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文档简介

2025届新高考数学精准冲刺复习圆

考点梳理考情回顾高考预测直线与圆2023新高考Ⅰ卷第6题2023新高考Ⅱ卷第15题2022新高考Ⅱ卷第15题2021新高考Ⅰ卷第11题2021新高考Ⅱ卷第11题1.直线与圆重点考查弦长、

圆的方程等，考查的热点是

圆的切线.2.圆与圆锥曲线重点考查位

置关系、公切线问题.圆与圆的位置

关系2022新高考Ⅰ卷第14题圆与圆锥曲线2022全国甲卷第14题

1.（2020·全国Ⅰ卷）已知圆

M

：

x

2＋

y

2－2

x

－2

y

－2＝0，直线

l

：2

x

＋

y

＋2＝0，

P

为

l

上的动点，过点

P

作圆

M

的切线

PA

，

PB

，切点分别为

A

，

B

.

当｜

PM

｜·｜

AB

｜最小时，直线

AB

的方程为（

D

）A.2x－y－1＝0B.2x＋y－1＝0C.2x－y＋1＝0D.2x＋y＋1＝0D

A.p＝2C.以MN为直径的圆与l相切D.△OMN为等腰三角形AC

1.直线与圆、圆与圆的位置关系（相交、相切）.2.圆锥曲线与圆.

A

（2）

（2023·新高考Ⅰ卷）若过点（0，－2）且与圆

x

2＋

y

2－4

x

－1＝0

相切的两条直线的夹角为α，则sinα的值为（

B

）A.1

B

[对点训练]

4

123456789101112131415161718192021222324

[典例设计]例2（1）

设直线3

x

＋4

y

－10＝0与圆

O

：

x

2＋

y

2＝25交于点

A

，

B

，

以线段

AB

上一点

C

为圆心作一个圆与圆

O

相切.若切点在劣弧

AB

上，则

圆

C

的半径的最大值为（

C

）A.1B.2C.3D.4

C

[对点训练]

1

总结提炼

直线与圆相切问题的解题策略直线与圆相切时，利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线

的距离等于半径”建立关于切线斜率的方程（组），所以求切线方程

时一般选择点斜式.过圆外一点求解切线段长的问题，可先求出圆心到

圆外一点的距离，再结合半径利用勾股定理计算.热点2

圆锥曲线与圆[典例设计]例3（1）

已知动圆

M

与圆

C

1：（

x

＋4）2＋

y

2＝2外切，与圆

C

2：

（

x

－4）2＋

y

2＝2内切，则点

M

的轨迹方程为（

A

）A（2）

已知抛物线

C

1：

y

2＝8

x

，圆

C

2：

x

2＋

y

2－4

x

＋3＝0，点

M

（3，1）.若

A

，

B

分别是

C

1，

C

2上的动点，则｜

AM

｜＋｜

AB

｜的最

小值为

4

.

[对点训练]3.（多选）（2023·淮安期末）已知α∈（0，π），曲线

C

：

x

2sinα＋

y

2

cosα＝1，则下列说法中，正确的是（

BD

）A.曲线C不可能是圆B.曲线C可能是焦点在x轴上的椭圆C.曲线C不可能是焦点在y轴上的椭圆D.曲线C可能是双曲线BD

[典例设计]例4（1）

（2023·天津卷）过原点的一条直线与圆

C

：（

x

＋2）2＋

y

2

＝3相切，交曲线

y

2＝2

px

（

p

＞0）于另一点

P

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