移后的函数解析式是

(

)

参考答案：A略3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（）A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关参考答案：D由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解【此处有视频，请去附件查看】

4.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】结合图形判断截面的位置，即可．【解答】解：用一个平面去截一个圆柱，截面与底面平行，可得A；截面与底面不平行，不经过底面时，可得C；截面平行圆柱的母线时，可得B，不能得到D．故选：D．5.已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则等于(

)A.-1 B. C. D.1参考答案：C【分析】根据求得函数的周期，再结合奇偶性求得所求表达式的值.【详解】由于故函数是周期为的周期函数，故，故选C.【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查函数的奇偶性，考查函数值的求法，属于基础题.6.5名志愿者分别到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有

（

）（A）150种

(B)180种

（C）200种

(D)280种参考答案：A7.已知{an}为等差数列，且它的前n项和Sn有最大值，若，则满足的最大正整数n的值为（

）A．16

B．17

C．31

D．32参考答案：C8.曲线在点（1，1）处的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.把函数的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移个单位长度，则所得图象的解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：气温（0C）181310﹣1山高（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+（∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出==10，==40，代入回归方程，求出，将=72代入，即可求得x的估计值．【解答】解：由题意，==10，==40，代入到线性回归方程=﹣2x+，可得=60，∴=﹣2x+60，∴由=﹣2x+60=72，可得x=﹣6，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是R上的奇函数，且对任意实数x满足f（x）+f（x+）=0，若f（1）＞1，f（2）=a，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先，根据f（x+）=﹣f（x），得到f（x）是周期为3的函数，然后，得到f（1）=﹣a，再结合f（1）＞1，得到答案．【解答】解：∵f（x）+f（x+）=0，∴f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=f（x），∴f（x）是周期为3的函数，∵f（2）=f（3﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=a∴f（1）=﹣a又∵f（1）＞1，∴﹣a＞1，∴a＜﹣1故答案为a＜﹣1．12.若实数a，b满足a=+2，则a的最大值是．参考答案：20【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】用换元法，设=x，=y，则x≥0，y≥0；求出b与a的解析式，由a=+2得出y与x的关系式，再根据其几何意义求出a的最大值．【解答】解：设=x，=y，且x≥0，y≥0；∴b=x2，4a﹣b=y2，即a==；∴a=+2可化为=y+2x，即（x﹣4）2+（y﹣2）2=20，其中x≥0，y≥0；又（x﹣4）2+（y﹣2）2=20表示以（4，2）为圆心，以2为半径的圆的一部分；∴a==表示圆上点到原点距离平方的，如图所示；∴a的最大值是×（2r）2=r2=20故答案为：20．13.过点（2，2）且与﹣y2=1有相同渐近线的双曲线方程为

．参考答案：

【分析】设双曲线的方程是﹣y2=λ，把点（2，2）代入方程解得λ，从而得到所求的双曲线的方程．【解答】解：由题意可知，可设双曲线的方程是﹣y2=λ，（λ≠0，且λ≠1），把点（2，2）代入方程，得1﹣4=λ解得λ=﹣3，故所求的双曲线的方程是﹣y2=﹣3即，故答案为：．14.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19215.过直线：上的一点作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为，则椭圆的方程为

.参考答案：；解析：设直线上的点为，取关于直线的对称点，据椭圆定义，

，当且仅当共线，即，也即时，上述不等式取等号，此时，点坐标为，据得，，椭圆的方程为.16.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x，则事件“7x﹣3≥0”发生的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】求满足事件“7x﹣3＜0”发生的x的范围，利用数集的长度比求概率．【解答】解：由7x﹣3≥0，解得：x≥，故满足条件的概率p==，故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率计算，利用数集的长度比可求随机事件发生的概率．17.如图所示，把一块边长是的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，当盒子的容积最大时，切去的正方形的边长为

______

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求通项an，bn.（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）由Sn=2n2+n，可得当时，，当时，符合上式，所以(n∈N﹡).由an=4log2bn＋3可得=4log2bn＋3，解得.…………6分（2），∴

①

②…………8分ks5u①-②可得…………11分∴.…………12分19.对于数据组4

（1）做散点图，你能直观上能得到什么结论？．

（2）求线性回归方程．参考答案：（1）如图，，具有很好的线性相关性．（2）因为，，，，．

（8分）故，（10分），故所求的回归直线方程为．20.已知数列{an}中，a1=，点(n,2an+1－an)在直线y=x上(n∈N*)（1）令bn=an+1－an－1，求证数列{bn}是等比数列.

(2)求数列{an}的通项.参考答案：证明：a1＝,2an+1=an+n，∵a2=,a2－a1－1=－－1=－

又bn=an+1－an－1，bn+1=an+2－an+1－1∴＝===

∴{bn}是以－为首项，以为公比的等比数列

bn=－()n－1＝－×

(2)an+1－an－1=－×

∴a2－a1－1=－×,a3－a2－1=－×

∴an－an－1－1=－×以上各式相加得：an－(n－1)－a1=－(++…+)∴an=a1+(n－1)－·=+n－1－(1－)=+n－2∴an=+n－221.（12分）为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(1)求文娱队的人数；(2)求的分布列,并计算．参考答案：解：设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人.（1），

，即……………（3分）.

故文娱队共有5人.………（5分）

（2），………（8分）

的分布列为012P

……………（10分）

…………（12分）22.设a是实数，对函数f（x）=x2﹣2x+a2+3a﹣3和抛物线C：y2=4x，有如下两个命题：p：函数f（x）的最小值小于0；q：抛物线y2=4x上的动点到焦点F的距离大于2．已知“?p”和“p∧q”都为假命题，求实数a