浙江省嘉兴市南暑中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

浙江省嘉兴市南暑中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为平面内任一点且，则是A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形参考答案：

C略2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

参考答案：D3.从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动，学生甲被选中而学生乙没有被选中的方法种数是（） A．10 B．6 C．4 D．3参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题；函数思想；定义法；排列组合． 【分析】从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动，其中一名是学生甲，另一名从不含乙的三名选一名即可． 【解答】解：从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动，其中一名是学生甲，另一名从不含乙的三名选一名，故有3种， 故选：D． 【点评】本题考查了简单的组合问题，属于基础题． 4.双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，再由两直线垂直的条件，可得，b=2a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求．【解答】解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为y=x，由于一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则有=2，即有b=2a，c==a，则离心率为e==．故选C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．5.已知数列{an}的首项a1=1，且an=2an﹣1+1（n≥2），则a5为（）A．7 B．15 C．30 D．31参考答案：D【考点】数列递推式．

【专题】计算题．【分析】（法一）利用已递推关系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分别代入进行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…进行求解（法三）构造可得an+1=2（an﹣1+1），从而可得数列{an+1}是以2为首项，以2为等比数列，可先求an+1，进而可求an，把n=5代入可求【解答】解：（法一）∵an=2an﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵an=2an﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2∴{an+1}是以2为首项，以2为等比数列∴an+1=2?2n﹣1=2n∴an=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故选：D【点评】本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，注意本题解法中的一些常见的数列的通项的求解：迭代的方法即构造等比（等差）数列的方法求解，尤其注意解法三中的构造等比数列的方法的应用6.已知为实数，且，则“”是“”的（）充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略7.倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点（点在轴上方），则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C8.在在中，，则边上的高为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.“直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直，借助于系数间的关系求得m的值，再把代入两直线方程判断是否垂直得答案．【解答】解：若直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直，则（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解得：m=﹣2，m=．由，则直线（m+2）x+3my+1=0化为5x+3y+2=0，斜率为．直线（m﹣2）x+（m+2）y=0化为﹣3x+5y=0，斜率为．由，得直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直．∴“直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直”是“”的必要不充分条件．故选：B．10.从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（

）A.1，3，4，7，9，5，

B.10，15，25，35，45

C.5，17，29，41，53

D.3，13，23，33，43

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对正整数n，设曲线y＝在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和是

.参考答案：略12.若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为()参考答案：1略13.如图是一空间几何体的三视图，尺寸如图（单位：cm）．则该几何体的表面积是cm2．参考答案：18+2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，根据柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是边长为2的正三角形，面积为：=，底面周长为6，高为3，故侧面积为：18，故几何体的表面积为：18+2，故答案为：18+2【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．14.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则________.参考答案：略15.计算

。参考答案：略16.在长为5的线段上任取一点,以为邻边作一矩形,则矩形面积大于的概率为

.参考答案：.

17.(5分)对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心”，且‘拐点’就是对称中心.请你将这一发现作为条件.(1)函数的对称中心为________.(2)若函数

.参考答案：(1).(1,1)

(2)9.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足z?+（1﹣2i）?z+（1+2i）?=3．求复数z在复平面内对应的点的轨迹．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把z代入已知等式，利用复数相等的条件化简整理得答案．【解答】解：∵z=x+yi（x，y∈R）且z?+（1﹣2i）?z+（1+2i）?=3．∴x2+y2+（1﹣2i）（x+yi）+（1+2i）（x﹣yi）=3，即x2+y2+x+2y+yi﹣2xi+x+2y﹣yi+2xi=3，∴x2+y2+2x+4y﹣3=0，即（x+1）2+（y+2）2=8．∴复数z在复平面内对应的点的轨迹是以（﹣1，﹣2）为圆心，以为半径的圆．19.如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?参考答案：解:在△ABC中,BC=30,∠B=30°,∠C=135°,所以∠A=15°.．．．．．．．．．．．．．2分

由正弦定理知

即

所以

．．．．．．．．．．７分于是，A到BC边所在直线的距离为：

(海里)，．．．．．．．．．．．．．10分

由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险.．．．．．．．．．．

．．．11分答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．．．．．．

．．．12分略20.判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.（1）高三年级学生会有人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小组人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？（3）有八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？参考答案：解析：（1）①是排列问题，共通了封信；②是组合问题，共握手次。（2）①是排列问题，共有种选法；②是组合问题，共有种选法。（3）①是排列问题，共有个商；②是组合问题，共有个积。21.已知为等比数列，；数列的前n项和满足（1）求和的通项公式；（2）设=，求。参考答案：解：（1）设的公比为,由,得所以……………3分，

……………6分（2）①②②-①得：所以

……………12分略22.已知直线l过点P（2，1）（1）点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）若直线l与x正半轴、y正半轴分别交于A，B两点，且△ABO的面积为4，求直线l的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）若直线斜率不存在，点A，B到直线l的距离不相等．故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2）+1，代入点到直线距离公式，求出k值，可得答案；（2）由题可设l的截距式方程为：，结