四川省自贡市市第九中学2022年高二数学文模拟试题含解析

四川省自贡市市第九中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，它等于下式中的（ ）A.

B. C. D. 参考答案：A2.已知双曲线(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

(

)A

B

C

D

参考答案：B3.若函数在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是A．(0，1)

B．(0，)

C．(0，+∞)

D．(∞，1)参考答案：B略4.设全集，则的值为（）

A

3

B

9

C

3或9

D

参考答案：C5.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为

A．

B.

C.

D．

参考答案：C略6.是函数的导函数，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6 B．9 C．12 D．15参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】设此数列为{an}，由题意可知为等差数列，公差为d．利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．【解答】解：设此数列为{an}，由题意可知为等差数列，公差为d．则S7=21，a2+a5+a8=15，则7a1+d=21，3a1+12d=15，解得a1=﹣3，d=2．∴a10=﹣3+9×2=15．故选：D．8.某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为----------------------------------------------------------（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：B由直线方程可知直线恒过定点，要使直线与曲线总有公共点，则点在圆内或圆上，即，解得：．故的取值范围是：，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，集合，若，则实数k=____.参考答案：0，2，－2【分析】解出集合A，由可得集合B的几种情况，分情况讨论即可得解.【详解】,若，则，当时，；当时，；当时，；当时，无值存在；故答案为0，2，.【点睛】本题考查了集合子集的应用，注意分类讨论要全面，空集的情况易漏掉.12.已知在等差数列中，与的等差中项为5，与的等差中项为7,则数列的通项公式=

参考答案：2n-313.若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则

的最小值是___________.[参考答案：略14.若直线ax﹣by+1=0平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是．参考答案：【考点】基本不等式；直线和圆的方程的应用．【分析】依题意知直线ax﹣by+1=0过圆C的圆心（﹣1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1﹣2b）b=﹣2（b﹣）2+，求得ab的取值范围．【解答】解：∵直线ax﹣by+1=0平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，∴直线ax﹣by+1=0过圆C的圆心（﹣1，2），∴有a+2b=1，∴ab=（1﹣2b）b=﹣2（b﹣）2+≤，∴ab的取值范围是．故答案为：．15.若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为．参考答案：1略16.如图所示的数阵中，第64行第2个数字是________。参考答案：【分析】从第2行开始，每一行的第2个数字的分母组成一个数列，得出数列则满足递推关系式，进而求得数列的通项公式，即可求解．【详解】由题意，从第2行开始，每一行的第2个数字的分母组成一个数列，其中，则满足，则当时，则，所以第64行的第2个数字为．【点睛】本题主要考查了数列的应用问题，其中解答中根据题意把从第2行开始，每一行的第2个数字的分母组成一个数列，求得数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．17.已知函数，则在上的最大值为

_____参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．圆的圆心是曲线上的点,圆与轴交于两点，且.

（1）求曲线的方程；

（2）设点2,若点到点的最短距离为,试判断直线与圆的位置关系,并说明理由.参考答案：（本小题满分14分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、圆、抛物线等知识,

考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)

(1)解法1:设动点的坐标为,依题意,得,

即,

……2分

化简得:,

∴曲线的方程为.

……4分

解法2:由于动点与点的距离和它到直线的距离相等，

根据抛物线的定义可知,动点的轨迹是以点为焦点,直线为准线的抛物线.

……2分

∴曲线的方程为.

…4分（2）解:设点的坐标为,圆的半径为，

∵点是抛物线上的动点,

∴().

∴

…6分

.

∵,∴,则当时,取得最小值为,

…8分

依题意得,

两边平方得,

解得或(不合题意,舍去).

……10分

∴,,即.

∴圆的圆心的坐标为.

∵圆与轴交于两点，且,

∴.

∴.

…12分

∵点到直线的距离,

∴直线与圆相离.

……14分略19.（本题满分14分）

已知是正整数，的展开式中的系数为7，（1）试求中的的系数的最小值；（2）对于使的的系数为最小的，求出此时的系数；（3）利用上述结果，求的近似值（精确到0.01）参考答案：根据题意得：，即

（1）的系数为将(1)变形为代入上式得：的系数为故当的系数的最小值为9（1）当的系数为为（2）

20.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．（1）写出椭圆的方程和焦点坐标．（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程．参考答案：（1）椭圆C的方程为，焦点坐标为，

…………3分

（2）MN斜率不为0，设MN方程为．

…………4分联立椭圆方程：可得记M、N纵坐标分别为、，则

…………7分设则，该式在单调递减，所以在，即时取最大值．

…………10分21.已知点A（5，2），，C（﹣1，﹣4）（1）求过点A，且在y轴上的截距是在x轴上截距2倍的直线方程；（2）求过点C且与线段AB有交点的直线的倾斜角的取值范围．参考答案：【考点】IK：待定系数法求直线方程；I2：直线的倾斜角．【分析】（1）分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别求出直线的方程．（2）分别求出直线CA的斜率和倾斜角、直线CB的斜率和倾斜角，可得过点C且与线段AB有交点的直线的倾斜角的取值范围．【解答】解：（1）当直线经过原点时，直线的斜率为直线的方程为y=x，即2x﹣5y=0．当直线不经过原点时，设直线的方程为+=1，把点A（5，2）代入，求得a=6，故直线的方程为+=1，即2x+y﹣12=0．综上可得，要求直线的方程为2x﹣5y=0，或2x+y﹣12=0．（2）∵点A（5，2），，C（﹣1，﹣4），故直线CA的斜率为=1，故直线CA的倾斜角为，直线CB的斜率为=﹣，故直线CB的倾斜角为，故过点C且与线段AB有交点的直线的倾斜角的取值范围为[0，]∪[，π）．22.已知抛物线：，直线：，点是直线上任意一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，直线斜率分别为，如