2022-2023学年湖南省衡阳市 县板市中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市县板市中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别为，，，现3人各投篮1次，是否投进互不影响，则3人都投进的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：A人都投进的概率，故选．2.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A． 棱台 B． 棱锥 C． 棱柱 D． 以上都不对参考答案：A3.如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论．【解答】解：因为∠PAQ=60°且=3，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②①②结合c2=a2+b2，可得=．故选：B．【点评】本题考查双曲线的性质，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．4.函数y=x3﹣3x2﹣9x+6在区间[﹣4，4]上的最大值为（）A．11 B．﹣70 C．﹣14 D．﹣21参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出导函数的根，求出函数在导函数的两个根处的函数值及区间的两个端点对应的函数值，从四个函数值中选出最大值．【解答】解：函数y=x3﹣3x2﹣9x+6的导数为f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）=0得x=﹣1或x=3，由f（﹣4）=﹣70；f（﹣1）=11；f（3）=﹣21；f（4）=﹣2；所以函数y=x3﹣3x2﹣9x+6在区间[﹣4，4]上的最大值为：11；故选：A．5.函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由y=x2﹣lnx得y′=，由y′＜0即可求得函数y=x2﹣lnx的单调递减区间．【解答】解：∵y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．6.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝

(

)A.－12

B.

－2

C.

0

D.4参考答案：C略7.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给丙的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】若打电话的顺序是任意的，则基本事件总数n=3，由此能求出第一个打电话给丙的概率．【解答】解：给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则基本事件总数n=3，∴第一个打电话给丙的概率是p=．故选：B．8.已知{an}是首项为1的等比数列，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{an}的前5项的和为A．

B．

C．32

D．31参考答案：D9.在12进位制中，如果分别用字符A、B表示10进位制的数10与11，

则把数10进位制数1702转化为12进位制为

（

）A.B9A

B.9BA

C.ABB

D.BAB参考答案：B10.设成等比数列，其公比为2，则的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面的程序输出的结果=

参考答案：1712.已知点在圆外，则实数的取值范围是

.参考答案：略13.“至多有三个”的否定为

（

）

A．至少有三个

B．至少有四个

C．有三个

D．有四个参考答案：B14.已知f（x﹣）=x2+，则f（2）=

．参考答案：6【考点】3T：函数的值．【分析】利用配凑法，把x﹣看成一个整体，将等式右边表示成x﹣的形式，然后把x﹣整体换成x，即可得f（x），令x=2，即可得f（2）的值．【解答】解：∵f（x﹣）=x2+，∴f（x﹣）=x2+=（x﹣）2+2，把x﹣整体换成x，可得，f（x）=x2+2，∴f（2）=22+2=6．故答案为：6．15.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正（主）视图中的值为

.参考答案：616.在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为_______.参考答案：1略17.函数的单调减区间为

．参考答案：(,)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l：x+my﹣3=0，圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=9．（1）若直线l与圆相切，求m的值；（2）当m=﹣2时，直线l与圆C交于点E、F，O为原点，求△EOF的面积．参考答案：【考点】圆的切线方程；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；数形结合；函数思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）通过直线l与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求m的值；（2）当m=﹣2时，直线l与圆C交于点E、F，O为原点，利用垂径定理，求出弦长，然后求△EOF的面积．【解答】解圆C的圆心C（2，﹣3），r=3．（1）=3，∴m=．（2）当m=﹣2时，直线l：x﹣2y﹣3=0，C到直线l的距离d==，∴|EF|=2=4．O到直线l的距离为h=．∴△EOF的面积为S=×4×=．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．19.最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票.据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利与亏损的概率均为.第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金.据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，也可能损失10%，还可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，.第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由.参考答案：解：第一种方案：设收益为X万元，则其分布列为：

EX=1（万元）

第二种方案：设收益为Y万元，则其分布列为：

EY=1（万元）第三种方案：收益Z=104%（1-5%）=0.38（万元），故EX=EYZ.应在方案一、二中选择，又DX=9，DY=1.6，知DXDY，说明虽然方案一、二平均收益相同，但方案二更稳妥.所以建议李师傅家选择方案二投资较为合理.略20.学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表：

对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评

对教师教学水平不满意

合计

请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X.①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②求X的数学期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）参考答案：解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：

对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评12060180对教师教学水平不满意10515120合计22575300的观测发传真，所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.（2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，的分布列为：01234②由于，则，.

21.设是一个公差为2的等差数列，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，设的前n项和为，求.参考答案：解：（Ⅰ）由a1,a2,a4成等比数列得：（a1+2）2=a1(a1+6).

-----------2分解得a1＝2…4分数列{an}的通项公式是an=2n(n∈N*)

------------------6分（Ⅱ）=n·22n=n·4n(n∈N*)Sn=1·4+2·42+…+n·4n①4Sn=1·42+…+（n-1）4n+n4n+1②,①-②得-3Sn=-n·4n+1，即Sn=

-----------12分